北京市十一晉元中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

北京十一晉元中學(xué)元夢初三數(shù)學(xué)月考（2024.3）一．選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．下列幾何體中，主視圖為題目中圖的是（）A． B． C． D．2．自2020年1月23日起，我國僅用大概10天就建成了火神山醫(yī)院，18天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了“中國速度”．雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為113800平方米．將113800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果的絕對值相等，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（）A． B． C． D．6．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識競賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）甲乙A．， B．，C．， D．，7．如圖，某汽車車門的底邊長為，車門側(cè)開后的最大角度為，若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是（）A． B． C． D．8．如圖，等邊三角形的邊長為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，的半徑為．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)第一次落在上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為；②當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A．① B．② C．①② D．均不正確二．填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10．因式分解：______．11．分式方程的解為______．12．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為______．14．某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測，如表是檢測過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為______．（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）15．如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，連接與于點(diǎn)，則的值是______．16．春季是傳染病的高發(fā)季節(jié)，社區(qū)負(fù)責(zé)人決定組織本社區(qū)所有居民到兩個(gè)站點(diǎn)接種流感疫苗．已知站點(diǎn)從準(zhǔn)備至連續(xù)為人接種疫苗所需時(shí)間為分；站點(diǎn)從準(zhǔn)備至連續(xù)為人接種疫苗所需時(shí)間為分．一開始社區(qū)負(fù)責(zé)人先試著將90名居民按一定比例分配到兩個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行疫苗接種，結(jié)果兩站點(diǎn)正好在相同時(shí)間完成了接種任務(wù)，則分配到站點(diǎn)的人數(shù)與分配到站點(diǎn)的人數(shù)之比為______；為了使接種工作不間斷進(jìn)行，在前面的90名居民即將結(jié)束時(shí)，社區(qū)負(fù)責(zé)人又給站點(diǎn)分配了名未接種居民，站點(diǎn)分配了名未接種居民．為保證兩站點(diǎn)在相同的時(shí)間完成接種任務(wù)，則的值為______．三．解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27、28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)取滿足要求的最小正整數(shù)時(shí)，求方程的解．20．如圖，在中，平分，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的長．21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．22．電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”根據(jù)以上信息，以下說法正確的有______（填序號）．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案；②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案；③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．23．甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)．經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組；，，，，，）；b．甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.38478根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生，乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______（填“”或“”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為______（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到______分的學(xué)生才可以入選．24．為指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進(jìn)行了如下調(diào)查，得到某種蔬菜的售價(jià)（元/千克）與相應(yīng)需求量（千克）以及供給量（千克）的數(shù)據(jù)，如表：售價(jià)（元/千克）…2.533.54…需求量（千克）…7.757.26.555.8…供給量（千克）…1.522.53（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間滿足______函數(shù)關(guān)系（橫線上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達(dá)式為______；（2）為了研究這種蔬菜的需求量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間的關(guān)系，小明在坐標(biāo)系中，以售價(jià)為橫坐標(biāo)、相應(yīng)需求量為縱坐標(biāo)描出下列四個(gè)點(diǎn)，將其用平滑曲線連線，如圖．通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的需求量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)一步確定它的函數(shù)表達(dá)式滿足的形式，請求出關(guān)于關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價(jià)應(yīng)定為______元/千克．25．如圖，是的直徑，弦，垂足為，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，分別交，的延長線于點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求證：；（3）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，若對于任意的都滿足，求的取值范圍．27．已知：在中，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證是的中點(diǎn)；（2）如圖2，連接，取線段的中點(diǎn)，連接，直接寫出的大小并證明；（3）若是的中點(diǎn)，，