交大材料力學(xué)課件

北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮復(fù)習(xí)1、在彈性范圍內(nèi)，變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）2.在彈性范圍內(nèi)，縱向應(yīng)變

x與橫向應(yīng)變

y之間關(guān)系3.簡(jiǎn)單桁架的節(jié)點(diǎn)位移4.三類強(qiáng)度問題：強(qiáng)度校核、強(qiáng)度設(shè)計(jì)和確定許可載荷北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮第2章拉壓、剪切§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能§2-7拉壓桿件的超靜定問題北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮力學(xué)性能：材料在受力后表現(xiàn)出的變形和破壞特性。

不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到：——常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)主要儀器設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

為什么要研究材料的力學(xué)性能？為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供合理選用材料的依據(jù)。理論計(jì)算求解通過實(shí)驗(yàn)研究材料力學(xué)性能得到北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣壓縮試件——很短的圓柱型：

h=(1.5--3.0)dhd§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

圓截面：方截面：低碳鋼或鑄鐵北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮試驗(yàn)裝置:萬能試驗(yàn)機(jī)變形傳感器§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

萬能試驗(yàn)機(jī)可以對(duì)材料進(jìn)行拉伸、壓縮、彎曲、剪切、剝離、刺破、低周疲勞等力學(xué)試驗(yàn)北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮拉伸試驗(yàn)與拉伸圖

(F-Dl

曲線

)§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

力-變形關(guān)系圖受幾何尺寸的影響，一般給出應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系圖北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮⑴、彈性階段:oAoA’為直線段:AA’為微彎曲線段?！壤龢O限；—彈性極限。低碳鋼軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(四個(gè)階段)一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

P與e的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別一個(gè)規(guī)律：oA’

應(yīng)力應(yīng)變成正比一個(gè)性能指標(biāo)：

E北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)⑵、屈服階段:AC。應(yīng)力超過A點(diǎn)后，

-曲線漸變彎，到達(dá)B點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。這種應(yīng)力基本保持不變而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為屈服—屈服極限屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮屈服階段試件表面出現(xiàn)45度角的滑移線一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)⑵、屈服階段:AC。一個(gè)現(xiàn)象：屈服現(xiàn)象一個(gè)性能指標(biāo)：屈服極限滑移線北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)?塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)45度滑移線？拉伸時(shí)與桿軸成45度角的斜截面上，切應(yīng)力最大。北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)⑶、強(qiáng)化階段：CDσb

—強(qiáng)度極限(拉伸過程中最高的應(yīng)力值）。過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化

北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)---卸載、再加載卸載定律：當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。預(yù)加塑性變形,可使s

p提高。應(yīng)用?、?、強(qiáng)化階段（卸載、再加載）北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)⑶、強(qiáng)化階段：CD一個(gè)規(guī)律：卸載規(guī)律一個(gè)現(xiàn)象：冷作硬化一個(gè)性能指標(biāo)：強(qiáng)度極限σb北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮⑷、局部變形階段：DE頸縮與斷裂一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)過D點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象.一直到試樣被拉斷.由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)E點(diǎn)試件斷裂。北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)---局部變形階段伸長(zhǎng)率l－試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）Dl0－試驗(yàn)段殘余變形斷面收縮率A

－試驗(yàn)段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積拉斷后對(duì)攏，彈性變形消失，塑性變形保留，可測(cè)得兩個(gè)塑性指標(biāo)：塑性材料：d

≥5%例如低碳鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一個(gè)現(xiàn)象：頸縮現(xiàn)象兩個(gè)性能指標(biāo)：

伸長(zhǎng)率，斷面收縮率⑷、局部變形階段：DE北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮sp-比例極限:應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個(gè)應(yīng)力特征點(diǎn)ss-屈服極限:表示材料進(jìn)入塑性變形sb-強(qiáng)度極限:表示材料最大的抵抗能力。E

=

tana

-

彈性模量衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)：

S

和

b

北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)---

總結(jié)一條線（滑移線）二個(gè)規(guī)律（應(yīng)力∞應(yīng)變規(guī)律、卸載規(guī)律）三個(gè)現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮）四個(gè)階段（彈性、屈服、強(qiáng)化、局部變形）五個(gè)性能指標(biāo)（E、

S

、

b

、、）北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服階段。二、其他塑性材料的拉伸試驗(yàn)硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示－。指產(chǎn)生的塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。es0.2s0.2

%塑性好強(qiáng)度低塑性低強(qiáng)度高北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮強(qiáng)度極限三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1）無明顯的直線段；2）無屈服階段；3）無頸縮現(xiàn)象；4）延伸率很小。5）割線的斜率作為E北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮四、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮壓扁四、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。超過屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生，因此測(cè)不出強(qiáng)度極限。屈服極限與拉伸時(shí)大致相同。北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮五、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2：破壞面大約為450的斜面。北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮2、許用應(yīng)力1、極限應(yīng)力塑性材料脆性材料六、安全系數(shù)和許用應(yīng)力的確定脆性材料塑性金屬材料塑性材料σ0＝σs

脆性材料σ0＝σb

s為韌性材料的屈服極限；

b為脆性材料的強(qiáng)度極限北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮畫出低碳鋼拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線（標(biāo)出四個(gè)階段所對(duì)應(yīng)的線段以及比例極限、彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限）北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮§2-7拉壓桿件的超靜定問題北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮一、靜定與超靜定問題1、靜定問題：桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題.2、超靜定問題：只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.§2-7拉壓桿件的超靜定問題北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮1、超靜定的次數(shù)

未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).二、超靜定問題求解方法2、求解超靜定問題的步驟(1)確定超靜定次數(shù)；列靜力平衡方程(2)根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程(3)將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程(4)聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n=未知力的個(gè)數(shù)-獨(dú)立平衡方程的數(shù)目§2-7拉壓桿件的超靜定問題北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮PPFN3FN1FN2FN1FN2未知力個(gè)數(shù)>平衡方程數(shù)§2-7拉壓桿件的超靜定問題北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等為EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長(zhǎng)為L(zhǎng)。求：三桿內(nèi)力解：變形協(xié)調(diào)方程PFN3FN1FN2A’L1L2L3§2-7拉壓桿件的超靜定問題－例1北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮§2-7拉壓桿件的超靜定問題－例1北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮已知：桿長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面面積為A彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。解：變形協(xié)調(diào)方程PP§2-7拉壓桿件的超靜定問題－例2北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮例題1圖示等直桿AB的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長(zhǎng)）為l，桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為

.試求溫度升高

T時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.ABl§2-7拉壓桿件的超靜定問題－溫度應(yīng)力溫度變化引起的變形量:溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。:熱膨脹系數(shù)熱應(yīng)變:靜定結(jié)構(gòu)沒有溫度應(yīng)力;超靜定結(jié)構(gòu)才有溫度應(yīng)力北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮解

這是一次超靜定問題變形相容條件是，桿的總長(zhǎng)度不變.即桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形

lT

以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形

lFAB'

lTABlB'AB

lFFRAFRB§2-7拉壓桿件的超靜定問題－溫度應(yīng)力北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮(1)變形幾何方程(3)補(bǔ)充方程(4)溫度內(nèi)力ABlAB'

lT(2)物理方程由此得溫度應(yīng)力B'AB

lFFRAFRB§2-7拉壓桿件的超靜定問題－溫度應(yīng)力北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮裝配應(yīng)力：由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時(shí)產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。靜定結(jié)構(gòu)沒有裝配應(yīng)力;超靜定結(jié)構(gòu)才有裝配應(yīng)力§2-7拉壓桿件的超靜定問題－裝配應(yīng)力ABC12aa北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮

ABCD

213l§2-7拉壓桿件的超靜定問題－裝配應(yīng)力例：已知：各桿長(zhǎng)為：；A1、A2、A3

；E1、E2、E3。3桿的尺寸誤差為，求:各桿的裝配內(nèi)力。北京交通大學(xué)工程力學(xué)研究所柯燎亮

ABCD

213l代表?xiàng)U