浙江省溫州市金甌學校2022年高二數學理模擬試卷含解析

浙江省溫州市金甌學校2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知函數的圖象在點處的切線的斜率為3，數列的前n項和為Sn，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據切線斜率可求得；進而可得到的通項公式，采用裂項相消法求得數列的前項的和.【詳解】由題意得：

，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查裂項相消法求數列前項和的問題，關鍵是能夠利用導數的幾何意義求得數列的通項公式.3.個連續(xù)自然數按規(guī)律排列如下：

根據規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略4.設隨機變量的分布列為，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在等差數列中，若，則的值

（

）A． B． C． D．參考答案：C6.的值為

（

）..

.1

.

.

參考答案：B略7.在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于， 則動點的軌跡方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略8.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．

參考答案：C略9.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B10.對一批產品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據標準，產品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】根據頻率分布直方圖，分別求出對應區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，對應區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率分別為0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的頻率為0.20+0.25=0.45．故從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是0.45．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：12.設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則a等于___________。參考答案：-213.復數的共軛復數是

。參考答案：略14.現有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=，再求出“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車”的概率．【解答】解：現有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，基本事件總數n==6，“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數m==3，∴“A乘坐在第一輛車”的概率為p==．故答案為：．15.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M，N分別為其短釉的兩個端點，且四邊形的周長為4設過F1的直線l與E相交于A,B兩點，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略16.將89轉化為二進制數的結果為

參考答案：略17.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數k的取值范圍是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設直線的方程為(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；(2)若不經過第二象限，求實數的取值范圍．

參考答案：(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不經過第二象限，當且僅當－a＋1?≥0，且a－2≤0

∴a≤－1.

綜上可知，a的取值范圍是a≤－1.19.（12分）已知，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點．（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為．若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：因為直線經過 所以 又因為 所以 故直線的方程為

（Ⅱ）解：設， 由消去得 則由，知 且有 由于

故O為F1F2的中點， 由，可知 設M是GH的中點，則 由題意可知， 即 而 所以 即 又因為所以 所以的取值范圍是（1，2）。略20.（本小題滿分13分）已知為橢圓的右焦點，橢圓上的任意一點到點的距離與到直線的距離之比為．(Ⅰ)求直線的方程；(Ⅱ)設為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于兩點，直線與交于點．以為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：21.

畫出