浙江省紹興市三都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省紹興市三都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．2.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）參考答案：D3.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．4.從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B5.若，，，則的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．參考答案：D6.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 參考答案：D【考點】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可． 【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故選：D． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 7.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{1,3,4,5}

B．{1,4}

C．{1,2,4}

D．{3,5}參考答案：D8.f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察f′（x）圖象中f′（x）值的正負，從而判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)情況以及極大值與極小值．從而確定函數(shù)y=f（x）的圖象．【解答】解：由f′（x）圖象可知，當x＜0或x＞2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．當0＜x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當x=0時，函數(shù)y=f（x）取得極大值．當x=2時，函數(shù)y=f（x）取得極小值．結(jié)合圖象可知選C．故選C．9.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區(qū)域為（注：下列各選項的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A

B

C

D

參考答案：C10.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C，沿x軸向右平移個單位后得到為偶函數(shù)，因此，從而選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x都成立，則a的范圍是

；參考答案：12.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的13.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間（，，Z）內(nèi)，圓的面積的最小值是_______.參考答案：，，，，，14.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)15.母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：16.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：y2﹣=1考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意求得雙曲線的頂點、焦點的坐標，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標準方程的特征求出雙曲線的標準方程．解答： 解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標軸的交點分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點為A（0，1），焦點為B（0，4），故a=1，c=4且焦點在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標準方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．點評：本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.三進制數(shù)化為十進制數(shù)是

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：評價等級★★★★★★★★★★★★★★★分數(shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675

(1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.參考答案：（1）（2）(i)(ii)3【分析】（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價為四星的人數(shù)為6，評價為五星的人數(shù)是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數(shù)為，故可估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評價為五星1名評價為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點睛】本題第（1）考查頻率的計算，第（2）文考查獨立重復(fù)試驗的概率以及二項分布方差的計算，解題前要弄清事件的基本類型以及隨機變量所服從的分布列類型，再利用相關(guān)公式求解，考查計算能力，屬于中等題。19.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點.(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在上是否存在點,使得,并說明理由.參考答案：解：(1)證明:連結(jié),∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分20.已知雙曲線與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點.（1）、求雙曲線的標準方程；（2）、過雙曲線的上焦點作直線垂直與軸，若動點到雙曲線的下焦點的距離等于它到直線的距離，求點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為，將點代入，得，故雙曲線的標準方程是.

（2）由題設(shè)可知，動點的軌跡是以雙曲線的下焦點為焦點，直線為準線的拋物線，顯然，故點的軌跡方程是.

21.在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0），B（1，0），動點P滿足：?=m（|?|2﹣2），求動點P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；軌跡方程．【專題】分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)向量條件建立方程關(guān)系進行化簡即可得到結(jié)論．．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），=（x，y），=（﹣1，0），=（1，0）∴=x2+y2﹣1，=﹣x，∵，∴x2+y2﹣1=m（x2﹣1）化簡得，（m﹣1）x2﹣y2=m﹣1，∴當m＞1時，方程為x2﹣=1，表示焦點在x軸上的雙曲線；當m=1時，方程為y=0，是x軸所在直線；當0＜m＜1時，方程為x2+=1，表示焦點在x軸上的橢圓；當m=0時，方程為x2+y2=1，表示單位圓；當m＜0時，方程為x2+=1，表示焦點在y軸上的橢圓．【點評】本題主要考查軌跡方程的應(yīng)用，涉及一元二次方程表示曲線的判斷，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．．22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點坐標，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當0＜x＜1，或x＞2時，f′（x）＜0；

當1＜x＜2時，f′（x）＞0．當a=時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當a=時，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）