小學(xué)奧數(shù)題庫《應(yīng)用題》經(jīng)典盈虧問題基本知識(shí)-0星題（含解析）全國通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-盈虧問題基本知

識(shí)-。星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)___________________考試要求具體要求__________________________考察頻率

盈虧問題基本知識(shí)B1.了解盈虧問題概念少考

2.會(huì)解決基本的盈虧問題和轉(zhuǎn)化型

問題______________________________

知識(shí)提要

盈虧問題基本知識(shí)

?概述

顧名思義，有剩余就叫“盈”，不夠分就叫“虧”，不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生這種

盈虧現(xiàn)象。

盈虧問題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化。

轉(zhuǎn)化型盈虧問題：有些問題初看似乎不像盈虧問題，但經(jīng)過仔細(xì)分析，將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)

化，就露出了盈虧問題的“真相這類題目叫做條件轉(zhuǎn)化類盈虧問題.

?盈虧問題的基本題型

盈盈型、盈虧型、虧虧型

?基本公式

盈盈型：（盈-盈）+兩次分配數(shù)之差=份數(shù)

盈虧型：（盈+虧）+兩次分配數(shù)之差=份數(shù)

虧虧型：（虧-虧）÷兩次分配數(shù)之差=份數(shù)

精選例題

盈虧問題基本知識(shí)

1.小明布置會(huì)場，準(zhǔn)備的椅子缺少8把，如果增加原來椅子數(shù)量的一半，則椅子又多余12把,

請問，參加會(huì)議的有人.

【答案】48

【分析】原來椅子的一半是12+8=20（把），所以原來有椅子20x2=40（把），因此參加

會(huì)議的人共有40+8=48（人）.

2.一些糖果分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)糖果.如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那

么每人分2個(gè)糖果還缺少8個(gè)，那么有糖果個(gè).

【答案】150

【分析】“如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那么每人分2個(gè)糖果還缺少8個(gè)”，相當(dāng)于如果

人數(shù)不變，那么每人分2x3=6（個(gè)）糖果還缺少8+2x5=18（個(gè)）糖果，因此共有（18+

10）÷（6-5）=28（A）分糖果，共有糖果28X5+10=150（個(gè)）.

3.有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這

個(gè)班有個(gè)學(xué)生，本練習(xí)本.

【答案】30；220

【分析】由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10

本；兩種方案分配結(jié)果相差：70-10=60（本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：

7-5=2（本），學(xué)生共有：60+2=30（人）練習(xí)本有：30X5+70=220（本）（或30X7+

10=220）.

4.琦琦老師去文具店給全班同學(xué)買禮品，她計(jì)劃讓每位同學(xué)都只得到一件禮品.己知筆記本

10元一本，鉛筆盒15元一個(gè).如果給3位同學(xué)買鉛筆盒，其他同學(xué)都買筆記本，則剩余85

元；如果給3位同學(xué)買筆記本，其他同學(xué)買鉛筆盒，則剩余40元；那么，琦琦老師共

帶元.

【答案】250

【分析】若第一次全給同學(xué)買筆記本，則會(huì)剩85+（15-IO）X3=100（元）

若第二次全給同學(xué)買鉛筆盒，則會(huì)剩40—（15-10）X3=25（元）

那么共有同學(xué)：（Ioo-25）÷（15-10）=15（名）

琦琦老師共帶10X3+（15-3）X15+40=250（元）.

5.甲乙兩人去商店，他們看中了同一款式的小型計(jì)算器.但甲帶的錢差30元，乙?guī)У腻X差

25元.于是他們合買了一臺(tái)，結(jié)果還剩下10元錢.這臺(tái)計(jì)算器的定價(jià)為元.

【答案】65

【分析】買兩臺(tái)少（30+25）兀，買1臺(tái)多10兀.即每臺(tái)（30+25+10）÷（2—1）=65（

元）.

6.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分給大班的小朋友每人5個(gè)，則余10個(gè)；如果分給小

班的小朋友每人8個(gè)，則缺2個(gè).已知大班比小班多3個(gè)小朋友，則這筐蘋果共

有個(gè)，大班、小班共有小朋友人.

【答案】70；21

【分析】都轉(zhuǎn)化為大班小朋友，因此大班共有（8x3+2+l（））÷（8-5）=12（人），這筐蘋

果共有12X5+1O=70（個(gè)），大小班共有小朋友12+12-3=21（人）.

7.三位農(nóng)民伯伯合租了一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少

500平方米，如果使寬為52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長

是米，面積是平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分

得元.

【答案】50；2000；12000

【分析】根據(jù)題意知，寬52米的菜園比寬30米的菜園應(yīng)該大（600+500）平方米.那么長

應(yīng)該是（600+500）÷（52-30）=IlOO÷22=50（米），原來面積是50X52-600=2000（

平方米），每人可以分得2000X18÷3=12000（元）.

8.現(xiàn)在有小樹苗若干棵，準(zhǔn)備圍繞著圓形水池載種.若每棵樹苗相距2米，還少5棵樹苗；

若每棵樹苗相距3米，還剩余4棵樹苗.小樹苗有棵，圓形水池的周長

是米.

【答案】22；54

【分析】每棵樹苗相距2米，還少5棵樹苗，相當(dāng)于還有2X5=10（米）沒有栽樹；每棵樹

苗相距3米，還剩余4棵樹苗相當(dāng)于比原來圓形水池多栽了3x4=12（米）的樹，因此共有

（12+10）÷（3-2）=22（棵）樹苗，圓形水池周長為2x22+5x2=54（米）.

9.少先隊(duì)員植樹，如果每人種5棵樹，還多3棵樹；如果其中2人每人種4棵，其余每人種

6棵，就恰好種完.少先隊(duì)員有人，樹有棵.

【答案】7；38

【分析】如果其中2人每人種4棵，其余每人種6棵，就恰好種完，相當(dāng)于每人種6棵缺

少4棵，因此共有少先隊(duì)員（4+3）+（6-5）=7（人），共有5X7+3=38（棵）樹.

10.12只小猴分桃，每人分到5只，現(xiàn)在又來了幾只猴子，大家重新分配.平均每只猴子分到

4只桃子.又來了只猴子.

【答案】3

【分析】根據(jù)題意可得：桃子總數(shù)為12X5=60（個(gè)），則現(xiàn)在猴子的總只數(shù)為60÷4=

15（只），所以又來了15-12=3（只）猴子.

IL幼兒園老師給若干小朋友分蘋果，每人5個(gè)就剩下7個(gè)，每人7個(gè)就缺少9個(gè)，老師

給個(gè)小朋友分蘋果，共有個(gè)蘋果.

【答案】8：47

【分析】小朋友共有（7+9）÷（7-5）=8（個(gè)），蘋果數(shù)為8×5+7=47（個(gè)）.

12.明明臨摹一本練習(xí)毛筆字，臨摹第一遍時(shí)，他每天寫25個(gè)字，臨摹第二遍時(shí)，他每天多寫

3個(gè)字，結(jié)果恰好比第一遍少用了3天，則這本字帖共有字.

【答案】700

【分析】法一：盈虧方法解應(yīng)用題.

第一遍比第二遍多用了3天，又因?yàn)槊刻鞂?5個(gè)字，因此這三天多寫了

3×25=75（個(gè)）.

因?yàn)檫@兩遍寫的字?jǐn)?shù)是一樣的，因此第二遍用的天數(shù)：

75÷3=25（天）

所以字帖共有：

25X（25+3）=700（個(gè)）.

法二：列方程解應(yīng)用題.

設(shè)第一遍摹了K天，那么第二遍摹了3天，根據(jù)題意可列方程如下：

X×25=(x—3)×28

解方程得:

X=28.

因此共有字:

28X25=700（個(gè)）.

13.小巧讀一本小說，如果每天讀30頁，則比規(guī)定的日期遲一天讀完全書：如果每天讀35頁,

則最后一天要少讀5頁；如果每天讀33頁，最后一天要讀頁才能按規(guī)定的日期讀

完這本書.

【答案】42

【分析】每天：讀30頁多了30頁，讀35頁少了5頁，

所以原計(jì)劃要讀(30+5)÷(35-30)=7(天)，

這本書共有30X(7+1)=240(頁)，

如果每天讀33頁，最后一天要讀240-33×(7-1)=42(頁).

14.老猴子給6只小猴子分桃：

(1)如果每只小猴分10個(gè)桃，就多出8個(gè)桃，那么一共有個(gè)桃子.

(2)如果每只小猴分12個(gè)桃，則少了4個(gè)桃，那么一共有個(gè)桃子.

【答案】68：68

【分析】（1）6x10+8=68（個(gè)）；（2）6x12—4=68（個(gè)）.

15.萱萱和卡莉婭都很喜歡寫信，兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙.萱萱每寫一

封信用掉3張信紙和1個(gè)信封，卡莉婭每寫一封信用掉4張信紙和1個(gè)信封.一段時(shí)間后，

萱菅用掉了所有信封還剩下20張信紙；卡莉婭用掉了所有信紙，還剩下10個(gè)信封.則她們

每人各買了個(gè)信封，張信紙.

【答案】60；200

【分析】詳解：設(shè)兩人各買了無張信封，y張信紙，則朦二?D解得乳?

16.過年了，小剛想將自己的光盤整理一下，若每盒5片，則有一盒少了1片；若每盒6片，

則恰好少用一個(gè)盒子.小剛的光盤一共有片.

【答案】24

【分析】共有盒子(6-1)÷(6-5)=5(個(gè))，所以有光盤5×5-l=24(片).

17.有一筆錢，用來給四(1)班的學(xué)生每人買一個(gè)筆記本，若每本3元，則可多買6本；若每

本5元，則差30元，若用完這筆錢，恰好給每人買一個(gè)筆記本，則共買筆記本個(gè)，

其中3元的筆記本個(gè).

【答案】24；15

【分析】由題意得若每本3元，則多

3×6=18(%),

則總?cè)藬?shù)為

(18+30)÷(5-3)=24(人)，

則總錢數(shù)有

5×24-30=90(%),

若錢用完剛好買24本，則3元的筆記本有

(24×5-90)÷(5-3)=15(個(gè)).

18.猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王開始分配.若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴

王可留10個(gè).若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留下20個(gè).在這群猴子中，大猴(不包括猴王)

比小猴多只.

【答案】10

【分析】當(dāng)大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)時(shí)，猴王可留10個(gè).若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留

下20個(gè).也就是說在大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)后，每只大猴都拿出1個(gè)，分給每只小猴1個(gè)

后，還剩下20-1O=10（個(gè)）,所以大猴比小猴多10只.

19.商貿(mào)公司買進(jìn)一些商品，預(yù)計(jì)以每盒13元出售，就能賺384元.但在出售時(shí)，由于市場

上這種商品過多，只能降價(jià)出售.如果以每盒7元出售，就要虧192元.為挽回?fù)p失，結(jié)果

公司以成本價(jià)出售，不賺也不賠.這種商品共有盒，每盒成本價(jià)為元.

【答案】96；9

【分析】這種商品共有（384+192）÷（13-7）=96（盒），總成本為13X96-384=864（

元），因此每盒成本價(jià)為864÷96=9（元）.

20.學(xué)校少先隊(duì)參觀航天展覽，如果每車坐45人，則有10人不能乘車；如果每車多坐5人，

恰好多余1輛車.全體少先隊(duì)員有人.

【答案】550

【分析】余1輛車相當(dāng)于缺少50人，因此共有（50+10）÷（45+5-45）=12（輛）車，全

體少先隊(duì)員共有（45+5）×（12-1）=550（A）.

21.春節(jié)前夕，一富翁想施舍丐幫幫眾一筆錢財(cái)，一開始他準(zhǔn)備每人給100元，結(jié)果剩下350

元，他決定每人多給20元.這時(shí)從其他地方又聞?dòng)嵹s來了5個(gè)乞丐，如果他們每個(gè)人拿到的

錢和其他乞丐一樣多，富翁還需要再增加550元.原有名乞丐.

【答案】15

【分析】如果不來這五個(gè)乞丐，富翁能剩下120X5-550=50（元）.因此原有（350-

50）÷20=15（名）乞丐.

22.東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要

遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是米.

【答案】1200

【分析】這道題看似行程問題，實(shí)質(zhì)卻可以用盈虧問題來解.先求出東東從家到學(xué)校路上要

用多長時(shí)間，根據(jù)已知，

（80×6+50×3）÷（80-50）=630÷30=21（分鐘）

然后可求東東家離校的路程為：

80×(21-6)=1200(米).

23.某地希望杯組委會(huì)給當(dāng)?shù)貐⒓酉Ｍ荚嚨目忌才趴紙?，若每個(gè)考場安排30名考生，則

會(huì)有一個(gè)考場有26名考生；若每個(gè)考場安排26名考生，則會(huì)有一個(gè)考場有20名考生，并且

要比前一種方案多用9個(gè)考場，則該地區(qū)參加考試的考生有名.

【答案】1736

【分析】（1）第二種方案比第一種方案多用9個(gè)考場，這9個(gè)考場中總?cè)藬?shù)為：

26×8+20=228（A）.

（2）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)相等，最后9個(gè)考場中多出228人，因此前面和第一種方案相比較一定少了

228人.由于第一種方案最后一個(gè)考場有26人，恰好和第二種方案中的對應(yīng)考場人數(shù)相等，

因此228人是在前

228÷（30-26）=57（個(gè)）

考場中錯(cuò)出來的.

（3）因此第一種方案中每個(gè)考場坐30人的有57個(gè)考場；坐26人的考場有1個(gè).

總考生人數(shù)為：

57×30+26=1736（人）.

24.四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果，如果買芒果13千克，

還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元，已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員

老師帶了元.

【答案】152

【分析】方法一：每千克芒果比奶糖貴2元，所以輔導(dǎo)員老師帶的錢可買11千克芒果和2

千克奶糖，或者買1千克芒果和14千克奶糖，因此10千克芒果和12千克奶糖價(jià)格相等.

又10千克芒果比10千克奶糖貴20元，所以2千克奶糖的價(jià)格是20元，因此每千克奶糖的

價(jià)格是10元，于是輔導(dǎo)員老師帶了15×10+2=152（元）錢.

方法二：買13千克芒果差4元，把15千克奶糖換成15千克芒果則差2X15-2=28（元），

根據(jù)盈虧公式每千克芒果（28-4）÷（15-13）=12（元），輔導(dǎo)員老師帶了12X13-4=

152（元）.

方法三：設(shè)奶糖價(jià)格是每千克X元，則芒果每千克（x+2）元，所以

13（x+2）-4=15x+2,即20=2x,x=10,于是輔導(dǎo)員老師帶了15x10+2=152（元）

錢.

25.明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多

出了4元.那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？

【答案】4；24

【分析】“多8元”與“多4元”兩者相差8—4=4（元），每個(gè)人要多出8-7=1（元），

因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕價(jià)錢是8x4-8=24（元）.

26.幸福小學(xué)的同學(xué)到會(huì)議室開會(huì)，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人

則多出3條長椅.問：到會(huì)議室開會(huì)的同學(xué)有多少人？

【答案】28

【分析】第二個(gè)條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個(gè)人，則少21個(gè)人”，“多7人”與“少21

人”兩者相差7+21=28（人），每條長椅要多坐7-3=4（人），因此就知道，共有28÷4=

7（條）長椅，人數(shù)是7x3+7=28（人）.

27.老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2

個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？

【答案】7；79

【分析】老猴子的第一種方案盈9個(gè)桃子，第二種方案盈2個(gè)，所以盈虧總和是9-2=7

（個(gè)），兩次分配之差是11-10=1（個(gè)），由盈虧問題公式得，有小猴子：7÷1=7

（只），老猴子有7X10+9=79（個(gè)）桃子.

28.有幾位同學(xué)一起計(jì)算他們語文考試的平均分.趙峰的得分如果再提高3分，他們的平均分

就達(dá)到90分；如果趙峰的得分降低6分，他們的平均分只有87分.那么這些同學(xué)共有多少

人？

【答案】3

【分析】（3+6）÷（90-87）=9+3=3（人）.

29.王老師買一些包子.如果每個(gè)包子8角錢，還能剩下7元3角；如果每個(gè)包子1元錢，那

只能剩下3元7角了.王老師一共帶了多少錢？

【答案】217角.

【分析】總共買了（73-37）÷（10-8）=18個(gè)包子，王老師帶了8x18+73=217角.

30.同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，就要再加17個(gè)人才能坐滿；如果每條船坐7人，就

要再加27個(gè)人才能坐滿.那么一共有多少個(gè)同學(xué)？

【答案】8人.

【分析】船有（27-17）÷（7-5）=5條，所以共有5x7-27=8人.

31.學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好

分完，學(xué)校一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？

【答案】33：66

【分析】第一種分配方案虧66個(gè)球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個(gè)，兩次

分配之差是4-2=2（個(gè)），由盈虧問題公式得，學(xué)校有：66÷2=33（個(gè)）班，買來足球

33×2=66（個(gè)）.

32.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10

個(gè).如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè).已知大班比小班多3人，問：這

筐蘋果共有多少個(gè)？

【答案】70

【分析】先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣.大班減少3人，則蘋果又收回3x5=15（

個(gè)），人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：（15+10+2）÷（8-5）=9（人），蘋果總

數(shù)是8x9-2=70（個(gè)）.

33.學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)マr(nóng)村郊游，每戶農(nóng)家住4名同學(xué)，就會(huì)有7個(gè)人沒地方?。?/p>

（1）如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，就會(huì)空出3個(gè)床位.這批學(xué)生一共有多少人？

（2）如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，最后2個(gè)農(nóng)家就正好沒有同學(xué)住了.這批學(xué)生一共有多少人?

【答案】（1）47人；（2）75A.

【分析】（1）共有農(nóng)家（7+3）÷（5-4）=10戶，共有學(xué)生4x10+7=47人.

（2）空出兩個(gè)農(nóng)家，相當(dāng)于空了10個(gè)床位，也就是有農(nóng)家（7+10）÷（5-4）=17戶，共有

學(xué)生4X17+7=75人.

34.老師拿來很多張剪紙，分給5個(gè)同學(xué)，每人分到的一樣多，還剩下22張.后來又來了兩

個(gè)同學(xué)，分給他們同樣多的剪紙后，就只剩下6張了.請問：老師一共拿來了多少張剪紙？

【答案】62張.

【分析】新來的2個(gè)同學(xué)拿了22-6=16張剪紙，每人16÷2=8張，老師共有5X8+

22=62張.

35.停車場停著大客車和小轎車，其中大客車數(shù)比小轎車的3倍多5輛，比小轎車的4倍少35

輛，那么這兩種車各有多少輛？

【答案】125

【分析】小轎車

（35+5）÷（4-3）=40（輛）,

所以大客車

3×40+5=125（輛）.

36.一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多

少位學(xué)生？共多少粒糖果？

【答案】9：45

【分析】第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配

之差是5-4=1（粒）,由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9÷1=9（人），有糖果9X

5=45（粒）.

37.如果一個(gè)老師教2個(gè)學(xué)生，會(huì)剩下10個(gè)學(xué)生沒有老師教；如果一個(gè)老師教3個(gè)學(xué)生，就

會(huì)有2個(gè)老師沒有學(xué)生可教.那么共有多少個(gè)學(xué)生？多少個(gè)老師？

【答案】42個(gè)學(xué)生；16個(gè)學(xué)生.

【分析】2個(gè)老師沒學(xué)生教相當(dāng)于缺6個(gè)學(xué)生.畫盈虧圖比較，老師有（IO+6）÷（3-2）=

16人，學(xué)生有2X16+10=42人.

38.飼養(yǎng)員給猴子分桃.如果給每只猴子3個(gè)桃子，就會(huì)差5個(gè)桃子；如果每只猴子再多給1

個(gè)桃子，就會(huì)差17個(gè)桃子.那么現(xiàn)在共有多少個(gè)桃子？

【答案】31個(gè).

【分析】每只猴子多給1個(gè)桃子，就會(huì)多差17-5=12個(gè)桃子，所以共有12÷1=12只

猴子，共有12X3—5=31個(gè)桃子.

39.一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多19粒，如果每人分5粒就多1粒，問：有

多少位學(xué)生？共多少粒糖果？

【答案】18；91

【分析】第一種分配方案盈19粒糖，第二種分配方案盈1粒糖，所以總差是18粒，兩次

分配之差是5-4=1（粒），由公式可得參與分糖的同學(xué)有：18÷1=18（位），有糖果

18×5+1=91（粒）.

40.老師給同學(xué)們分西瓜，如果每人3個(gè)西瓜那么有8個(gè)西瓜沒人吃；如果每人5個(gè)西瓜就有

2個(gè)人沒瓜吃.請問有多少個(gè)同學(xué)？

【答案】9個(gè).

【分析】2人沒瓜吃相當(dāng)于缺10個(gè)瓜.畫盈虧圖比較，人數(shù)為（10+8）+（5-3）=9個(gè).

41.貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分13條魚則少4條，

那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

【答案】4；48

【分析】比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小

貓分13條魚則少4條.這兩次分魚，每只小貓相差13-10=3（條）.第一種余8條，第

二種少4條，那么第二次與第一次總共相差個(gè)數(shù)：8+4=12（條）；每只小貓相差3條，結(jié)

果總數(shù)就相差12條，所以有小貓12+3=4（只）.貓媽媽一共有魚：4×10+8=48

（條）.

42.老師準(zhǔn)備把一些蘋果分給幾名同學(xué)：如果每人分6個(gè)，還能剩下8個(gè)；如果每人分9個(gè)，

最后會(huì)缺7個(gè).一共有幾名同學(xué)？

【答案】5

第一次每人分6個(gè)，剩余8個(gè)，第二次每人分9個(gè)，缺少7個(gè)，比較兩次結(jié)果的

8+7=15（個(gè)），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙蚊咳松俜至?—6=3（個(gè)），所以一

=5（名）.

43.老猴子給小猴子分桃，每只小猴分3個(gè)桃，就多出9個(gè)桃；如果每只小猴分5個(gè)桃則少1

個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？

【答案】5只；24

【分析】比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每只小猴分3個(gè)桃，就多出9個(gè)桃；每只小猴

分5個(gè)桃則少1個(gè)桃.這兩次分桃，每只小猴相差5—3=2（個(gè)）.第一種余9個(gè)，第二種

少1個(gè)，那么第二次與第一次總共相差個(gè)數(shù)：9+1=10（個(gè)）；每只小猴相差2個(gè)，結(jié)果總

數(shù)就相差10個(gè)，所以有小猴子10÷2=5（只）.老猴子一共有桃子：5x3+9=24（個(gè)）.

44.一工人加工一批機(jī)器零件，限期完成，他計(jì)劃每小時(shí)做10個(gè)，還差3個(gè)零件完成任務(wù),

每小時(shí)做11個(gè)，恰好限期內(nèi)完成了任務(wù).他加工的零件是多少個(gè)？限幾小時(shí)完成？

【答案】33；3

【分析】【公式法】

3÷（ll-10）=3÷l=3（小時(shí)）;

10×3+3=33（個(gè)）.

【方程法】設(shè)限X小時(shí)完成，根據(jù)第一種分法和第二種分法零件個(gè)數(shù)相等，列方程得

IlX=IOX+3注意找等量關(guān)系

IlX-IOX=3

X=3,

11×3=33（個(gè)）.

45.體育隊(duì)將一些羽毛球分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多10個(gè)羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，

那么每人分2個(gè)羽毛球還缺少8個(gè)，問有羽毛球多少個(gè)？

【答案】IOO

【分析】考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2x3=6（個(gè)），每人給5個(gè)與給6

個(gè)，總數(shù)相差10+8=18（個(gè)），所以原有人數(shù)18+（6-5）=18（人），乒乓球總數(shù)是5×

18+10=100（1）.

46.老師準(zhǔn)備給同學(xué)們發(fā)一些糖果.如果給每個(gè)人分12塊，還會(huì)剩下14塊；如果學(xué)生人數(shù)增

加了一倍，并給每個(gè)人分7塊，就會(huì)缺8塊.請問：一共有多少塊糖果？

【答案】146

【分析】此題的關(guān)鍵是人數(shù)不同，可以先統(tǒng)一人數(shù)，假設(shè)第二次人數(shù)減少一倍，每人應(yīng)該分

7x2=14（塊），缺少8塊，第一次每人分12塊，剩余14塊，比較兩次結(jié)果的差異，差了

14+8=22（塊），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙蚊咳松俜至?4-12=2（塊），所以共有22÷2=

11（人），糖果一共有12X11+14=146（塊）.

47.有學(xué)生若干人需要住宿.如果每間宿舍住4人，就會(huì)有10個(gè)人沒宿舍??；如果每間宿舍

住6人，最后一件宿舍就會(huì)不空也不滿.需要住宿的同學(xué)最多可能有多少人？

【答案】38人.

【分析】第二次最后一間宿舍至少1人，至多5人，相當(dāng)于缺1到5人.缺的人數(shù)越多，

房間數(shù)越多，根據(jù)第一次的分配情況來計(jì)算時(shí)總?cè)藬?shù)也越多.但其中缺奇數(shù)個(gè)人的時(shí)候房間數(shù)

不是整數(shù).缺4人時(shí)，共（10+4）+（6-4）=7間，7X4+10=38人.

48.幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總

共有多少塊糖呢？

【答案】12

【分析】由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：24-12=12（塊）,這是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配

中每人相差：9-6=3（塊）,多少人相差12塊呢？12÷3=4（人）,糖果數(shù)是：

6X4-12=12（塊）.

49.學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，

還差2本，請問有多少老師？多少本書？

【答案】7；61

【分析】“差9本”和“差2本”兩者相差9-2=7（本），每個(gè)人要多發(fā)10-9=1（本），

因此就知道，共有老師7÷1=7（人），書有7X10—9=61（本）.

50.同學(xué)們早餐吃面包，每袋面包有10片.開始來了9個(gè)同學(xué)，老師給每人發(fā)了同樣多片之

后發(fā)現(xiàn)，還剩下半袋.后來又來了5個(gè)同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)還要再買兩袋面包，才夠給新來的同學(xué)

每人發(fā)同樣多的面包.問：老師開始準(zhǔn)備了幾袋面包？

【答案】5袋.

【分析】1袋相當(dāng)于10片，5個(gè)同學(xué)需要剩下的半袋外加兩袋，共25片，所以每人25÷

5=5片，老師開始準(zhǔn)備了9X5+5=50片，也就是5袋.

51.秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要

多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜.那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃

吃多少天？

【答案】160；28

【分析】題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘿卜；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘿卜.觀察每天

吃的個(gè)數(shù)與蘿卜剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2

個(gè)時(shí)，蘿卜從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48+8=56（個(gè)）.從這

個(gè)對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)

劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘿卜了.吃的天數(shù)：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28

（天），蘿卜數(shù)：6x28—8=160（個(gè)）或4X28+48=160（個(gè)）.

52.鋼筆和圓珠筆每支相差2元，小明帶的錢買5支鋼筆差2元，買8支圓珠筆多5元，小明

帶了幾元錢？

【答案】13

【分析】由題知，鋼筆比圓珠筆貴.由題目分析得到買5支圓珠筆多2x5-2=8（元）;每

支圓珠筆是

（8-5）÷（8-5）=1（元）;

帶的錢數(shù)是

1x8+5=13（元）.

53.實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5

人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個(gè)學(xué)生？

【答案】16輛；975人.

【分析】每輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65（人），則多出一輛車，也就

是差65人.

因此車輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）.

學(xué)生人數(shù)為：60×16+15=960+15=975（人）.

54.有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊

就少兩塊，這些糖共有多少塊？

【答案】70

【分析】第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出5-4=1（塊

）糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果,

這些人每人還差4-2=2（塊），一共差了10+2=12（塊），所以新增加了12÷2=6（人），

原有6x2=12（人）.糖果數(shù)為：12×5+10=70（?）.

55.王老師去買包子，開始他買了8個(gè)包子，還剩下7元3角；后來又買了3個(gè)包子，結(jié)果只

剩下3元7角了.王老師一共帶了多少錢？

【答案】169角.

【分析】每個(gè)包子（73-37）÷3=12角，王老師一共帶了8X12+73=169角.

56.護(hù)士給幾名大夫準(zhǔn)備手術(shù)刀，開始準(zhǔn)備給每人4把，結(jié)果缺3把；后來每名大夫都要求再

加3把，這樣就會(huì)缺15把.那么共有多少名大夫，多少把刀？

【答案】4人；13把.

【分析】每人多3把，總共相差12把，人數(shù)為（15-3）+3=4人，共4x4-3=13把.

57.甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用

3張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個(gè)

信封，則他們每人各買了多少張信紙？

【答案】120

【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙.這是盈虧問題，盈虧總額為

（20+30）張信紙，兩次分配的差為（3-2）張信紙，所以有信封（20+30）÷（3-2）=50（個(gè)

）,有信紙2X50+20=120（張）.

58.大家湊了一筆錢去買水果，已知香蕉每500克3元，桔子每500克2元.如果給每人買

1500克香蕉2000克桔子，那么就會(huì)多出20元；如果給每人買2500克香蕉1500克桔子，

那么就會(huì)缺12元.請問：一共湊了多少錢？

【答案】156元.

【分析】每人買1500克香蕉2000克桔子，要3x3+2x4=17元，每人買2500克香蕉

1500克桔子，要3x5+2x3=21元；所以共有（20+12）÷（21-17）=8人，共8X

21-12=156元.

59.胡老師分蘋果給學(xué)生，開始平分給5人，后來平均給7人，開始每人比后來每人多分2個(gè),

求有多少個(gè)蘋果？

【答案】35個(gè).

【分析】

60.甲和乙各帶了相同數(shù)目的錢去買面包.甲買了9個(gè)小面包，剩下5元5角；乙買了12個(gè)

大面包，剩下1元6角.已知每個(gè)大面包比小面包貴2角，大面包多少錢一個(gè)？

【答案】7角

【分析】第一次買的是小面包，第二次買大面包，兩種面包價(jià)格不同，所以要轉(zhuǎn)化成同樣的

東西，假設(shè)全買大面包，第一買9個(gè)，剩余55-2X9=37（角），第二次買12個(gè)，剩下

16角，比較兩次結(jié)果的差異，差了37—16=21（角），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙紊儋I了12—

9=3（個(gè)），所以每個(gè)21+3=7（角）.

61.老師給6名同學(xué)分西瓜，每人分的一樣多，剛好分完；如果每人多分3個(gè)瓜就有3名同學(xué)

沒分到西瓜.請問有多少個(gè)西瓜？

【答案】18個(gè).

【分析】若分給六人，則每人分得3X3÷（6-3）=3個(gè)西瓜，則共有3x6=18個(gè)西瓜.

62.把一些桃子分給猴子吃，每只猴子分的一樣多.如果分給5只猴子，那么還剩下12個(gè)桃

子；如果分給7只猴子，就會(huì)缺4個(gè)桃子.問：每只猴子分到多少個(gè)桃子？

【答案】8

【分析】第一次分給5只猴子，剩余了12個(gè)，第二次分給7只猴子，剩余4個(gè)，比較兩次

結(jié)果的差異，差了12+4=16（個(gè)），是猴子多了7-5=2（個(gè)），所以每只猴子分到16÷2=

8（個(gè)）桃子.

63.軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各

住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？

【答案】5

【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)

人，即兩次分配方案人數(shù)相差20+6x2-2=30（人），每間房間相差：6-3=3（人），所以

共有房間：30+3=10（間），一共有：3X10+20=50（人），即可以空出10-50+10=5（

間）房間.

64.三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊：如果每人搬5塊,

則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？

【答案】9；43

【分析】比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，

就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）.第一種余7塊，第二種少2塊，那么第

二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以

有少先隊(duì)員9+1=9（人）.共有磚：4×9+7=43（塊）.

65.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，班長給參賽選手發(fā)礦泉水.如果每名選手分4瓶水，那么還多5瓶；如果每名

選手分5瓶水，就會(huì)缺少3瓶.請問：有多少名選手，多少瓶水？

【答案】8；37

【分析】第一次每人分4瓶，剩余了5瓶，第二次每人分5瓶，缺少3瓶，比較兩次結(jié)果

的差異，差了5+3=8（瓶），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙蚊咳松俜至?—4=1（個(gè)），所以一

共有8÷1=8（人），礦泉水有4x8+5=37（瓶）.

66.幼兒園把一袋糖果分給小朋友.如果分給大班的小朋友，每人5粒就缺6粒.如果分給小

班的小朋友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2個(gè)小朋友，這袋糖果共有多少粒？

【答案】84

【分析】如果大班增加2個(gè)小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳?粒缺16粒，每

人4粒多4?！钡挠潌栴}.

小班有（16+4）÷（5-4）=20（人）.

這袋糖果有4X20+4=84（粒）.

67.學(xué)校準(zhǔn)備了很多筆和本子準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，本子的數(shù)量是筆的3倍.給每位同學(xué)分3支

筆和8本本子后，還剩下10支筆和55本本子.請問：學(xué)校準(zhǔn)備了多少支筆？

【答案】85支.

【分析】如果每人分3支筆和9本本子，那么最后應(yīng)該剩下10支筆和30本本子.實(shí)際情

況剩下了55本，多剩下55-30=25本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得

一共25人，筆有25x3+10=85支.

68.一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本；若每人分9本，則最后一人分得6

本，那么共有學(xué)生多少人？

【答案】17

【分析】最后一人分得6本，也就是差著3本.

盈+虧=17.

接下來用17除以分配差.得到人數(shù).由于人數(shù)是整數(shù)，所以分配差是1或17.但是

分配差為17時(shí)，只有1人.不符合題意.所以分配差是1,人數(shù)是17人.并且另一種分配顯

然是每人8本而不是每人10本.

69.李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕

牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢.問：李媽媽帶了多少錢？

【答案】120元.

【分析】如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3X8=24(元)，

根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24÷(10-8)=24÷2=12(袋)，所以

李媽媽帶的錢數(shù)是：12×10=120(元).

7().媽媽去買肉，如果買5千克瘦肉，會(huì)剩下6元錢；如果買4千克肥肉，會(huì)剩下21元2

角.已知1千克瘦肉比1千克肥肉貴1元6角，那么瘦肉多少角錢一千克？

【答案】88角.

【分析】如果4千克肥肉全部換成瘦肉，就要多花64角錢，就會(huì)剩下212-64=148角；

所以每千克瘦肉要(148—60)+(5-4)=88角.

71.一列火車以每小時(shí)60千米的速度，由4市駛向8市，若此火車的速度每小時(shí)增加15千米,

則它將會(huì)提早1小時(shí)抵達(dá)B市；若此火車的速度每小時(shí)降低10千米，則它抵達(dá)B市的時(shí)間將

會(huì)遲到1小時(shí).請問A市與B市之間的距離為多少千米？

【答案】300

【分析】“火車的速度每小時(shí)增加15千米，則它將會(huì)提早1小時(shí)抵達(dá)8市”，相當(dāng)于車速增

加，還按原來的時(shí)間行駛將會(huì)比AB間距離多行了(60+15)×1=75(千米)；“火車的速度每

小時(shí)降低10千米，則它抵達(dá)B市的時(shí)間將會(huì)遲到1小時(shí)”相當(dāng)于車速降低，還按原來時(shí)間行

駛將會(huì)比AB間距離少行了(60-10)×1=50(千米)，因此原計(jì)劃用的時(shí)間為(75+50)÷

(15+10)=5(小時(shí))，所以，A市與B市之間的距離為60x5=300(千米).

72.小高準(zhǔn)備了一些棒棒糖分給班里的同學(xué)，每盒12根，如果給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，那么

最后少2盒；如果給每個(gè)同學(xué)3根棒棒糖，那么最后還剩下1盒.請問：小高一共準(zhǔn)備了多

少根棒棒糖？

【答案】66根.

【分析】1盒相當(dāng)于12根，(24+12)+(5-3)=18人，小高有18X5-24=66根.

73.一些小朋友參加繪畫興趣小組，老師給大家發(fā)專用的圖畫紙.如果每個(gè)人領(lǐng)取7張紙，那

么老師還能剩下11張；如果一半的小朋友領(lǐng)取8張，另一半小朋友領(lǐng)取10張，最后就會(huì)差

13張紙.請問：共有多少個(gè)小朋友？

【答案】12個(gè).

【分析】一半小朋友領(lǐng)取8張，一半領(lǐng)取10張，也就是相當(dāng)于每個(gè)小朋友都領(lǐng)取9張，所

以共有：(11+13)÷(9-7)=12個(gè)小朋友.

74.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友.如果分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)；如果分給小

班的小朋友每人8個(gè)則缺2個(gè).已知大班比小班多3個(gè)小朋友，問這筐蘋果共有多少個(gè)？

【答案】70個(gè).

【分析】如果小班再多3個(gè)小朋友，那么就與大班人數(shù)一樣多了，這樣小班每人8個(gè)就會(huì)缺

26個(gè)，所以共有(26+10)÷(8-5)=12個(gè)小朋友，蘋果12x5+10=70個(gè).

75.新學(xué)期郭老師給同學(xué)們發(fā)鉛筆，如果每人發(fā)5支，還差25支，如果每人發(fā)4支，還差1

支，請問這個(gè)班有多少名同學(xué)？共有多少支筆？

【答案】24,95

【分析】這個(gè)班有同學(xué)：

(25—1)÷(5—4)=24(名),

共有筆：24x5-25=95(支).

76.小張準(zhǔn)備拿一些錢來買CD,原來每張CD的價(jià)格是30元，買完后還能剩下10元錢.結(jié)

果CD漲價(jià)了，變