湖南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬數(shù)學(xué)試卷（三）（含答案）

湖南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試卷（三）數(shù)學(xué)溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；4.本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入300元記作+300元，那么?100元表示（

）A．支出100元 B．收入100元 C．支出200元 D．收入200元2．下列計算正確的是（

）A．5ab?2b=3a B．(?3C．(m?1)2=m3．金沙湖大劇院地處金沙湖畔，總建筑面積約44000平方米，包括1500余座大劇場、500座多功能廳及舞蹈排練廳、培訓(xùn)教室等配套設(shè)施，外部配備約3000平方米的劇場文化商業(yè)街，是錢塘首座集文化交流、會演會展、藝術(shù)創(chuàng)作、休閑活動于一體的綜合性藝術(shù)中心．?dāng)?shù)據(jù)44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．44×103 B．0.44×105 C．4．小明同學(xué)學(xué)習(xí)時善于自己動手操作，以加深對知識的理解和掌握．在學(xué)習(xí)了相交線與平行線的知識后，他又探索起來：將直角三角板按如圖方式放置在直尺上，則∠1+∠2的度數(shù)為（

）A．270° B．265° C．260° D．240°第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖5．如圖：OB=OD，添加下列條件（

）不能保證△AOB

A．OA=OC B．AB=CD C．∠A=∠C D．∠B=∠D6．下表是根據(jù)某班同學(xué)一周的體育鍛煉時間情況繪制的統(tǒng)計表，該班全體同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）時間/時78910人數(shù)/人316147A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，87．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為；把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為900x+1×2=900x?3，其中A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時間 D．以上都不對8．如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=kxk>0在第一象限的圖像經(jīng)過A，C兩點．若△OAB的面積為9，則kA．3 B．29 C．6 D．第8題圖第9題圖第10題圖第8題圖第9題圖第10題圖9．已知圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，如果一只螞蟻從圓錐的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（

）A．5 B．3 C．22 D．10．觀察規(guī)律11×2=1?12,12×3=12?13,13×4=A．20222023a B．20232024a C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．式子y=1x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12．分解因式：mn213．關(guān)于x的不等式組x?a>03?2x≥?1僅有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為14．將一次函數(shù)y=x?1的圖象向上平移4個單位，得到的一次函數(shù)的表達(dá)式是．15．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黃球可能有個．16．如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點為點O，BD=10，以O(shè)為圓心，6為直徑作一個圓，恰好與矩形BC、AD兩邊分別相切于E、F兩點，則圖中陰影部分的面積為．第16題圖第17題圖第18題圖第16題圖第17題圖第18題圖 17．一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成．從左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，這個幾何體最多可由個小正方體搭成．18．如圖，在等邊△三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）19．計算：16?20．先化簡，再求值：1?2x?1÷21．襄陽東站的建成運營標(biāo)志者我市正式進(jìn)入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中．如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A，C，E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°．那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos22．本學(xué)期某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識測試活動，并從該校七年級和八年級中各隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理如下：小明將樣本中的成績進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，如表為數(shù)據(jù)處理的一部分，根據(jù)圖表，解答問題：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級7.5772.8八年級a8b2.35(1)填空：表中的a＝，b＝；(2)你認(rèn)為年級的成績更加穩(wěn)定，理由是；(3)若規(guī)定6分及6分以上為合格，該校八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參如此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？23．第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？24．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC和BD相交于點O，過點O作AC的垂線分別交AD，BC于點E，點F，連接AF，CE．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若BD=AC=13，AB=5，求四邊形AFCE的周長．25．如圖，點A，B，C分別是⊙O上的三等分點，連接AB，BC，CA．點D，E分別是AC，BC上的點，且BE=CD．過點D作EO的垂線，垂足為H，與⊙O分別交于N、M，與邊AB交于F點．(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)探索FN與MD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)點E從點B沿BC方向運動到點C，點H也隨之運動，若⊙O的半徑為2，則點H運動的路徑長是多少？26．拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,4)，與x軸交于點A,B(3,0)兩點，與y軸交于點C(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，若點M在直線BC上方拋物線上，連接AM交BC于點E，求MEAE的最大值及此時點M(3)如圖2，已知點Q(0,1)，是否存在點M，使得tan∠MBQ=12？若存在，求出點參考答案與解析選擇題題號12345678910選項ADDABDCCAD8．C【詳解】解：過點A、C分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E，連接OC，∴S△AOD∵AD⊥OB，CE⊥OB，C是AB的中點，∴AD∥CE，∴△ADB∽△CEB，∴S△CEB∵S△AOB=9，∴設(shè)△CEB的面積為a，∴S△CEB=a，∴12k+a=4.5，12k又∵k>0，∴k=6

9．A【詳解】∵圓錐的底面周長為2π∴圓錐的側(cè)面展開后的扇形的圓心角為n=2π×180°∴∠BAD=90゜∵D為AC的中點∴AD=在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=AB210．D【詳解】∵過點Pnn,0n=1、2、?的垂線，交y=ax2a>0的圖象于點∴令x=n，可得∶An縱坐標(biāo)為an2，B∴AnPn=a1A∴1=1=1a·二、填空題11．x>512．mn+3213．?2≤a<?115．1216．48?9π17．718．1三、解答題19．【詳解】解：原式=4?1+9?8=4．20．【詳解】解：1?===∵x≠1,0,3，故取x=2．當(dāng)x=2時，原式==?2．21．【詳解】解：∵∠ABD=140°，∠D=50°∴∠BED=90°，∴cos∠D=DEBD，即DE答：點E與點D間的距離是358.4米．22．【詳解】（1）解:由表可知，八年級成績的平均數(shù)a＝4×5+8×6+8×7+10×8+4×9+6×1040所以a＝7.5；八年級成績最中間的2個數(shù)分別為7、8，所以其中位數(shù)b＝7+82故答案為：7.5；8（2）解:八年級的成績更加穩(wěn)定，理由是八年級成績的方差小于七年級，故答案為：八，八年級成績的方差小于七年級；（3）解:估計參如此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是1200×40?44023．【詳解】解：（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100?x）支，根據(jù)題意，得6x+10(100?x)=1300?378，解得：x=19.5．因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)題意，得6x+10(100?x)+a=1300?378，整理，得x=1因為0<a<10，x隨a的增大而增大，所以19.5<x<22，∵x取整數(shù)，∴x=20,??當(dāng)x=20時，a=4×20?78=2，當(dāng)x=21時，a=4×21?78=6，所以筆記本的單價可能是2元或者6元．24．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFO∴△AOE≌∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．（2）解：∵BD=AC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，BC=A由（1）知，四邊形AFCE是菱形，設(shè)AF=CF=x，則BF=BC?CF=12?x，在Rt△ABF中，AB2+B解得：x=16924．∴四邊形AFCE的周長為：25．【詳解】（1）證明：∵點A，B，C分別是⊙O上的三等分點，∴AB=BC∴AB=BC=AC，∴△ABC為等邊三角形．（2）解：FN=MD；證明如下：連接OB，OC，OD，OF，如圖所示：∵△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠BOC=1∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=1∴∠OBE=∠OCD=30°，∵BE=CD，∴△OBE≌△OCDSAS∴OE=OD，∠BOE=∠COD，∴∠EOD=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOE=∠BOC=120°，∴∠OED=∠ODE=1∵DH⊥EO，∴∠DHE=90°，∴∠EDF=60°，∵∠CDE=180°?∠EDF?∠ADF=120°?∠ADF，∠AFD=180°?∠A?∠ADF=120?∠ADF，∴∠CDE=∠AFD，∵BC=AC，BE=CD，∴CE=AD，∴△CDE≌△AFDAAS∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△DEF為等邊三角形，∵EH⊥DF，∴DH=FH，NH=MH，∴NH?FH=MH?DH，即FN=MD．（3）解：延長BO交AC于點K，連接并延長KH交AB于點L，如圖所示：∵∠OBC=∠OBA=30°，∴BK平分∠ABC，∴BK⊥AC，AK=CK，∴∠OKD=∠OHD=90°，取OD的中點I，連接IK，IH，則IK=IH=IO=ID=1∴K、H、O、D四點都在以O(shè)D為直徑的圓上，根據(jù)解析（2）可知，∠EDF=60°，∠ODE=30°，∴∠ODH=60°?30°=30°，∴∠OKH=∠ODH=30°，∴∠OKH=∠OBC=30°，∴KH∥BC，∴點H在過點K與∴線段KL就是點E從點B運動到點C時，點H的運動路徑，∵∠OKC=90°，∠OCK=30°，OC=2，∴OK=1∴AK=CK=O∵KH∥∴∠AKL=∠ACB=60°，∠ALK=∠ABC=60°，∵∠A=60°，∴△ALK為等邊三角形，∴KL=AK=3，∴點H的運動路徑長為326．【詳解】（1）解：∵拋物線過頂點(1,4)，所以可以設(shè)拋物線解析式為：y=a(x?1)將B(3,0)代入得，a=?1，∴拋物線的解析式為：y=?(x?1)2+4（2）如圖，過點M作MM1⊥x軸交直線BC于點M1，過點A作AA∵直線BC過點C(0,3)，∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+3，將B(3,0)代入，得k=-1，∴l(xiāng)BC：y=?x+3∵M(jìn)M∴∠AA∴△MM1E∽△AA1設(shè)M(m,?m2+2m+3)，則M1（∴