2024年山東省菏澤市九年級數(shù)學(xué)中考模擬預(yù)測題(含答案)

菏澤市二0二四年初中學(xué)業(yè)水平考試（模擬）數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，共24個題。滿分120分，時間120分鐘。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第I卷選擇題部分（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置．1．下面四個數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．2．2020年12月3日．中共中央政治局常務(wù)委員會召開會議，聽取脫貧攻堅總結(jié)評估匯報．中共中央總書記習(xí)近平主持會議并發(fā)表重要講話．指出經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，我們?nèi)缙谕瓿闪诵聲r代脫貧攻堅目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對貧困和區(qū)域性整體貧困，近1億貧困人口實現(xiàn)脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利．將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將矩形紙片沿折疊，使點落到點處，等于（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖是護(hù)士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，這位病人在16時的體溫約是（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，是半圓的直徑，為線段上一個動點，連接，則的最小值為（）第6題圖A． B．1 C． D．27．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）第7題圖A． B． C． D．8．正的邊長為，動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿的方向運動，到達(dá)點時停止，設(shè)運動時間為（秒），，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致為（）第8題圖A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共96分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．9．已知，則______．10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．11．如圖，是一張撕掉一個角的四邊形紙片，根據(jù)圖中所標(biāo)示的數(shù)據(jù)，可得被撕掉的大小為______．第11題圖12．如圖，兩半圓的圓心點、分別在直角的兩直角邊、上，直徑分別為、，如果兩半圓相外切，且，那么圖中陰影部分的面積為______．第12題圖13．設(shè)實數(shù)滿足：，則______．14．直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點依次進(jìn)行下去，則點的橫坐標(biāo)為______．第14題圖三、解答題：本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．15．（6分）（1）解分式方程：；（2）計算：16．（5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出其解集．17．（5分）如圖，中，是上一個動點，于，交延長線于．第17題圖（1）試判斷、的大小關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)點在的延長線上時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？不需說明理由．18．（8分）已知：如圖，斜坡的坡度為，坡長為39米，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡頂處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅旱?8題圖（1）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：）19．（8分）學(xué)校需要購進(jìn)甲、乙兩種筆記本電腦，每臺甲種電腦的價格比每臺乙種電腦的價格少0.2萬元，用12萬元購買的甲種電腦數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種電腦、每臺乙種電腦的價格分別為多少萬元；（2）學(xué)校計劃用不超過34.5萬元購進(jìn)甲、乙兩種電腦共80臺，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍，學(xué)校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？20．（8分）如果一個點的橫縱坐標(biāo)均為常數(shù)，那么我們把這樣的點稱為確定的點，簡稱定點，比如點就是一個定點．在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖像中，由于，當(dāng)即時，無論為何值，一定等于2，我們就說直線一定經(jīng)過定點．（1）已知拋物線（是常數(shù)），無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點，請直接寫出點的坐標(biāo)；（2）已知拋物線（是常數(shù)）．①無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點，求出點的坐標(biāo)；②若在的范圍內(nèi)，至少存在一個的值，使，直接寫出的取值范圍．21．（6分）為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽查了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：第21題圖（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為______，圖①中的值為______；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，中位數(shù)為______．（2）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名男生中該項目良好的人數(shù)．22．（10分）如圖，在中，，以為直徑的與邊分別交于，兩點，過點作于點．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：為的中點；（3）若，求的長．23．（10分）小明在學(xué)習(xí)過程中，對一個問題做如下探究．【習(xí)題回顧】如圖1，在中，是角平分線，是高，相交于點．求證：；【變式思考】如圖2，在中，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，判斷與還相等嗎？并說明理由；【探究延伸】如圖3，在中，在上存在一點，使得，角平分線交于點，交于點．的外角的平分線所在直線與的延長線交于點，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）如圖，已知拋物線與一直線相交于兩點，與軸交于點，其頂點為．（1）求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若是拋物線上位于直線上方的一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；②是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案：1．C【分析】直接利用正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的，反而小即可求解．【詳解】解：，，，，最小的是．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的，反而小是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：100000000＝1.0×108，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要定a的值以及n的值．3．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：A．該圓錐主視圖是等腰三角形，故符合題意；B．該圓柱主視圖是矩形，故不符合題意；C．該正方體主視圖是正方形，故不符合題意；D．該三棱柱的主視圖是矩形，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD//BC，從而得出即可得出結(jié)論【詳解】解：∵將矩形紙片沿折疊，使點落到點處∴，AD//BC；∴，；∴故選：B【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5．C【分析】直接根據(jù)統(tǒng)計圖得出15時到18時病人的體溫呈上升趨勢，求出15時到18時的平均體溫，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：15時到18時病人的體溫呈上升趨勢，從38.5℃到39.2℃，故16時約為：38.5+（39.2-38.5）÷3≈38.7（℃），故選：C．【點睛】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，求平均數(shù)，從統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．6．A【分析】過O點作于F，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出，再利用圓周角定理得到，則，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短求解．【詳解】解：過O點作于F，如圖，∵，，∴，，∴，∵，∴∴為等腰直角三角形，∴，∴的最小值為．故選∶A．【點睛】本題考查了圓周角定理∶在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于負(fù)半軸，得，，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得，從而即可得到一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于負(fù)半軸，，，二次函數(shù)的對稱軸為，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖形、一次函數(shù)的圖形、反比例函數(shù)的圖形，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到，，，是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點P在線段AB上時，根據(jù)余弦定理知cosA，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖像．②當(dāng)3＜x≤6，即點P在線段BC上時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖像．【詳解】解：∵正△ABC的邊長為3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①當(dāng)0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP＝xcm（0≤x≤3）；根據(jù)余弦定理知cosA，即解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；該函數(shù)圖像是開口向上的拋物線；②當(dāng)3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；則y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖像是在3＜x≤6上的拋物線；故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像．解題的關(guān)鍵是需要對點P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯選．9．【分析】先利用平方差公式計算，再將整體代入即可；【詳解】解：∵，，∴原式=；故答案為：9【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，平方差公式，熟練掌握平方差公式和整體代入的思想是解題的關(guān)鍵10．【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出的取值范圍即可．【詳解】解：依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．11．100°【分析】先求出∠ABC度數(shù)，再求出四邊形的內(nèi)角和，再代入求出即可．【詳解】解：，.，，，.故答案為：100°.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能求出四邊形的內(nèi)角和是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．12．/【分析】本題考查求圖形面積，不規(guī)則圖形的面積一般要轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和差來求解．利用勾股定理求出的半徑，證明弓形，弓形，利用割補法將陰影部分面積轉(zhuǎn)化成，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，設(shè)半徑為，則，是等腰直角三角形，，，兩半圓相外切，，在中，由勾股定理得，解得：，，、為兩半圓直徑，，，，弓形，弓形，．故答案為：．13．9【分析】由，得到，代入原式利用平方差公式化簡，約分后將代入計算即可求出值．【詳解】解：由，得到，且，代入得：原式故答案為：9【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標(biāo)變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，與橫坐標(biāo)相同，與縱坐標(biāo)相同，當(dāng)時，，，當(dāng)時，則，，，當(dāng)時，，，，同理可得：，，，的橫坐標(biāo)為，，點的橫坐標(biāo)為：，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．(1)，理由見解析(2)成立【分析】（1）由等邊對等角，得，由直角三角形兩銳角互余得，，結(jié)合對頂角相等，得出結(jié)論．（２）由等邊對等角，得，由直角三角形兩銳角互余得，，結(jié)合對頂角相等，得出結(jié)論．【詳解】（1）解：；理由：∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴；（2）解：成立．∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴；

【點睛】本題考查等腰三角形等邊對等角，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等；由相關(guān)定理導(dǎo)出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．(1)x=-1；(2)2+2【分析】（1）先把方程兩邊同乘以（x+2）（x-2）得到整式方程x+2-4=x2-4，再解此整式方程，然后進(jìn)行檢驗確定原方程的解；（2）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式，然后去絕對值后合并即可．【詳解】解：（1）去分母得x+2﹣4＝x2﹣4，整理得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，檢驗：當(dāng)x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，則x＝2是原方程的增根；當(dāng)x＝﹣1時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解為x＝﹣1；（2）原式＝﹣1+3++1+|1﹣|＝﹣1+3++1+﹣1＝2+2．【點睛】本題考查了分式方程當(dāng)?shù)慕夥ê蛯崝?shù)的混合計算，分式方程先去分母再解整式方程，最后檢驗．實數(shù)運算關(guān)鍵是利用負(fù)指數(shù)冪法則．特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪進(jìn)行運算.17．，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定解集的公共部分即可．【詳解】解：解①得，解②得，解集在數(shù)軸上表示為：

∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．18．(1)15米(2)28米【分析】（1）過點A作，垂足為點H，根據(jù)坡度的定義可得，設(shè)米，則米，由勾股定理可得（米），則，求出a的值，即可得出答案．（2）延長交于點D，可得，設(shè)米，則米，進(jìn)而可得米，在中，，求出x的值，即可得出答案．【詳解】（1）解：（1）過點A作，垂足為點H，∵斜坡的坡度為，∴，設(shè)米，則米，由勾股定理得，（米），∴，解得，∴米．答：坡頂A到地面的距離為15米．（2）解：延長交于點D，由題意得，米，，∵，∴，設(shè)米，則米，由（1）可得（米），∴米，在中，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意．古塔的高度約為28米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）每臺甲種電腦的價格為0.3萬元、每臺乙種電腦的價格為0.5萬元；（2）見解析【分析】（1）設(shè)每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為（x+0.2）萬元，根據(jù)用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦（80-m）臺，根據(jù)“購買兩種電腦的總費用不超過34.5萬元，且購進(jìn)乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=0.3，經(jīng)檢驗，x=0.3是原分式方程的解，且符合題意，∴x+0.2=0.3+0.2=0.5．答：每臺甲種電腦的價格為0.3萬元、每臺乙種電腦的價格為0.5萬元．（2）設(shè)購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦（80-m）臺，根據(jù)題意得：，解得：48≤m≤．又∵m為整數(shù)，∴m可以取48，49，50，51，52．∴學(xué)校有5種購買方案，方案1：購買甲種電腦32臺，乙種電腦48臺，需要32×0.3+48×0.5=33.6萬元，方案2：購買甲種電腦31臺，乙種電腦49臺，需要31×0.3+49×0.5=33.8萬元，方案3：購買甲種電腦30臺，乙種電腦50臺，需要30×0.3+50×0.5=34萬元，方案4：購買甲種電腦29臺，乙種電腦51臺，需要29×0.3+51×0.5=34.2萬元，方案5：購買甲種電腦28臺，乙種電腦52臺，需要28×0.3+52×0.5=34.4萬元，故方案1最省錢．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20．(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)“定點”的定義結(jié)合函數(shù)的解析式，可知當(dāng)時，函數(shù)值y與a的取值無關(guān)，可得此時點A的坐標(biāo)；（2）①將拋物線的解析式進(jìn)行整理得，可得“定點D”的坐標(biāo)為；②設(shè)拋物線與y軸交于點B，當(dāng)時，由函數(shù)圖像可知，需滿足點B在x軸的上方，列不等式求出m的取值范圍即可；當(dāng)時，由函數(shù)的圖像可知，拋物線與x軸的另一個交點在點D的右側(cè)，可見此時不存在符合條件的x值．【詳解】（1）解：∵拋物線，當(dāng)時，，∴無論為何值一定等于,∴拋物線一定過定點，∴．（2）解：①,當(dāng)，即時，,∴無論為何值一定等于0,∴拋物線一定過定點．∴．②∵∴拋物線與軸有兩個不同的交點．當(dāng)時，拋物線開口向下，且對稱軸．圖像如下圖，不合題意．

當(dāng)時，拋物線開口向上，且對稱軸，與軸交點，由圖像可知，只需滿足點在軸的上方，則在的范圍內(nèi)，至少存在一個的值，使，∴，∴．綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，列不等式求自變量的取值范圍，含參數(shù)的二次函數(shù)問題的求解等知識點，結(jié)合二次函數(shù)的圖像探究函數(shù)圖像經(jīng)過的定點以及定點對函數(shù)自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．21．(1)40，25，5.8，6(2)176人【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的分析．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的各組數(shù)據(jù)即可求出本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可知測試成績?yōu)?次的人數(shù)和被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，由此可求出m的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法及中位數(shù)的計算方法求出平均數(shù)和中位數(shù)即可．（2）利用該校男生總?cè)藬?shù)引體向上6次及以上的男生所占的百分比，即可求出該校320名男生中該項目良好的人數(shù)．掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念及計算方法，能夠把扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖結(jié)合起來分析數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）（名），，即，平均數(shù)為（次），將這40名男生引體向上的次數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是次，因此中位數(shù)是6次，故答案為：40，25，5.8，6（2）（人），答：該校320名男生中該項目良好的人數(shù)大約為176人.22．【習(xí)題回顧】證明見解析；【變式思考】相等；理由見解析；【探究延伸】．【分析】習(xí)題回顧：根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)求解即可；變式思考：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得到結(jié)果；探究延伸：由題可知，證明，即可得結(jié)論．【詳解】習(xí)題回顧證明：∵，是高，∴，，∴．∵是角平分線，∴．∵，，∴；變式思考解：相等；理由：∵為的平分線，∴．∵為邊上的高，，∴．又∵，，∴，∴，∴；探究延伸解：．理由如下：∵C，A，G三點共線，AE，AN分別為的平分線，．，，，，，．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）y＝﹣x2+2x+3，y＝x+1；（2）①P（1，4）；②存在，P（，）【分析】（1）設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n，A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c和y＝kx+n即可得答案；（2）①過N作直線AC的平行線與拋物線交點即為P；②構(gòu)相似造三角形，設(shè)P橫坐標(biāo)為t，用t表示相關(guān)線段列方程即可得出P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n，將A（﹣1，0），C（2，3）代入得：，解得，∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+1，將A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx