上海吳涇第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海吳涇第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ+），則圓心C的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標(biāo)方程，配方可得圓心直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣y．配方為：=1，圓心為C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的極坐標(biāo)為：．故選：A．3.雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（）（A）（1,3）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.一個(gè)盒子裝有相同大小的紅球32個(gè)，白球4個(gè)，從中任取兩個(gè)，則下列事件概率為的是（

）A.沒有白球 B.至少有一個(gè)是紅球C.至少有一個(gè)是白球 D.至多有一個(gè)是白球參考答案：C【分析】根據(jù)、的意義可得正確的選項(xiàng).【詳解】表示從36個(gè)球中任取兩個(gè)球的不同取法的總數(shù)，表示從36個(gè)球中任取兩個(gè)球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個(gè)白球中任取兩個(gè)不同的球的取法總數(shù)，故為從36個(gè)球中任取兩個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率，故選C.【點(diǎn)睛】古典概型的概率的計(jì)算，往往在于總的基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算和隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合相關(guān)的知識和方法..5.身高與體重有關(guān)系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.回歸

C.二維條形圖

D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B略6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知滿足則的最大值是(

)A．B．

C．2

D．參考答案：B8.數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n值為(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B9.直線（t為參數(shù)）被曲線x2﹣y2=1截得的弦長是（）A． B． 2 C． D．2參考答案：D略10.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三條直線不能圍成三角形，則c的值為

．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的數(shù)為

參考答案：3略13.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．15.甲、乙兩人同時(shí)各射擊一槍，擊落一敵機(jī)，上級決定獎(jiǎng)勵(lì)萬元，誰擊落獎(jiǎng)金歸誰，若同時(shí)擊落獎(jiǎng)金各人一半，已知甲擊落的概率為，乙擊落的概率為，若要合理地分配獎(jiǎng)金，甲、乙獲得獎(jiǎng)金的比例應(yīng)為

。參考答案：9:10略16.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①17.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少．下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去．勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請?jiān)诖痤}紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明．參考答案：（1）證：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，?，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有

（14分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)CD

（18分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（18分）19.（12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)（1）求和的值（2）討論的單調(diào)性參考答案：略20.已知直線l過點(diǎn)A（2，a），B（a，﹣1），且與直線m：2x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1，即可求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，與直線m：2x﹣y+2=0聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，即可求線段BC的長．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1．所以A（2，1），B（1，﹣1）．所求直線l的方程為2x﹣y﹣3=0．…（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，整理，得x+2y﹣4=0．由解得C（0，2）．．…21.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對任意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時(shí)，．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.設(shè)f（x）=x3﹣﹣2x+6，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：