四川省遂寧市白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省遂寧市白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b＞0，則a2+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式可得b（a﹣b）≤，再次利用基本不等式可得a2+≥a2+≥2=4，注意兩次等號(hào)同時(shí)取到即可．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴b（a﹣b）≤=，∴a2+≥a2+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=a﹣b且a2=即a=且b=時(shí)取等號(hào)，∴則a2+的最小值為4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，注意兩次等號(hào)成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出各邊對(duì)應(yīng)的向量，求出各邊對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負(fù)，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項(xiàng)為A3.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則這個(gè)正方體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，求出，再利用正方體的體積公式運(yùn)算即可.【詳解】解：圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的母線與底面夾角為，所以，圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面半徑和高均為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，所以正方體的體積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.4.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C5.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B6. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（

） A． B． C． D．參考答案：D略7.拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.的展開式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（

）A．

B．C．D．參考答案：A9.已知橢圓的焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是(

)A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓和數(shù)列的基本性質(zhì)以及題中已知條件便可求出a和b值，進(jìn)而求得橢圓方程．【解答】解：由題意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4∴2a=4，2c=2，∴b=3∴橢圓的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題利用橢圓的定義求解橢圓的坐標(biāo)方程，關(guān)鍵是求出其基本量．10.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）

A、橢圓

B、拋物線

C、線段

D、雙曲線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=1+++…+，計(jì)算得當(dāng)n=1時(shí)f（2）=，當(dāng)n≥2時(shí)有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，一般有不等式

．參考答案：f（2n）≥【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為_____________．參考答案：4略13.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為_________．參考答案：略14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點(diǎn)

x0123y1357

參考答案：（1.5，4）15.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：16.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略17.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對(duì)于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問較多的題目審題時(shí)，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，將題目條件條目化，一一分析，細(xì)心推敲.對(duì)于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡(jiǎn)單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.19.（本小題滿分14分）設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．參考答案：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意n∈N*，an與1的等差中項(xiàng)等于，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1.（2）21.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程．

參考答案：22.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半