云南省昆明市四營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市四營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣綜合法 B．①﹣綜合法，②﹣分析法 C．①﹣綜合法，②﹣反證法 D．①﹣分析法，②﹣反證法參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專(zhuān)題：證明題；推理和證明．分析：根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案．解答： 解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：∵由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．2.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C3.觀察下列各式：，，，，，…，則()A.28 B.123 C.76 D.199參考答案：C4.設(shè)集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A5.圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標(biāo)是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：7.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略8.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(▲)A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略9.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A10.若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，點(diǎn)M在AB上且，點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略12.若對(duì)任意的正數(shù)x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－113.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得14.（5分）某三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：15.直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為

（寫(xiě)成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略16.在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：417.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額的數(shù)據(jù)如表：推銷(xiāo)員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷(xiāo)金額y/萬(wàn)元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷(xiāo)金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；（2）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出5個(gè)有序數(shù)對(duì)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出5個(gè)點(diǎn)，就是我們要求的散點(diǎn)圖．（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元．【解答】解：（1）依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為．則，∴年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬(wàn)元）．∴可以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元．19.（10分）請(qǐng)觀察以下三個(gè)式子①，②，③，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊右邊

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，k*s5*u

則當(dāng)時(shí)，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.由（1）（2）知，結(jié)論成立.略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解；（Ⅱ）按分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（Ⅰ）.

由，解得；由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以

③當(dāng)時(shí)，極小值

所以

綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì).21.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；…………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得