三角形的外角和

三角形的外角和新鄉(xiāng)市十中程宏各位評(píng)委，各位老師，大家好！今天我說(shuō)課的題目是《三角形的外角和》，下面我將從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、評(píng)價(jià)分析和板書設(shè)計(jì)等六個(gè)方面談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析1、地位和作用《三角形的外角和》這一節(jié)是華東師大版七年級(jí)（下）第八章第二節(jié)的內(nèi)容，它是在學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和、學(xué)習(xí)三角形外角的基礎(chǔ)上來(lái)研究三角形的外角性質(zhì)及外角和，既是對(duì)三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，又為學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和與外角和等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為八年級(jí)所要研究的角的不等關(guān)系作必要的準(zhǔn)備，因此在整個(gè)幾何體系中起到承前啟后的作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)要求、教材特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知情況制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)技能目標(biāo)：利用拼圖和數(shù)學(xué)說(shuō)理的方法探索并掌握三角形的外角性質(zhì)、外角和及其應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)說(shuō)理的必要性并學(xué)會(huì)初步說(shuō)理。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行思維活動(dòng)，經(jīng)歷三角形的外角性質(zhì)和外角和的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、猜想能力、合作交流能力、數(shù)學(xué)說(shuō)理能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。3、重難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)于三角形外角的性質(zhì)及應(yīng)用，它常借助于方程將已知角與未知角建立聯(lián)系，在學(xué)生深感困難的計(jì)算三角形中角的大小，以及說(shuō)明角的相等或不等關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到，因此既是本節(jié)的重點(diǎn)又是本節(jié)的難點(diǎn)。對(duì)于三角形外角的性質(zhì)，學(xué)生往往混淆了三角形的外角與它相鄰內(nèi)角及不相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系，因此它是本節(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)。二、教學(xué)方法結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，使學(xué)生思維從形象感悟上升到理性認(rèn)識(shí)，我采用實(shí)驗(yàn)、觀察等方法來(lái)展開教學(xué)，通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拼圖，并利用多媒體動(dòng)畫演示說(shuō)理過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，尤其是多媒體輔助教學(xué)的應(yīng)用，可有效突破學(xué)生在知識(shí)形成過(guò)程中遇到的障礙，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂教學(xué)。三、學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，學(xué)會(huì)是過(guò)程，會(huì)學(xué)、善學(xué)、樂(lè)學(xué)是目的，因此在教學(xué)過(guò)程中要不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，逐步使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。1、采用“問(wèn)題—探究—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生拼圖，同伴間的相互交流，探索發(fā)現(xiàn)出相關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生研究性的學(xué)習(xí)方法和思維方法。2、通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法推導(dǎo)三角形的外角和公式，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性。3、通過(guò)學(xué)生分析三角形的外角和與三角形的形狀和大小有無(wú)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。4、指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自學(xué)能力。四、教學(xué)程序?yàn)橥怀觥白寣W(xué)生樂(lè)意去學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)”的思想，本節(jié)課我采用研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案，將教學(xué)分為如下六個(gè)環(huán)節(jié)，這樣可以體現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的多樣性、開放性、主體性和實(shí)踐性。（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（這一環(huán)節(jié)大約需要5分鐘）教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為50°和60°，則第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為多少？你的依據(jù)是什么？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)疑：為什么三角形的內(nèi)角和等于180°？利用多媒體動(dòng)畫，學(xué)生可以直觀感受到三角形的內(nèi)角和等于180°，并借助平行線進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從而解決第一個(gè)問(wèn)題。這樣學(xué)生在利用多媒體輔助教學(xué)的過(guò)程中明確拼圖和數(shù)學(xué)說(shuō)理兩種方法，為進(jìn)一步研究三角形的外角和打下基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上教師提出第三個(gè)問(wèn)題：三角形的一個(gè)外角與它的內(nèi)角有什么關(guān)系？三角形的外角和又是多少？通過(guò)遞進(jìn)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，更能激發(fā)探索新知的強(qiáng)烈欲望，從而引出課題:§8.2—2三角形的外角和出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握三角形的外角和的性質(zhì)及應(yīng)用。2、能推導(dǎo)三角形的外角和等于360°并會(huì)應(yīng)用。通過(guò)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生有重點(diǎn)的去探究并掌握新知。（二）探究發(fā)現(xiàn)，合作交流（這一環(huán)節(jié)大約需要15分鐘）學(xué)校教育的最終目的是培養(yǎng)能夠獨(dú)立思考的創(chuàng)造者，為此在這個(gè)突破本節(jié)重難點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)中，我將采用實(shí)驗(yàn)、觀察的方法展開教學(xué)。1、探究三角形外角的性質(zhì)（這一環(huán)節(jié)大約需要8分鐘）教師啟思設(shè)疑：三角形的一個(gè)外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？鼓勵(lì)學(xué)生大膽交流想法，引導(dǎo)他們分類思考。借助設(shè)疑：這個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系？培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)學(xué)生借助鉛筆、直尺、剪刀自己動(dòng)手操作剪拼角，通過(guò)拼圖讓學(xué)生在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上猜測(cè)出結(jié)論：（1）三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)設(shè)疑：三角形的一個(gè)外角為什么等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理驗(yàn)證。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，此時(shí)可能只有部分學(xué)生能夠自行解決，接著讓他們嘗試交流彼此的想法，這樣就會(huì)有更多的學(xué)生能夠探索出新知，在鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法驗(yàn)證結(jié)論的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神，最后利用多媒體來(lái)進(jìn)一步闡述學(xué)生的方法，如：借助平行線和利用三角形內(nèi)角和定理等方法來(lái)進(jìn)行說(shuō)理，通過(guò)展示說(shuō)理過(guò)程，讓學(xué)生明確感知說(shuō)理的必要性，到此幾乎所有的學(xué)生都能理解掌握這一結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生互動(dòng)，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生借助動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，充分發(fā)揮自己的聰明才智，主動(dòng)獲取知識(shí)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力，也使他們學(xué)會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。追問(wèn)“三角形的一個(gè)外角分別與這兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角在大小上又有什么關(guān)系？”使學(xué)生在自我解疑的過(guò)程中全面思考，從而完成從未知到已知的轉(zhuǎn)換，得到三角形外角的兩條性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。到此我們解決了本節(jié)課的第二個(gè)問(wèn)題。2、探究三角形的外角和等于360°（這一環(huán)節(jié)大約需要7分鐘）這一環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探究為主。教師啟思：三角形有幾個(gè)內(nèi)角？有幾個(gè)外角？學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課本，并及時(shí)反饋閱讀效果，這樣可以很好培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，并在潛移默化中指導(dǎo)學(xué)生有效利用課本進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上教師繼續(xù)提出問(wèn)題“三角形的外角和是多少度？為什么？”，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考三分鐘后，安排四人小組合作交流，要求每個(gè)人必須闡述自己的觀點(diǎn)，然后由中心發(fā)言人集結(jié)全組思想進(jìn)行全班交流。設(shè)計(jì)意圖：在思考的前提下，學(xué)生合作交流、探討想法、達(dá)成共識(shí)，從而使學(xué)生的想、說(shuō)、講、做“四步合一”，更好的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。在學(xué)生說(shuō)理的同時(shí)，利用多媒體將學(xué)生的方法展示出來(lái)，如拼圖、利用三角形外角的性質(zhì)等，這樣進(jìn)一步突破學(xué)生在知識(shí)形成過(guò)程中遇到的障礙，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂教學(xué)。如果學(xué)生還有其它的方法可利用投影儀來(lái)展示，實(shí)現(xiàn)說(shuō)理方法的多樣化，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和說(shuō)理能力，接著讓學(xué)生深入探究“三角形的外角和與三角形的形狀和大小有無(wú)關(guān)系？”，由此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，最終得到結(jié)論：三角形的外角和等于360°。到此為止，我們?cè)谥庇^感知、操作確認(rèn)、說(shuō)理分析的基礎(chǔ)上使本節(jié)課的重難點(diǎn)全部突破。第一個(gè)問(wèn)題（直觀感知拼圖和數(shù)學(xué)說(shuō)理兩種方法）第二個(gè)問(wèn)題（師生互動(dòng)利用兩種方法進(jìn)行探究）第三個(gè)問(wèn)題（完全由學(xué)生自主探究）在體現(xiàn)知識(shí)體系螺旋上升的同時(shí)，學(xué)生思維在不斷深化。（三）理解記憶，應(yīng)用實(shí)際。（這一環(huán)節(jié)大約需要5分鐘）知識(shí)只有在理解的基礎(chǔ)上才能更好的記憶，只有在記憶的基礎(chǔ)上才能更好的應(yīng)用，所以借助多媒體將知識(shí)要點(diǎn)以填空的形式表述出來(lái)，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)迅速將“書面獲得”轉(zhuǎn)化為“理性領(lǐng)悟”。接著出示課本P49例1，采取先讓學(xué)生寫理由，而后進(jìn)行說(shuō)理，最后對(duì)照課本找出自己的不足，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的現(xiàn)代學(xué)習(xí)觀。在利用角的相等關(guān)系解決例1的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充課本P63練習(xí)13，利用角的不等關(guān)系來(lái)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，有助于難點(diǎn)的突破。（四）反饋新知，鞏固練習(xí)。（這一環(huán)節(jié)大約需要10分鐘）練習(xí)鞏固是課堂教學(xué)中不可缺少的過(guò)程，它是學(xué)生鞏固新知、形成技巧、發(fā)展智力的重要階段，也是學(xué)生注意力易分散、易疲勞的階段，因此要抓住學(xué)生的心理特征進(jìn)行練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，確保學(xué)習(xí)任務(wù)的圓滿完成，為此我安排三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：1、（你說(shuō)我講，合作交流）——說(shuō)題環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自己讀題，明確已知和未知，進(jìn)而分析已知與未知間的關(guān)系，最終找出解決問(wèn)題的方法，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，通過(guò)交流探討更可提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)。2、（你拼我比，競(jìng)爭(zhēng)答題）——競(jìng)賽環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)出示三個(gè)課本基本練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助學(xué)生的積極性使他們更好的展示自我，獲取快樂(lè)，從而對(duì)知識(shí)熟練掌握。3、（你問(wèn)我答，共同提高）——互助環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)借助同桌互助，安排學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生編題，學(xué)習(xí)能力稍弱的回答，然后轉(zhuǎn)換角色，這樣可隨時(shí)反饋，及時(shí)矯正，更好提高教學(xué)效果，而且培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。（五）回顧反思，歸納小結(jié)。（這一環(huán)節(jié)大約需要3分鐘）以學(xué)生自己總結(jié)課本知識(shí)為主，教師及時(shí)補(bǔ)充完善，在培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力的同時(shí)，使他們對(duì)所學(xué)知識(shí)有所感悟，完成對(duì)知識(shí)的再造。（六）劃分層次，布置作業(yè)。（這一環(huán)節(jié)大約需要2分鐘）根據(jù)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同，將作業(yè)由易到難分成A，B，C三類，讓學(xué)生自主選擇，通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)，讓不同能力的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（A）P521,3（B）P521，3，4（C）P521，3，4；P624最后還有5分鐘時(shí)間可以讓學(xué)生在課堂上完成作業(yè)。五、評(píng)價(jià)分析1、評(píng)價(jià)教學(xué)：學(xué)校教育的最終目的是培養(yǎng)能夠獨(dú)立思考的創(chuàng)造者，因此在本節(jié)教學(xué)中我采用觀察、實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法，通過(guò)拼圖和數(shù)學(xué)說(shuō)理，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的現(xiàn)代學(xué)習(xí)觀以及創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生的思維得到全面發(fā)展，從而完成教學(xué)目標(biāo)。（教學(xué)評(píng)價(jià)）2、評(píng)價(jià)學(xué)生：本節(jié)教學(xué)注重發(fā)展性評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，淡化甄別功能，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)，使學(xué)生更好的參與并營(yíng)造出輕松和諧的課堂氛圍，特別是合作交流的學(xué)習(xí)方式，更能達(dá)到互矯互學(xué)的目的，通過(guò)“兵教兵”，“師生互動(dòng)”，使得學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間面對(duì)面的溝通，心