全國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)學(xué)

全國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)學(xué)全國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)學(xué)（文科B卷）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.定義在R上的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椋踑,b］,則f(x+1)的值域?yàn)锳.［a,b］ B.［a+1,b+1］C.［a－1,b－1］ D.無法確定2.a=－1是直線ax+(2a－1)y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件3.在等比數(shù)列｛an｝中，a1＞1,前n項(xiàng)和滿足Sn=,那么a1的取值范疇是A.(1,+∞) B.(1,4)C.(1,2) D.(1,)4.已知m、l是異面直線，那么：①必存在平面α過m且與l平行；②必存在平面β過m且與l垂直；③必存在平面γ與m、l都垂直；④必存在平面π與m、l距離都相等.其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③ C.②③ D.①④5.10個人抽2張球票，一人一次依次抽取（每抽一次不放回），則第k個人抽到球票的概率（k=1,2,…,10）為A. B. C. D.6.若得到函數(shù)y=sin(2x－)的圖象，能夠把函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7.設(shè)F1、F2是雙曲線－y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0,則｜｜｜｜的值為A.0 B.2 C.2 D.48.已知復(fù)數(shù)2－i的輻角主值是θ,則+3i的輻角主值是A.－θ B.2π－θC.θ－π D.θ+9.若雙曲線以y=±x為漸近線，F(xiàn)（0，2）為焦點(diǎn)，則此雙曲線方程為A.x2－=1 B.x2－=－1C.=1 D.=－110.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,－1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么｜f(x+1)｜＜1的解集是A.（1，4） B.（－1，2）C.（－∞,1]∪［4,+∞) D.(－∞,－1]∪［2,+∞)11.過正三棱錐S—ABC的一條側(cè)棱SA及其外接球的球心O，作棱錐截面SAD.（如圖）球心O在AD上，則此三棱錐的側(cè)面三角形頂角的余弦值為A. B.0 C.－ D.12.甲、乙兩工廠2003年元月份的產(chǎn)值相等，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相同；乙廠產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長的百分率相同.已知2004年元月份兩廠的產(chǎn)值相等，那么2003年7月份產(chǎn)值高的工廠是A.甲廠 B.乙廠C.兩廠產(chǎn)值一樣 D.無法確定第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題；每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上）13.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法，可求得f(－5)+f(－4)+f(－3)+…+f(4)+f(5)+f(6)的值為__________.14.函數(shù)y=在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)值為__________.15.如下圖，表示圖中平面區(qū)域的公共區(qū)域的不等式組是__________.16.有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,…xn（x1≤x2≤…≤xn）它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1,余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11，則x1關(guān)于n的表達(dá)式為__________；xn關(guān)于n的表達(dá)式為__________.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答過程應(yīng)寫出文字講明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）設(shè)x∈［,］,f(x)=(sin2x－cos2x－)+sin2(x－),求f(x)的最大值和最小值.18.（本小題滿分12分）有一個咨詢題，在半小時之內(nèi)，甲能解決它的概率是，乙能解決它的概率是.運(yùn)算：（Ⅰ）兩人都未解決的概率；（Ⅱ）咨詢題得到解決的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=.（Ⅰ）求BE1與DF1所成角的余弦值；（Ⅱ）若A1C1∩B1D1=O，P為AA1上一點(diǎn)且DP⊥AD，求DP與底面ABCD所成角的正切值.20.（本小題滿分13分）經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前n個月，對某種商品需求總量f(n)（萬件）近似地滿足下列關(guān)系：f(n)=n(n+1)(35－2n)(n=1,2,3,…，12).（Ⅰ）寫出明年第n個月這種商品需求量g(n)（萬件）與月份n的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪幾個月的需求量超過1.4萬件；（Ⅱ）若打算每月該商品的市場投放量差不多上P萬件，同時要保證每月都滿足市場需求，則P至少為多少萬件？21.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓=1的內(nèi)接三角形是△PAB，射線OP的傾斜角為，直線AP、BP的傾斜角互補(bǔ).（Ⅰ）求證：直線AB的斜率是定值；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值.22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t＞0,n=2,3,4,…).（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}使b1=1,bn=f()(n=2,3,4,…).求bn;（Ⅲ）求和：b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1.參考答案一、1.A2.A3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、13.314.－15.16.11－nn+9三、17.（12分）解：f(x)=(－cos2x－)+· 2分=－sin2x－cos2x 4分=－sin(2x+). 6分∵x∈［,］,∴(2x+)∈［,］. 8分∴當(dāng)x=時，f(x)min=－； 10分當(dāng)x=時，f(x)max=. 12分18.（12分）解：（1）設(shè)在半小時內(nèi)甲能獨(dú)立解決該咨詢題是事件A，乙能獨(dú)立解決該咨詢題是事件B. 2分那么兩人都未解決該咨詢題是事件·. 3分由于兩人是相互獨(dú)立地求解，因此得到P（·）=P（）·P（）=（1－）（1－）=. 7分（2）“咨詢題得到解決”這一事件的概率為1－P（·）=1－=. 12分19.(12分)解：(Ⅰ)不妨設(shè)正方體的邊長為1，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖，則B（1，1，0）、E1（1，，1）、D（0，0，0）、F1（0，，1）.=（1，，1）－（1，1，0）=（0，－，1），=（0，，1）－（0，0，0）=（0，，1）， 4分||=，||=，·=0×0+(－×)+1×1=,∴cos＜,＞==. 6分（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，z），=（1，0，z）,O(,,1),A(1,0,0).=(－,,1), 8分∵DP⊥AO，∴·=－+z=0.z=,即|AP|=. 10分∴DP與底面ABCD所成角為∠ADP，則tanADP=. 12分20.（13分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，g(1)=f(1)=. 2分當(dāng)n≥2時，g(n)=f(n)－f(n－1)=(－n2+12n)(經(jīng)檢驗(yàn)n=1時也成立).解不等式（－n2+12n）＞1.4, 5分得5＜n＜7. 7分∵n∈N,∴n=6,即第六個月的需求量超過1.4萬件.（Ⅱ）由題設(shè)可知，關(guān)于n=1,2,…,12恒有nP≥f(n),即P≥(n+1)(35－2n) 9分=－［－2（n－）2++35］ 11分當(dāng)且僅當(dāng)n=8時，Pmin==1.14.∴每月至少投放1.14萬件. 13分21.(13分)（Ⅰ）證明：OP的直線方程為y=x. 1分聯(lián)立方程，得點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）.設(shè)AP方程為y－=k(x－)，BP方程為y－=－k(x－),聯(lián)立方程，得xA=.同理,得xB=.∴AB的斜率為kAB=.∴AB的斜率為定值.（Ⅱ）解：設(shè)直線AB的方程為y=x+m，P點(diǎn)到直線AB的距離為d.則d=，將直線方程代入橢圓方程，得6x2+2mx+m2－9=0.∴|AB|=2.S△ABP=d|AB|=·≤.當(dāng)且僅當(dāng)m=±3時，取等號,∴(S△APB)max=. 13分22.（12分）（Ⅰ）證明：∵3tSn－(2t+3)Sn－1=3t，①∴3tSn+1－(2t+3)Sn=3t.② 1分由②－①,得3t(Sn+1－Sn)－(2t+3)(Sn－Sn－1)=0. 2分3tan+1=(2t+3)an.∵，又∵t＞0,a1=1＞0， 3分∴an＞0,則{an}成等比數(shù)列. 4分（Ⅱ)解：由（Ⅰ)知f(t)==.∴bn=f()=+bn－1，bn－bn－1=(n≥2,n∈N*).∴{bn}為等差數(shù)列且b1=1，公差d=.則bn=1+