天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．2.圓x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．外切

C．內(nèi)切

D．相交參考答案：D略3.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q,點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△MPQ的面積為的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設(shè)是奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）參考答案：A5.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C略6.若四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則和的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．參考答案：D略7.有個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（

）A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C8.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

參考答案：B9.已知F是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y(tǒng)－

D．x2＝2y－2參考答案：A略10.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)、的直線的斜率為______________．參考答案：2略12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以.

13.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．14.若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：15.若，則

．參考答案：1016.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值17.

已知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，

4分

的最小正周期為.

6分(2)，，，

8分，，，， 10分

.

12分19.如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）=。

（Ⅱ）

參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故所以.

……5分（Ⅱ）因?yàn)?,所以~,故.即

.

……10分20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是(),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案：

略21.（本題12分）已知正方體，求：（1）異面直線與所成的角；（2）求與平面所成的角；（3）求二面角的大小。參考答案：