天津西翟莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

天津西翟莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A2.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“4239”．試問(wèn)用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（

）個(gè)A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析和為19的四位數(shù)字的情況，據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在數(shù)字中，和為19四位數(shù)字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時(shí)，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時(shí)種情況符合題設(shè)；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，做到“不重復(fù)，不遺漏”是該題的難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無(wú)法確定參考答案：A4.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A5.參考答案：D6.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：A略7.已知橢圓焦點(diǎn)在軸，中心在原點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作垂直于軸的弦AB，使得為正三角形，為右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.若三條直線y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】聯(lián)立，解得交點(diǎn)（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0．再利用兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：聯(lián)立，解得x=1，y=2．把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0．∴m=﹣5﹣2n．∴點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離d===，當(dāng)n=﹣2，m=﹣1時(shí)，取等號(hào)．∴點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為．故選：A．9.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D10.某市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為x(單位：分鐘)，按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略12.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．13.甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%.乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率

。參考答案：

14.棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：15.已知過(guò)點(diǎn)P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于．參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時(shí)，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．16.先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率是

．參考答案：17.已知平面（1）;

當(dāng)條件______成立時(shí)，有

當(dāng)條件_______成立時(shí)，有（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

參考答案：解：(1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.

3分（2）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.

與獨(dú)立，

，且故

3分

=所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率為.

2分略19.（本題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為012∴。

…7分（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…………12分20.已知過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程，AB中點(diǎn)坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時(shí)，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對(duì)于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()．⑴若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；⑵若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴函數(shù)的對(duì)稱軸為，在上遞減所以，解得a=2…………6分⑵對(duì)任意的，總有，即成立①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)即，解得綜合①②，……13分略22.已知雙曲線C1與橢圓C2：=0有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，4）．（1）求此雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與C1共漸近線且兩頂點(diǎn)間的距離為4的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）雙曲線C1與橢圓C2：=1有相同焦點(diǎn)，可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（含參數(shù)a），然后根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，4），得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程，即可得到a2的值，進(jìn)而得到雙曲線的方程．（2）設(shè)與C1共漸近線的雙曲線方程為：，當(dāng)λ＞0時(shí)，a2=4λ=