2.2.1 一元二次方程的解法-直接開方法、配方法-八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（浙教版）

一元二次方程解法1.會用開方法解形如（x+m)2=n(n≥0）的方程，理解配方法.2.會用配方法理解一元二次方程．3.經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.學(xué)習目標4.體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．交流合作問題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=即x=或x=問題2.平方根有哪些性質(zhì)？

(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負數(shù)沒有平方根。的平方根是______交流合作問題3:什么叫做開平方運算？求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算。問題4.根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根

（2）移向，得x2=2

∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

即此一元二次方程的根為：

x1=，x2=

∵x就是2的平方根∴x=

知識講解小牛試刀：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=16(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得

x1=4,x2=-4.解:根據(jù)平方根的意義，得

x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,

因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.1、當p>0時，方程x2=p有兩個不等的實數(shù)根2、當p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0.3、當p<0時，方程x2=p無實數(shù)根.友情提示知識講解

利用平方根的定義用直接開平方解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。什么叫直接開平方法？行業(yè)PPT模板http:///hangye/典例精講例1

用直接開平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成

(p≥0）的形式,再求解將方程化成(p≥0）的形式,再求解思考：類比上面解方程的過程，你認為應(yīng)怎樣解方程解：即：知識講解典例精講例2

解下列方程：⑴（x＋1）2

=2(2)（x－1）2－4=0；(3)12（3－2x）2－3=0.解：（1）∵x+1是2的平方根，解：（2）移項，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.即x1=3，x2=-1.解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5知識講解

只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為

形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。

這里的A既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式用直接開平方法來解的方程有什么特征?

424222323交流合作

歸納總結(jié)配方二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.注意

像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解.典例精講例3

用配方法解方程：2x2-5x+2=0

解：兩邊都除以2，得移項，得配方，得開方，得即∴系數(shù)化為1移項配方開方定解求解例4

用配方法解方程：-3x2+4x+