基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)空間觀念-第二學(xué)段《圖形與幾何》教學(xué)的幾點(diǎn)思考

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)空間觀念——第二學(xué)段《圖形與幾何》教學(xué)的幾點(diǎn)思考培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)任務(wù)之一。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，把研究“空間與圖形關(guān)系”的學(xué)習(xí)歸納為“空間與圖形”，而2011版則修改為“圖形與幾何”。這是因?yàn)閹缀螌W(xué)是研究如何構(gòu)建空間度量方法的學(xué)科。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的主要是歐幾里得幾何，它是一種以兩點(diǎn)間的直線距離作為度量方法的幾何學(xué)，研究的對(duì)象是抽象出來(lái)的那些平直的概念，像點(diǎn)、線、面、體、角等。而第二學(xué)段學(xué)生“空間觀念”培養(yǎng)的教學(xué)知識(shí)，是學(xué)生時(shí)代最為基礎(chǔ)也是最為重要的內(nèi)容，本學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力提升、方法掌握、觀念培養(yǎng)等都將對(duì)今后學(xué)習(xí)這方面知識(shí)產(chǎn)生重要的影響。所以，筆者在平時(shí)教學(xué)中有了以下實(shí)踐與思考。一、著力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力《課標(biāo)》要求第二學(xué)段的學(xué)生在數(shù)學(xué)思考時(shí)，能初步形成數(shù)感和空間觀念。這種數(shù)學(xué)能力的特點(diǎn)是在頭腦中構(gòu)成研究對(duì)象的空間形狀和簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)，并能將對(duì)實(shí)物所進(jìn)行的一些操作，在頭腦中進(jìn)行相應(yīng)的思考。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，意義重大。例：在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《觀察物體》例2時(shí)，除了落實(shí)課本中的例題（出示）所要傳達(dá)的意思，——1.從同一方位觀察物體，看到的圖形相同，但物體的形狀可能不同；2.物體的形狀不同，但有時(shí)從不同方位觀察，看到的形狀可能相同。還要幫助他們理解與深化：只給出前面圖：，想一想，此時(shí)物體的形狀可能是怎么樣的，畫(huà)一畫(huà)草圖，有幾種搭法？再給出右面圖，此時(shí)物體的形狀可能是怎樣的？有幾種搭法？怎樣才能使物體的形狀唯一？在連續(xù)地引導(dǎo)中，讓學(xué)生的空間想象能力逐步提高。在國(guó)內(nèi)的小學(xué)測(cè)試卷中我們經(jīng)常會(huì)看到這樣一道題目：如圖所示，在正方體木塊的6個(gè)面上分別刻有不同的點(diǎn)數(shù)，其中按箭頭方向翻動(dòng)木塊，當(dāng)翻到E格時(shí)，向上的面的點(diǎn)數(shù)是（）。（填數(shù)字）可能有老師會(huì)認(rèn)為這是一道好題，學(xué)生要經(jīng)歷充分的空間想象才能解決這個(gè)問(wèn)題，達(dá)到了測(cè)查空間觀念的目的。其實(shí)并不然，很多學(xué)生拿到這道題目根本想都不去想，直接拿起一塊橡皮，將數(shù)字標(biāo)在相應(yīng)的面上，然后按圖示翻轉(zhuǎn)一下，便填上了答案。同樣在英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測(cè)試中看到過(guò)他們對(duì)學(xué)生空間觀念能力測(cè)試的題目：“這里有一個(gè)正方形，它的上半部分涂了陰影，下半部分是白色的。把它展開(kāi)后，如圖所示，請(qǐng)將陰影部分補(bǔ)充完整。”像這樣的練習(xí)題需要學(xué)生根據(jù)正方體上的圖案特征，然后想象出展開(kāi)后這些圖案會(huì)在相應(yīng)的哪個(gè)面上，并判斷出正確的擺放位置，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象力，在我們的日常教學(xué)中，也可以進(jìn)行參考、滲透與評(píng)價(jià)。比如在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的的認(rèn)識(shí)后，可以出示一些長(zhǎng)寬高的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生來(lái)猜猜這形容的是生活中的哪個(gè)物體。我們也可以來(lái)試一下：長(zhǎng)13厘米，寬9厘米、高7厘米（小包餐巾紙）；長(zhǎng)18.5厘米、26厘米、高0.5厘米（數(shù)學(xué)書(shū)）。我想這樣的活動(dòng)，學(xué)生的興趣應(yīng)該是濃厚的吧。二、在概念教學(xué)中尋求本質(zhì)存在我們常常談到“魚(yú)”和“漁”的關(guān)系，其實(shí)“漁”尤其重要。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科所有灌輸給學(xué)生的有時(shí)并不只是一個(gè)公式、一句概念，而是一種方法，我們常說(shuō)的“數(shù)學(xué)模型”就是一種本質(zhì)。“運(yùn)算定律”就是一種本質(zhì)。在“圖形與幾何”中“本質(zhì)”就更多了。下面以五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課為例。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形，是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形特征的基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)的，日常我們教學(xué)中一般是通過(guò)讓學(xué)生看一看、摸一摸、量一量等實(shí)際操作，讓學(xué)生主動(dòng)探究認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體的主要特征。然后預(yù)設(shè)各種步同的題型進(jìn)行鞏固與加深理解。在這樣的教學(xué)流程中雖然重視了學(xué)生多感官的交互學(xué)習(xí)，但卻缺失了“培養(yǎng)學(xué)生空間想象”的一環(huán)。有些老師則會(huì)增加這樣的環(huán)節(jié)：借助長(zhǎng)方體透視圖（或框架）：⑴如果請(qǐng)你擦掉其中的一根，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？⑵如果再擦掉一根，你覺(jué)得可以擦掉哪一根仍不影響你腦海中的形體？⑶至少要剩哪幾根才能保證我們可以想象出長(zhǎng)方體的大??？通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，“長(zhǎng)、寬、高”已不是簡(jiǎn)單意義上的長(zhǎng)方體各部分的名稱，它們對(duì)長(zhǎng)方體大小有著決定性的作用，它們的不可或缺性都化作了學(xué)生深刻的思考。三、新舊知識(shí)在溝通中理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)都是呈階段性螺旋式上升的。除了表面上我們所熟知的點(diǎn)線面體之間的關(guān)系外，其實(shí)還有很多值得我們?nèi)贤ǖ闹R(shí)點(diǎn)。比如，我們?cè)诮虒W(xué)周長(zhǎng)、面積、體積單位化聚時(shí)，常常被學(xué)生五花八門(mén)的進(jìn)率搞得頭昏眼花，其實(shí)我們可以從溝通教學(xué)中去運(yùn)動(dòng)腦筋。我們知道長(zhǎng)度、面積和體積這三個(gè)概念都是對(duì)圖形的度量——長(zhǎng)度是對(duì)一維空間的度量；面積是對(duì)二維空間的度量；體積是對(duì)三維空間的度量。那么這里（m1、m2、m3）的1、2、3表示什么？這三種度量的基礎(chǔ)都是直線的度量：─、┖、┗（板書(shū)）。從這里我們可以知道，當(dāng)長(zhǎng)度上一個(gè)方向進(jìn)行單位化聚時(shí)，面積就有兩個(gè)方向進(jìn)行化聚，也就是10×10=102，體積就有三個(gè)方向進(jìn)行化聚，也就是10×10×10=103，對(duì)比著單位（m1、m2、m3），想一想，這里（m1、m2、m3）的1、2、3還可以表示什么？經(jīng)過(guò)溝通，大部分學(xué)生明白了單位化聚時(shí)，可以看看小標(biāo)記，它在偷偷告訴你進(jìn)率呢。于是，用學(xué)生的話說(shuō)“2告訴我們面積單位中低級(jí)單位聚成高級(jí)單位時(shí)，小數(shù)部分是2位2位增加的”、“移小數(shù)點(diǎn)要2位2位地移”等都總結(jié)出來(lái)了。延伸到五年級(jí)經(jīng)常會(huì)遇到的“正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大幾倍，體積就擴(kuò)大幾倍”、“把一個(gè)正方體六個(gè)面都涂上油漆，三面涂漆的有幾個(gè)，兩面涂漆呢？只涂一面的呢？一面都沒(méi)涂的有幾個(gè)？”之類的問(wèn)題就迎刃而解了。四、幾何直觀是重要的學(xué)習(xí)方法幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的十個(gè)核心概念之一，它蘊(yùn)含于具體的課程內(nèi)容之中，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值所在。《標(biāo)準(zhǔn)》里提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題,借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。比如，當(dāng)教師說(shuō)“在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，簡(jiǎn)稱為高”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)不解其意。但當(dāng)教師同時(shí)在三角形里作出了高，大家看到了圖就會(huì)說(shuō)，“原來(lái)就是這樣的線段”。此時(shí)，即使學(xué)生們已經(jīng)理解了三角形高的定義，但在頭腦中存儲(chǔ)此知識(shí)的，不是那個(gè)定義，卻是那個(gè)圖形。再如，要說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°，你會(huì)任意畫(huà)一個(gè)三角形，聯(lián)系平角是180°的直觀印象，想辦法怎么把這3個(gè)角適當(dāng)?shù)匕岚峒易兂梢粋€(gè)平角，這一思維的過(guò)程中就利用了直觀。此外，我們?cè)谕茖?dǎo)幾何圖形的面積計(jì)算公式時(shí)，總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等方法，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。像平行四邊形面積、三角形面積、圓面積公式等，都用到幾何直觀。正如波利亞所說(shuō)，圖形不僅是幾何題目的對(duì)象，而且對(duì)于和幾何一開(kāi)始沒(méi)什么關(guān)系的題目，圖形也是一種重要的幫手。從某種意義上說(shuō)，幾何直觀對(duì)啟迪學(xué)生解題策略的作用時(shí)顯而易見(jiàn)的。比如我們?cè)诮虒W(xué)六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》一課時(shí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)一畫(huà)，在加點(diǎn)連線的過(guò)程中比較前后兩圖之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)，尋找解題策略，快速解決問(wèn)題?！皵?shù)無(wú)形不直觀，形無(wú)數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系空空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)