山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A2.某城市有學校700所，其中大學20所，中學200所，小學480所，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為70的樣本進行某項調查，則應抽取的中學數(shù)為（

）A．70 B．20 C．48 D．2參考答案：B3.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A略4.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}參考答案：A略5.在平面內，到兩定點（-1,0），（1,0）距離之和等于1的點的軌跡是A．橢圓

B．圓

C．線段

D．不存在參考答案：D略6.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B7.若將周長為4的矩形卷成一個圓柱的側面(無上下底面)，則該圓柱的體積最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令底面圓周長為x，高為y，圓柱的體積為，利用基本不等式求解最大值.【詳解】令底面圓周長為x，高為y，則底面圓半徑為，即矩形的長為x，寬為y，x+y=2，x＞0，y＞0，圓柱的體積為，當且僅當時，取得等號.故選：C【點睛】此題考查求體積最值問題，關鍵在于根據(jù)題意表示出體積，利用基本不等式求最大值，需要注意考慮等號成立的條件，本題也可構造函數(shù)，利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調性求解最值.8.“”是“”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略9.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 （）A．①② B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略10.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為_______.參考答案：1略12.設(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：略13.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略14.先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是

．參考答案：15.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是

。參考答案：16.在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則n=__________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質，由于只有第6項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.【點睛】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎題.17.已知{an}的前項之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項公式為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意和公式，化簡后求出數(shù)列的通項公式【解答】解：當n=1時，a1=S1=2+1=3，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）當t=4,x∈[1,2]，且有最小值2時，求a的值；（3）當0＜a＜1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在單調遞增，

當，解得當，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依題意有

而函數(shù)

因為，，所以.（12分）

19.在中，已知，，．(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：，20.用數(shù)學歸納方法證明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設當n=k時，等式成立，用上歸納假設后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．【解答】證明：①n=1時，左邊=4，右邊=4，等式成立；②假設n=k時等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，當n=k+1時，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式對任何正整數(shù)n都成立．21.從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）1050m15已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在[90，95）的土雞蛋的根底為（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2個，其重量分別是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依頻數(shù)分布表性質列出方程組，能求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的有職有2個，在[95，100]的個數(shù)有3個，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有10種情況，要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，由此能求出從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依題意可得，，解得m=20，n=95．眾數(shù)是：=87.5．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的個數(shù)為，記為x，y，在[95，100]的個數(shù)為=3，記為a，b，c，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況．要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，這樣的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種．設事件A表示“抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|＞10”，則P（A）=，∴從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率為．22.已知點是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若，試求：（1）橢圓的方程；（2）的面積．參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）設出焦點的坐標，利用垂直關系求出c值，橢圓的方程化為+=1，把點P的坐標代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程．（2）P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，由=|F1F2|×4求得△PF1F2的面積．【詳解】（1）

令