上海比樂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海比樂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略2.統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表.

不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990則的值為（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4參考答案：A3.設(shè)向量，，若向量與同向，則x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0參考答案：A【分析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎(chǔ)題。4.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，則△ABC中的最大角與最小角之和為（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B5.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．2011

B．2012

C．

D．參考答案：D6.中心在原點，焦點在y軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則橢圓的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，則(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：C10.雙曲線的漸近線方程為

A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為

．參考答案：12.隨機(jī)變量X的分布列如下：若，則的值是

參考答案：513.式子（+）n的展開式中第4項為常數(shù)項，且常數(shù)項為T，則：sinxdx=_________．參考答案：1略14..某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為_______參考答案：略16.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略17.___________參考答案：ln2-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值參考答案：解：依題意，…………2分（Ⅰ）∵，∴………5分∴……7分（Ⅱ）∵，∴

……………10分∴

…………12分略19.已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，且；（1）、求函數(shù)的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點Q（x0,y0）,關(guān)于原點的對稱點是P（x，y）

則

即

∵點Q（x0,y0）在y=f(x)的圖像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

當(dāng)時，有

此時不等式無解

當(dāng)﹤1時，有

，∴；

因此，原不等式的解集是[，]；

（3）由題設(shè)知：，

若時，，在[，1]上是增函數(shù)，∴；

若時，對稱軸的方程為，

當(dāng)﹤時，則，解得：﹤，

當(dāng)﹥時，則，解得：﹤，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（，0]。20.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得對于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時用料最少21.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，求的極值；(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為，求的值；(Ⅲ)當(dāng)時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時,

………2分當(dāng)時,當(dāng)時,∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為；

………4分(Ⅱ)∵

①若則從而在(0,e]上增函數(shù)，∴.不合題意;

………6分②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴令則ln=-2∴=,即.∵<,∴=為所求.

………8分(Ⅲ)由(1)知當(dāng)時,∴.

………9分又令=,=,令=0,得,當(dāng)時,>0,在(0,e)單調(diào)遞增;當(dāng)時,<0,在(e