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山東省泰安市汶陽鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列,a1=﹣26,a8+a13=5,當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n等于()A.8 B.9 C.10 D.11參考答案:B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差,再求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,由此利用配方法能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n的值.【解答】解:∵{an}是等差數(shù)列,a1=﹣26,a8+a13=5,∴﹣26+7d﹣26+12d=5,解得d=3,∴Sn=﹣26n+==(n﹣)2+,∴{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n=9.故選:B.2.定義在上的函數(shù)滿足,又,,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.程序框圖中
的功能是()A.算法的起始與結(jié)束
B.算法輸入和輸出信息C.計(jì)算、賦值
D.判斷條件是否成立參考答案:B4.已知,且為純虛數(shù),則等于
A.
B.
C.1
D.-1參考答案:D略5.已知集合,集合,則(
C
)
A.(-2,-1) B.[-2,-1] C.[-2,1) D.[-2,-1)參考答案:C6.下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A.瑞雪兆豐年
B.名師出高徒C.吸煙有害健康
D.喜鵲叫喜,烏鴉叫喪參考答案:D7..執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(
)A.7 B.14 C.30 D.41參考答案:C【分析】由已知中的程序語句可知,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序運(yùn)行的過程,分析循環(huán)中各變量的變化情況,即可求解.【詳解】由題意,模擬程序的運(yùn)行,可得,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,滿足條件能被整除,;不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,滿足條件能被整除,;不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,滿足條件能被整除,;不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,滿足條件能被整除,;此時(shí),滿足,推出循環(huán),輸出S的值為30,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題,其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法,一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán),直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體,再判斷;注意輸入框、處理框、判斷框的功能,不可混用,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知是兩條不重合的直線,,,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若則;
②若則;③若則;④若是異面直線,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②參考答案:A9.若a,b,c是常數(shù),則“a>0且b2-4ac<0”是“對(duì)x∈R,有ax2+bx+c>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件參考答案:A10.在△ABC中,分別是的對(duì)邊,若,則△是
(***)
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形或鈍角三角形參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,,以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓,使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上,且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn),則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為
.參考答案:12.橢圓+=1(a>b>0)上任意兩點(diǎn)P,Q,若OP⊥OQ,則乘積|OP|?|OQ|的最小值為.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】題意可設(shè)點(diǎn)P(|OP|cosθ,|OP|sinθ),Q(|OQ|cos(θ±,|OQ|sin(θ±),由P、Q在橢圓上,即可得出結(jié)論.【解答】解:題意可設(shè)點(diǎn)P(|OP|cosθ,|OP|sinθ),Q(|OQ|cos(θ±,|OQ|sin(θ±),由P、Q在橢圓上,得:=+,①=+,②①+②,得+=+,∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時(shí),乘積|OP|?|OQ|最小值為.故答案為:.13.若x、y且x+3y=1,則的最大值 ;參考答案:14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn),則的取值范圍為
.參考答案:15.與相交所截的弦長(zhǎng)為
參考答案:16.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案:略17.如圖,棱長(zhǎng)為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中,G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心,以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為
.參考答案:
【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】G是BC′的中點(diǎn),由B(1,1,0),C′(0,1,1),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出點(diǎn)G的坐標(biāo).【解答】解:如圖,棱長(zhǎng)為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中,G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心,以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則G是BC′的中點(diǎn),∵B(1,1,0),C′(0,1,1),∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為:.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(普通班).(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足.(1)求;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案:
19.(12分)敘述拋物線的定義,并推導(dǎo)其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案:見課本20.某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了8位學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚畬W(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395(Ⅰ)通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn),物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間具有線性相關(guān)性,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01).(Ⅱ)當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí),估計(jì)該生的物理成績(jī).(精確到0.1分)參考公式:回歸直線的方程是:=x+,其中=,=﹣.參考數(shù)據(jù):=1050,≈457,≈688,≈32.4.≈21.4,≈23.5.參考答案:【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】(Ⅰ)首先求出兩個(gè)變量的平均數(shù),再利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),把做出的系數(shù)和x,y的平均數(shù)代入公式,求出a的值,寫出線性回歸方程,得到結(jié)果;(Ⅱ)x=100時(shí),代入線性回歸方程,估計(jì)該生的物理成績(jī).【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計(jì)算出≈≈0.66,=84.875﹣0.66×77.5≈33.73,所以y與x的線性回歸方程是=0.66x+33.73.(Ⅱ)x=100時(shí),=0.66×100+33.73≈99.7.21.有朋自遠(yuǎn)方來,已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是.(Ⅰ)求他乘火車或飛機(jī)來的概率;(Ⅱ)求他不乘輪船來的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)如果他來的概率為,請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具來的?
參考答案:解析:設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來”分別為事件,則,,,,且事件之間是互斥的.--
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