重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷(含答案)

重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）﹣的倒數(shù)是（）A． B． C． D．﹣2．（4分）由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D．對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查4．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3．若△ABC的面積為8，則△DEF的面積是（）A．15 B．16 C．9 D．185．（4分）估計(jì)的值在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間6．（4分）有黑白兩種顏色的正五邊形圖案所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，那么第⑧個(gè)圖案中有白色地磚（）A．17塊 B．20塊 C．23塊 D．26塊7．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)，在這個(gè)不變圖形中，應(yīng)該能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是（）A．π（x+3）2﹣x2＝72 B． C．π（x+3）2﹣x2＝32 D．8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝30°，OA＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．3 D．39．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，則∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α10．（4分）已知兩個(gè)分式：，：將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式相乘，結(jié)果記為M1；相除，結(jié)果記為N1；（即，），第二次操作：將M1，N1相乘，結(jié)果記為M2；相除，結(jié)果記為N2；（即M2＝M1×N1，N2＝M1÷N1），第三次操作：將M2，N2相乘，結(jié)果記為M3；相除，結(jié)果記為N3；（即M3＝M2×N2，N3＝M2÷N2）…（依此類推），將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過(guò)實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①；②若N4＝81，則x＝3；③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，；④當(dāng)x＝1時(shí)，M2n﹣1?N2n﹣1＝1一定成立（n為正整數(shù)）；⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：為定值；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：+20240＝．12．（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）一個(gè)袋中有1個(gè)白球，3個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到1個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球的概率是．14．（4分）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別相交于B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則k的值為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，，AB＝1，以D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC上的點(diǎn)E處，則陰影部分的面積為．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為．17．（4分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG，若AG＝6，EG＝，則BE的長(zhǎng)為．18．（4分）一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“厚德數(shù)”．將“厚德數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的四位數(shù)N．若N能被9整除，則a+d＝.在此條件下，若為整數(shù)，則滿足條件的所有M的和為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2；（2）．20．（10分）在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究．她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內(nèi)角（非直角內(nèi)角）的角平分線相交于腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度．她的解決思路是：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為點(diǎn)F（只保留作圖痕跡）．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求證：AB+CD＝AD．證明：∵AE平分∠BAD，∴．∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°．∴∠B＝90°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）．∴．同理可得：CD＝DF∴AB+CD＝AF+DF＝AD．小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，均有此結(jié)論．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：如果一個(gè)梯形滿足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，那么．21．（10分）2023年12月4日是我國(guó)第十個(gè)國(guó)家憲法日．某校組織全校學(xué)生參加了“沐浴憲法陽(yáng)光，感受憲法力量”的網(wǎng)上知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91，92，93，94；八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)91a95m八年級(jí)9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“沐浴憲法陽(yáng)光，感受憲法力量”的知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）該校七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有1000名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有多少？22．（10分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

23．（10分）如圖，菱形ABCD的面積為24，對(duì)角線BD＝6，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線著A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤3時(shí)x的取值范圍．24．（10分）“十一”國(guó)慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮(zhèn)游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東45°方向行走200米到達(dá)景點(diǎn)D處．再?gòu)腄處沿正東方向行走400米到達(dá)景點(diǎn)C處．然后從C處沿南偏東30°方向行走400米就來(lái)到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風(fēng)情步行街．出租車乘車點(diǎn)A在B處南偏西63°方向上．（A、G都位于E的正南方向上）（1）求巴渝風(fēng)情步行街BG的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）結(jié)束游玩之后李老師需要趕到重慶西站乘坐高鐵．李老師從B處出發(fā)，現(xiàn)可沿①B→C→D→E路線回到E處乘坐輕軌到達(dá)西站，輕軌到達(dá)西站需要1個(gè)小時(shí)；也可沿②B→G→A路線到達(dá)出租車乘車點(diǎn)A處打車到達(dá)西站，出租車到達(dá)西站需20分鐘，但會(huì)堵車半個(gè)小時(shí)．已知李老師步行速度是20米/分鐘，請(qǐng)問(wèn)李老師選擇哪條路線能更快到達(dá)重慶西站（，≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+5ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣1，﹣5），且交x軸于A（﹣6，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，點(diǎn)P在直線AD下方拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將原拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在平移后的拋物線上存在點(diǎn)G，使得∠CAG＝45°，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)的求解過(guò)程．26．（10分）等邊△ABC中，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC．（1）如圖1，在平面內(nèi)將線段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE．若D點(diǎn)在AB邊上，且DC＝，tan∠ACD＝，求BE的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G為線段DC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，連接FG、AG．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若∠GAF+∠ABF＝180°，且FB﹣BD＝AC，猜想線段CG與線段DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，將△BDC沿直線BC翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BD′C，M點(diǎn)在AB邊上，且AM＝AB，將MA繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到線段AN，點(diǎn)H是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△MNH沿直線MH翻折至△MNH所在平面內(nèi)得到△MN′H，在點(diǎn)D，H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)N′D′最小時(shí)，若AB＝4，請(qǐng)直接寫出△DN′H的面積．重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）﹣的倒數(shù)是（）A． B． C． D．﹣【答案】D2．（4分）由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】B3．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D．對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查【答案】B4．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3．若△ABC的面積為8，則△DEF的面積是（）A．15 B．16 C．9 D．18【答案】D5．（4分）估計(jì)的值在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】D6．（4分）有黑白兩種顏色的正五邊形圖案所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，那么第⑧個(gè)圖案中有白色地磚（）A．17塊 B．20塊 C．23塊 D．26塊【答案】D7．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)，在這個(gè)不變圖形中，應(yīng)該能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是（）A．π（x+3）2﹣x2＝72 B． C．π（x+3）2﹣x2＝32 D．【答案】B8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝30°，OA＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．3 D．3【答案】B9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，則∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α【答案】D10．（4分）已知兩個(gè)分式：，：將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式相乘，結(jié)果記為M1；相除，結(jié)果記為N1；（即，），第二次操作：將M1，N1相乘，結(jié)果記為M2；相除，結(jié)果記為N2；（即M2＝M1×N1，N2＝M1÷N1），第三次操作：將M2，N2相乘，結(jié)果記為M3；相除，結(jié)果記為N3；（即M3＝M2×N2，N3＝M2÷N2）…（依此類推），將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過(guò)實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①；②若N4＝81，則x＝3；③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，；④當(dāng)x＝1時(shí)，M2n﹣1?N2n﹣1＝1一定成立（n為正整數(shù)）；⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：為定值；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：+20240＝5．【答案】5．12．（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容13．（4分）一個(gè)袋中有1個(gè)白球，3個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到1個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球的概率是．【答案】．14．（4分）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別相交于B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則k的值為1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，，AB＝1，以D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC上的點(diǎn)E處，則陰影部分的面積為．【答案】．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為﹣14．【答案】﹣14．17．（4分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG，若AG＝6，EG＝，則BE的長(zhǎng)為．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容18．（4分）一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“厚德數(shù)”．將“厚德數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的四位數(shù)N．若N能被9整除，則a+d＝9.在此條件下，若為整數(shù)，則滿足條件的所有M的和為35451．【答案】9，35451．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2；（2）．【答案】（1）﹣5b2+8ab；（2）．20．（10分）在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究．她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內(nèi)角（非直角內(nèi)角）的角平分線相交于腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度．她的解決思路是：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為點(diǎn)F（只保留作圖痕跡）．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求證：AB+CD＝AD．證明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE．∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°．∴∠B＝90°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）．∴AB＝AF．同理可得：CD＝DF∴AB+CD＝AF+DF＝AD．小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，均有此結(jié)論．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：如果一個(gè)梯形滿足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度．．【答案】∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，AB＝AF；兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度．21．（10分）2023年12月4日是我國(guó)第十個(gè)國(guó)家憲法日．某校組織全校學(xué)生參加了“沐浴憲法陽(yáng)光，感受憲法力量”的網(wǎng)上知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91，92，93，94；八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)91a95m八年級(jí)9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“沐浴憲法陽(yáng)光，感受憲法力量”的知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）該校七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有1000名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有多少？【答案】（1）92.5，94，60；（2）八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析；（3）1130人．22．（10分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容23．（10分）如圖，菱形ABCD的面積為24，對(duì)角線BD＝6，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線著A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤3時(shí)x的取值范圍．【答案】（1）y＝；（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)5＜x≤10時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）0≤x≤或＜x≤10．24．（10分）“十一”國(guó)慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮(zhèn)游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東45°方向行走200米到達(dá)景點(diǎn)D處．再?gòu)腄處沿正東方向行走400米到達(dá)景點(diǎn)C處．然后從C處沿南偏東30°方向行走400米就來(lái)到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風(fēng)情步行街．出租車乘車點(diǎn)A在B處南偏西63°方向上．（A、G都位于E的正南方向上）（1）求巴渝風(fēng)情步行街BG的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）結(jié)束游玩之后李老師需要