流體流動-流體靜力學(xué)

化工原理Reporter

基礎(chǔ)知識124流體靜力學(xué)流體流動的類型第一章流體流動主要內(nèi)容3流體動力學(xué)5流體流動阻力的計算6管路計算7流量測量基礎(chǔ)知識流體氣體和液體統(tǒng)稱為流體。流體流動普遍存在在煉油、石油化工等生產(chǎn)過程中，不論是所處理的原料、還是中間品或產(chǎn)品，大多都是流體；而且生產(chǎn)過程都是在流體流動下進(jìn)行的，在煉油和石油化工廠中有縱橫交錯的管道和眾多的機泵在各生產(chǎn)設(shè)備之間輸送流體。流體流動的狀況對生產(chǎn)過程正常而高效進(jìn)行、能量消耗、設(shè)備投資等密切相關(guān)，同時對傳熱、傳質(zhì)等其它單元操作的研究也離不開流體流動的基本規(guī)律。流體的密度流體：包括氣體、液體、等離子體等單位體積的流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度，通常以符號ρ表示。不同的流體其密度是不同的。對于任何一種流體，其密度又隨其所具有的壓力和溫度而變化，即液體為不可壓縮性流體，液體的密度隨壓力的變化很小，可忽略不計(除極高壓力外)。溫度對液體的密度會有一定的影響，故在手冊或有關(guān)資料中，對液體的密度都注明了相應(yīng)的溫度條件。氣體是可壓縮性流體，其密度隨溫度和壓力的變化較大，通常在溫度不太低，壓力不太高的情況下，氣體的密度可近似地用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計算，即氣體密度也可按下式進(jìn)行計算：上式中的p0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(即p0=101.3kPa及T0=273K)下氣體的密度，其值為當(dāng)氣體的壓力較高、溫度較低時，其密度應(yīng)采用真實氣體狀態(tài)方程式進(jìn)行計算。液體混合物的密度對液體混合物，各組分的組成通常用質(zhì)量分率表示?，F(xiàn)以1kg

混合液體為基準(zhǔn)，假定各組分在混合前后其體積不變，則1kg混合液體的體積等于各組分單獨存在時的體積之和，即──液體混合物中各組分的密度，kg/m3；──液體混合物中各組分的質(zhì)量分率。──液體混合物的密度對于氣體混合物，各組分的組成通常用體積分率表示?，F(xiàn)以lm3

混合氣體為基準(zhǔn)，如果各組分在混合前后其質(zhì)量不變，則1m3混合氣體的質(zhì)量等于各組分的質(zhì)量之和，即──氣體混合物中各組分的密度，kg/m3；──氣體混合物中各組分的體積分率。重度指單位體積流體所具有的重量，其表達(dá)式為──流體的重度，kgf/m3；──流體的重量，kgf；V

──流體的體積，m3。相對密度相對密度是指液體的密度(或重度)與277K(即4℃)時純水的密度(或重度)之比，工程上也稱比重。相對密度(或比重)是沒有單位的，通常以符號d表示，其表達(dá)式為由于在4℃時，國際單位制中水的密度和工程單位制中水的重度在數(shù)值上都是1000，所以由上式可知ρ=1000d，單位為kg/m3，γ=1000d，單位為kgf/m3。流體的比容單位質(zhì)量流體的體積，稱為流體的比容，通常以υ表示，單位為m3/kg。顯然，比容與密度互為倒數(shù)，即1.1概述流體流動的兩種考察方法連續(xù)性假定以單個分子考察時，流體是不連續(xù)的；化工原理中，以流體質(zhì)點（或微團）為考察對象；質(zhì)點（或微團）：含有大量分子，其尺寸比分子自由程大得多，但遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸。因此流體是由大量質(zhì)點組成，彼此之間沒有空隙、完全充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。描述流體運動的兩種方法拉格朗日法觀察者縮小到微團尺度大小并站立于微團上，敘述觀察者自己移動的距離、速度等與時間的關(guān)系。同一質(zhì)點在不同時刻的狀態(tài)。某一流體質(zhì)點的運動軌跡為軌線。歐拉法觀察者站立在流體外空間中某一固定位置，觀察流體中各點的速度、密度、壓強等的分布情況和隨時間的變化情況?？臻g各點的狀態(tài)及其與時間的關(guān)系。某一時刻速度一樣的質(zhì)點連線。（特點：不交）定態(tài)流動以歐拉法觀察流體的流動時，如果空間各點的參數(shù)不隨時間變化則為定態(tài)流動。系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)（封閉系統(tǒng)）：拉格朗日法特點：與環(huán)境有可以有力的作用和能量的交換；邊界隨流體一起運動；形狀和大小隨時間變化?？刂企w：歐拉法特點：封閉的固定界面；流體可自由進(jìn)出；控制面上可以有力的作用與能量、質(zhì)量的交換。流體流動中的作用力體積力特點：作用于流體的每一個質(zhì)點上，并與流體的質(zhì)量成正比。典型力：重力、離心力表面力特點：與表面積成正比。壓力與剪力單位面積上的壓力：壓強單位面積上的剪力：剪應(yīng)力流體的粘度流體在流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的這種性質(zhì)，稱為流體粘性。實驗證明，對一定的流體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差?u

成正比，與兩流體層間的垂直距離?y

成反比，與兩流體層間的接觸面積S

成正比，即引進(jìn)比例系數(shù)μ，可把上式寫成等式，即：──速度梯度，即在與流體流動方向垂直的方向上速度隨距離的變化率；──比例系數(shù)，其值與流體性質(zhì)有關(guān)，流體的粘性越大，其值越大，所以也稱為流體的粘性系數(shù)（粘度，動力粘度，絕對粘度）。

該式稱為牛頓(Newton)粘性定律。它的物理意義是流體流動的內(nèi)摩擦力的大小與流體性質(zhì)有關(guān)，且與流體流動的速度梯度和流層接觸面積成正比。

單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以τ表示，于是上式可寫成粘度把流體的粘性系數(shù)稱為動力粘度，簡稱粘度。粘度的物理意義:它是促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪切力，也就是說粘度是速度梯度為1時，在單位面積上由于流體粘性所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力大小。粘度的單位可通過上式導(dǎo)出，即查到的的粘度數(shù)據(jù)常用物理單位制(CGS)表示，而本課程主要采有國際單位制(即SI制)，有些計算中也可能還用到工程單位制。因此，要注意不同單位制單位的換算。在CGS制中，粘度單位為：由于泊的單位太大，使用不方便，所以通常采用cP(厘泊)作為粘度的單位，lcP=0.01P，cP與Pa·s的換算關(guān)系為在流體力學(xué)中，還經(jīng)常把流體的粘度與密度之比稱為運動粘度，用ν表示，即混合物的粘度對于分子不締合的液體混合物，可用下式進(jìn)行估算，即──液體混合物的粘度；──液體混合物中i組分的摩爾分率；──與液體混合物同溫度下的i

組分的粘度。對于常壓下氣體混合物，可采用下式估算，即──常壓下混合氣體的粘度；──混合氣體中i

組分的摩爾分率；──與氣體混合物同溫度下的i

組分的粘度；──氣體混合物中i

組分的相對分子質(zhì)量。問題：1）液體的密度隨溫度變化趨勢？2）氣體隨溫度變化規(guī)律？流體流動中的機械能固體：位能和動能流體流動時：除位能和動能外，還有壓強能壓強能是什么能量？流體流動時，內(nèi)能與機械能可能存在相互轉(zhuǎn)化。本課程主要學(xué)習(xí)三種機械能的相互轉(zhuǎn)化。流體靜力學(xué)

流體的壓力流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，簡稱壓強，習(xí)慣上稱為壓力，常用p表示，即在SI制中，壓力的單位是N/m2，稱為帕斯卡，以Pa表示。除了用N/m2計量外，還常用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)、工程大氣壓(at)、某流體柱高度如米水柱(mH2O)和毫米汞柱(mmHg)等來計量。1atm=1.013×105Pa=10.33mH2O=760mmHg1at=1kgf/cm2=9.807×104Pa=10mH2O=735.6mmHg1atm=1.033at壓力還可以以不同的基準(zhǔn)來表示和計量，如以絕對真空(即零大氣壓)為基準(zhǔn)計量的壓力稱為絕對壓力，是流體的真實壓力；以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計量的壓力稱為表壓力或真空度。當(dāng)被測流體的絕對壓力大于外界大氣壓力時，所用的測壓儀表叫做壓力表。壓力表上的讀數(shù)表示被測流體的絕對壓力高出當(dāng)?shù)卮髿鈮毫Φ臄?shù)值，稱為表壓力。表壓力與絕對壓力的關(guān)系為:表壓力=絕對壓力-大氣壓力絕對壓力=大氣壓力+表壓力當(dāng)被測流體的絕對壓力小于外界大氣壓力時，所用的測壓儀表叫做真空表。真空表上的讀數(shù)表示被測流體的絕對壓力低于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫Φ臄?shù)值，稱為真空度，它與絕對壓力的關(guān)系為:真空度=大氣壓力—

絕對壓力絕對壓力=大氣壓力—

真空度顯然，設(shè)備內(nèi)流體的絕對壓力愈低，則其真空度就愈高。Vacuummeter為了區(qū)分絕對壓力、表壓力和真空度，應(yīng)對表壓力和真空度加以注明表示方法絕對壓力absolutepressure(A)表壓力gaugepressure(G)流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)實際上是研究靜止?fàn)顟B(tài)下流體內(nèi)部壓力的變化規(guī)律。那么描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為流體靜力學(xué)基本方程式。中心壓力：p對z

軸方向的平衡方程(取向上的力為正)

注意：xoy平面不一定是地平面。經(jīng)整理，則得對x軸方向:同理，y

軸方向的平衡方程為

這是Euler在1755年首先提出的，故稱為歐拉平衡微分方程式。由該方程式可以看出，靜止流體內(nèi)同一水平面上各點的壓力是相同的，流體的壓力只沿著高度變化，因此可改寫為：（這只是比較特殊的坐標(biāo)選擇和微元選擇）

對于任意立方體微元有：這是流體平衡的一般表達(dá)式，以后在推導(dǎo)中會經(jīng)常用到。

若流體是不可壓縮流體，即其密度ρ為常數(shù),如果取下圖中自由液面上0點和液體內(nèi)距自由液面的垂直距離為h的任一點(其壓力為p)，則有

上式稱為流體靜力學(xué)基本方程式，表明了在重力的作用下，靜止液體內(nèi)部壓力變化規(guī)律。

這是流體處于重力場中靜止的不可壓縮流體所得到的靜壓強分布結(jié)果。流體靜力學(xué)基本方程式形式雖然簡單，但它包含了許多基本概念，如(1)當(dāng)容器液面上方的壓力一定時，靜止液體內(nèi)部任一點壓力的大小，與液體本身密度ρ和該點距離液面的深度有關(guān)。越深則其壓力越大。(2)當(dāng)液面上方壓力變化時，必以同樣的大小傳遞到液體各點。這就是著名的巴斯噶原理。工程上的水壓機、液壓傳動裝置等都以此原理為依據(jù)。(3)在靜止、連續(xù)的同一液體的同一水平面上，各點壓力相等，即等壓面為一水平面。在不同形狀的連通器中也是這樣，即當(dāng)液面上的壓力相等時，各容器中的液面高度必相等，與容器形狀無關(guān)，這就是液面計的依據(jù)。(4)流體靜力學(xué)基本方程式是用液體推導(dǎo)出來的，嚴(yán)格地講只適用于液體，而不適用于氣體。但在容器中，氣體的密度隨高度變化很小，可視為常數(shù)；同時由于氣體的密度比液體的小得多，一般容器空間也有限，因此對于容器的整個空間內(nèi)，可近似認(rèn)為壓力是相等的。流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用

壓力測量U形管壓差計如圖所示的流體流動的水平管路中，由于截面1、2處的壓力不等（p1-p2

），則指示液在U形管的兩側(cè)產(chǎn)生高度差R。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式可推導(dǎo)出計算兩截面之間的壓差（p1-p2）值的公式。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式，A、B兩點的壓力分別為

由于A、B兩點處于同一水平面上，且被靜止、連續(xù)的同種流體(指示液)連通，故有

當(dāng)被測流體為氣體時，由于氣體密度ρ比指示液密度ρ0小得多，即ρ0-ρ≈ρ0，可簡化為

顯然，測出U形管壓差計的讀數(shù)R

后，即可算出兩截面間的壓差(p1-p2)，當(dāng)壓差(p1-p2)一定時，讀數(shù)R的大小僅與密度差(ρ0—

)有關(guān)，而與U形管的粗細(xì)、長短和位置無關(guān)，(ρ0—

)的數(shù)值越小，則讀數(shù)R

越大。

為了使得讀數(shù)R大小適當(dāng)，就要選用密度適當(dāng)?shù)闹甘疽?，常用的指示液有水銀、四氯化碳、水、酒精、煤油等。測量液體的壓差時，可選用密度大的指示液，如水銀、四氯化碳等。測量氣體壓差時，一般用水作為指示液，并加一點紅色染料，以便于觀察和讀數(shù)。U形管壓差計不但可以用來測量流體流動管路或設(shè)備兩截面間的壓力差，也可以用來測量某一處的壓力。若把U形管一端與設(shè)備或管路的某一截面連接，另一端與大氣相通，這時讀數(shù)R

所反映的就是管路中某一截面處流體的表壓力(即絕對壓力與大氣壓力之差)。多U形管測壓計當(dāng)流體流動管路或設(shè)備中被測流體的壓力或壓力差較大時，除了用有關(guān)測壓儀表測量外，還可使用由若干個U形管串聯(lián)而成的多U形管測壓計倒裝U形管壓差計這種壓差計的特點是指示液為管路中的液體，而指示液上方一般為氣體(如空氣或氮氣)，其密度以ρg

表示

流動管路截面1、2間的壓差(p1-p2)，可根據(jù)液柱高度差R進(jìn)行計算。推導(dǎo)結(jié)果為斜管壓差計當(dāng)被測量的壓差比較小時，讀數(shù)R必然很小。為了放大讀數(shù)R

，提高測量精確度，除了選用更