《矩形的判定》教學(xué)課件

復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練18.2特殊的平行四邊形第2課時(shí)矩形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法;2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3.小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？復(fù)習(xí)引入平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形

矩形定義也是矩形的原始判定方法.你還有其它的判定方法嗎？活動(dòng)：探究矩形的判定方法合作探究合作探究為了檢測(cè)小華做的相框是否成矩形，我們還有一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.合作探究ABOCD已知：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？合作探究對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理1：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？提示：用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”去證.想一想矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：知識(shí)要點(diǎn)例1下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;小試身手例1下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；小試身手例題2已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟例題講解例題3已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH

求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ題中涉及到對(duì)角線，因此選用對(duì)角線的判定方法進(jìn)行證明會(huì)比較簡(jiǎn)單.提示例題講解ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四邊形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形又EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.證明：例題講解中考鏈接拓展（南昌市中考題）如圖,在△ABC中,點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)0作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)FABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0F(2)當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF為矩形?說(shuō)明理由EF證明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵M(jìn)N∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可證：OC=OE∴OE=OFD答：當(dāng)點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F，又AO=CO∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EC平分∠ACB，F(xiàn)C平分∠ACD∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°∴四邊形AECF是矩形矩形的判定方法分兩類從四邊形來(lái)判定從平行四邊形來(lái)