四川省遂寧市射洪縣金華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省遂寧市射洪縣金華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2參考答案：B略2.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B3.對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點(diǎn)評(píng)】在解決頻率分布直方圖時(shí)，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是． 4.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C，∴共軛復(fù)數(shù)為．選．6.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②，

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④參考答案：B略7.等比數(shù)列{an}的a2·a6=4，則a4=A.2

B.－4

C.4，－4

D.2，－2參考答案：D8.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：B略9.A=則AB=(

)A.{-2,4,5,6} B.{-2,-1,4,5,6} C.{-2,3,4,5,6} D.{-2,-1,3,4,5,6}參考答案：A略10.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()

A.4

B.

C.

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是．參考答案：15km【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），則這時(shí)船與燈塔的距離是15km．故答案為：15km【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．13.把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6414.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號(hào)）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)；②每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角；③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略15.4xdx＝________.參考答案：略16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可設(shè)拋物線y2=mx，利用準(zhǔn)線方程為x=4，即可求得m的值，進(jìn)而求得拋物線的方程． 【解答】解：由題意設(shè)拋物線y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定注意對(duì)幾何圖形的研究，以便簡(jiǎn)化計(jì)算． 17.已知橢圓，求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的最大面積為，求橢圓的方程.

參考答案：由＝得所以橢圓方程設(shè)為

------2分設(shè)直線，由得：設(shè)，則是方程的兩個(gè)根由韋達(dá)定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即軸時(shí)取等號(hào)所以，所求橢圓方程為

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19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，，，的值并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr證明：20.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；（Ⅱ）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域中，稱試驗(yàn)成功，否則稱試驗(yàn)失敗.現(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：本題考查古典概率，幾何概率，計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.中檔題.解：（Ⅰ）平面區(qū)域中的整點(diǎn)為:共13個(gè)；平面區(qū)域中的整點(diǎn)為：共5個(gè).…………3分記“在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中”為事件.則.………………6分（Ⅱ）平面區(qū)域?yàn)榈拿娣e為，平面區(qū)域?yàn)榈拿娣e為.所以在區(qū)域中每次任取一點(diǎn)，落在區(qū)域中的概率為.……3分由題意得，記“到成功了4次為止，在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗”為事件，則.………………12分

略21.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為（1）

求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）

若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C,D兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：（1）設(shè)

即(2)

直線的方程為22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2處取得極值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．