5.3.1 正方形的性質(zhì)-八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（浙教版）

正方形的性質(zhì)特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)壹掌握正方形的定義和性質(zhì)，理解正方形和其他特殊四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。貳會(huì)初步利用正方形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題。叁進(jìn)一步增強(qiáng)邏輯推理能力，鍛煉分析問題解決問題的能力.肆培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰σ约昂献魈骄康木瘢w會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。平行四邊形一組鄰邊相等有一個(gè)角是90°菱形矩形？有一組鄰邊相等且一個(gè)角是90°生活中的正方形你有什么發(fā)現(xiàn)？各邊相等，四個(gè)角都是直角。問題：矩形怎樣變化就成為正方形了？正方形是特殊的矩形AB=BCABCD是矩形四邊形ABCD是正方形ABCD問題：菱形怎樣變化就成為正方形了？正方形是特殊的菱形∠C=90°ABCD是菱形四邊形ABCD是正方形ABCD鄰邊相等矩形〃正方形〃

菱形一個(gè)角是直角正方形∟〃〃平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系，它是中心對稱嗎，對稱中心是誰？用正方形紙片折一折，回答下列問題：正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸，分別是兩條對邊垂直平分線以及兩條對角線.也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。正方形是特殊的四邊形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？矩形對邊平行且四條邊相等四角相等，都是90°對角線相等且互相垂直平分邊角對角線ABCD驗(yàn)證結(jié)論正方形的四個(gè)角都是直角，四邊相等證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°,AB=AD∴四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是菱形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC.幾何語言：∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

AB=AD=DC=BC.已知：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°,AB=AD求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.ABCD驗(yàn)證結(jié)論正方形的對角線相等且相互垂直平分已知：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°,AB=AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°,AB=AD∴四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.正方形的性質(zhì)正方形的對邊平行且四邊相等.正方形的對角線相等.正方形的對角線互相垂直平分.正方形的四個(gè)角都是直角.角對角線邊對稱性正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.例題講解例：如圖，有一張邊長為6的正方形紙片ABCD，P是AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于H，連接BP．（1）求證：∠APB＝∠BPH；解：（1）∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．∵∠A=∠ABC=∠EPG=90°.∴∠APB+∠EBP=90°,∠BPH+∠EPB=90°，∴∠APB=∠BPH．例：如圖，有一張邊長為6的正方形紙片ABCD，P是AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于H，連接BP．（2）若P為AD中點(diǎn)，求四邊形EFGP的面積；

例：如圖，有一張邊長為6的正方形紙片ABCD，P是AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于H，連接BP．（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明．解：△PHD的周長不變?yōu)槎ㄖ?2．證明如下：如圖2中，作BQ⊥PG于Q，連接BH．由（1）可知∠APB=∠BPQ．在△BPA和△BPQ中，∵

，∴△BPA≌△BPQ，∴AP=PQ，AB=BQ．∵AB=BC，∴BC=BQ．∵∠BQH=∠C=90°，BH=BH，∴△BHQ≌△BHC，∴CH=QH，∴△PDH的周長=DP+PH+DH=（DP+AP）+（CH+DH）=AD+CD=12．正方形的性質(zhì)定理：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.定理：正方形的對角線相等且互相垂直平分ABCDABCDO∵四邊形