2024年遼寧省部分學(xué)校初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題(一)（含答案）

遼寧省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4.本試題分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分，包括三道大題，23道小題，共8頁，如缺頁、印刷不清，考生須聲明.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運(yùn)出30噸糧食 B.虧損，30噸糧食C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖所示，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70°方向 B.南偏東20°方向C.北偏西20°方向 D.北偏東70°方向7.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.點(diǎn)數(shù)的和為1 B.點(diǎn)數(shù)的和為6C.點(diǎn)數(shù)的和大于12 D.點(diǎn)數(shù)的和小于138.下列命題中，是真命題的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上D.在中，若，則是直角三角形9.某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A. B. C. D.110.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分、共15分）11.分解因式：_______.12.如圖所示，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是_______.13.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是_______.14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖所示，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D.測得，，，則樹高_(dá)______m.15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D、與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計(jì)算（每題5分，共10分）（1）.（2）.17.（本小題8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地。最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元.（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元?（2）若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機(jī)肥多少噸?18.（本小題9分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動(dòng)，為了解活動(dòng)效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）.數(shù)據(jù)整理如圖表所示：學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.19.（本小題8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度.圓圓要測量教學(xué)樓的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖所示，圓圓在離教學(xué)樓底部米的C處，遙控?zé)o人機(jī)懸停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為30°，長為49.6米.已知目高為1.6米.（1）求教學(xué)樓的高度；（2）若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線.20.（本小題8分）浙江省某市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.21.（本小題8分）如圖所示，在中，，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且（1）求的長；（2）若，求證：為的切線.22.（本小題12分）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時(shí)裝置.【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.任務(wù)2：利用時(shí)，；時(shí)，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式.【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請確定經(jīng)過的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間.任務(wù)4：請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.23.（本小題12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形.請寫出其判定的依據(jù).【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條和（，），其中，，將它們按圖2放置，落在邊上，，與邊分別交于點(diǎn)M，N.求證：是菱形.【結(jié)論應(yīng)用】保持圖2中的平行四邊形紙條不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿或平移，且始終在邊上，當(dāng)時(shí)，延長，交于點(diǎn)P，得到圖3.若四邊形的周長為40，（為銳角），求四邊形的面積.參考答案一、1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.D二、11.1213.14.615.或【解析】①如圖1所示，點(diǎn)N在下方時(shí)，過點(diǎn)N作軸交y軸于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，，是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，，，，，，，設(shè)，，，又，，，，；②如圖2所示，點(diǎn)N在上方時(shí)，過點(diǎn)N作軸交y軸于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)Q，同理得，，，設(shè)，，，又，，，.故答案為：或.三、16.解：（1）原式.（2）.17.解：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，依題意得：解得：.答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元.（2）設(shè)購買甲種有機(jī)肥m噸，則購買乙種有機(jī)肥噸，依題意得：，解得：.答：小姣最多能購買甲種有機(jī)肥6噸.18.解：（1），，；（2）（人）。答：估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)大約為510人；（3）根據(jù)中位數(shù)的特征可知七八年級學(xué)生成績，均至少有一半的學(xué)生成績不低于8分（答案不唯一）.19.解：（1）如圖所示，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，則，在中，米，，（米），（米）.答：教學(xué)樓的高度為25.6米；（2）如圖所示，延長交于點(diǎn)G，則，在中，米，米，，，，，在中，米，（米），（秒），經(jīng)過12秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了圓圓的視線.20.解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點(diǎn)，員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象表達(dá)式為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入表達(dá)式中：，解得：即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（3）由兩方案的圖象交點(diǎn)可知：若生產(chǎn)量x的取值范圍為，則選擇方案二；若生產(chǎn)量，則選擇兩個(gè)方案都可以；若生產(chǎn)量x的取值范圍為，則選擇方案一.21.（1）解：如圖所示，連接，，，，，半徑長是2，的長；（2）證明：，，，，，直徑，為的切線.22.解：任務(wù)1：變化量分別為：0~10min，（cm）；10~20min，（cm）；20~30min，（cm）；30~40min，（cm），每隔10min水面高度觀察值的變化量為：，，，.任務(wù)2：設(shè)水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式為，∵時(shí)，；時(shí)，；，解得：，水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式為；任務(wù)3：（1）.（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，w的最小值為0.038，優(yōu)化后的函數(shù)解析式為.任務(wù)4：時(shí)間刻度的0刻度在水位最高處；刻度從上向下均勻變化；在容器外壁每隔1.02cm標(biāo)記一次刻度，這樣水面每降低一個(gè)刻度，就代表時(shí)間經(jīng)過了10