基本概念、公式和定理

基本概念、公式和定理CATALOGUE目錄數(shù)學(xué)基本概念代數(shù)公式與定理幾何圖形與性質(zhì)三角函數(shù)及其性質(zhì)數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與極限思想微積分基本定理及應(yīng)用數(shù)學(xué)基本概念01具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，構(gòu)成集合的事物稱為該集合的元素。集合元素與集合的關(guān)系集合的表示方法屬于和不屬于，表示元素與集合的關(guān)系。列舉法和描述法，列舉法是把集合中的元素一一列舉出來，描述法是用確定的條件表示集合。030201集合與元素映射01設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果存在一個(gè)法則f，使得對(duì)A中的每個(gè)元素a，按法則f，在B中有唯一確定的元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱f為從A到B的映射。函數(shù)02設(shè)數(shù)集D是實(shí)數(shù)集R的子集，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得對(duì)D中的每個(gè)數(shù)x，按對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在D上的函數(shù)。函數(shù)的表示方法03解析法、列表法和圖象法。映射與函數(shù)按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就稱為該數(shù)列的極限。數(shù)列的極限唯一性、有界性和保號(hào)性。數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列與極限研究函數(shù)局部性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，主要內(nèi)容包括導(dǎo)數(shù)和微分。微分學(xué)研究函數(shù)整體性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，主要內(nèi)容包括定積分和不定積分。積分學(xué)揭示了微分學(xué)與積分學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是微積分學(xué)的核心定理。微積分基本定理微積分基礎(chǔ)代數(shù)公式與定理02代數(shù)運(yùn)算規(guī)則加法結(jié)合律乘法結(jié)合律$(a+b)+c=a+(b+c)$$(ab)c=a(bc)$加法交換律乘法交換律乘法分配律$a+b=b+a$$ab=ba$$a(b+c)=ab+ac$$ax+b=0$，解為$x=-b/a$一元一次方程$ax^2+bx+c=0$，解為$x=frac{{-bpmsqrt{{b^2-4ac}}}}{2a}$一元二次方程同向不等式可加可減，可乘正數(shù)，不可乘未知數(shù)或負(fù)數(shù)不等式的性質(zhì)方程與不等式矩陣的加法：對(duì)應(yīng)元素相加矩陣的乘法：滿足結(jié)合律和分配律，不滿足交換律行列式的性質(zhì)：行列式等于其轉(zhuǎn)置行列式，兩行互換，行列式變號(hào)，一行乘以常數(shù)加到另一行，行列式不變矩陣與行列式

線性方程組求解高斯消元法通過加減消元將方程組化為上三角形式，然后回代求解克萊姆法則適用于方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的情況，通過計(jì)算行列式求解矩陣法將方程組表示為增廣矩陣形式，通過矩陣的初等變換求解幾何圖形與性質(zhì)03010204平面幾何圖形點(diǎn)、直線、平面的基本性質(zhì)角的定義、分類和性質(zhì)多邊形的定義、分類和性質(zhì)圓的定義、性質(zhì)和定理03空間中的點(diǎn)、直線和平面的基本性質(zhì)空間角的定義、分類和性質(zhì)多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義、分類和性質(zhì)空間距離和夾角的計(jì)算01020304空間幾何圖形坐標(biāo)系和坐標(biāo)平面的概念直線和圓的方程點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示二次曲線的方程和性質(zhì)解析幾何基礎(chǔ)02030401幾何變換與對(duì)稱性幾何變換的定義和分類對(duì)稱性的定義和分類幾種特殊的幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、反射和伸縮對(duì)稱性在幾何圖形中的應(yīng)用三角函數(shù)及其性質(zhì)04弧度制以弧長與半徑之比作為角的度量單位，一周角等于2π弧度。角度與弧度的轉(zhuǎn)換公式1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。角度制以度作為角的度量單位，一周角等于360度。角度與弧度制余弦函數(shù)cosθ=x/r，其中θ為角，x為鄰邊長度，r為斜邊長度。正弦函數(shù)sinθ=y/r，其中θ為角，y為對(duì)邊長度，r為斜邊長度。正切函數(shù)tanθ=y/x，其中θ為角，y為對(duì)邊長度，x為鄰邊長度。任意角的三角函數(shù)正弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)圖像正切函數(shù)圖像三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)01020304波形圖，周期T=2π，振幅A=1。波形圖，周期T=2π，振幅A=1。間斷的直線圖，在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增。周期性、奇偶性、單調(diào)性等?；竞愕仁胶筒罨e公式積化和差公式倍角公式三角恒等式及變換sin^2θ+cos^2θ=1。sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]，cosαcosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]。sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos^2α-sin^2α=1-2sin^2α=2cos^2α-1。數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與極限思想05一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列定義an=a1+(n-1)d，其中an為第n項(xiàng)，a1為首項(xiàng)，d為公差。等差數(shù)列通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。等比數(shù)列定義an=a1*q^(n-1)，其中an為第n項(xiàng)，a1為首項(xiàng)，q為公比。等比數(shù)列通項(xiàng)公式等差數(shù)列和等比數(shù)列證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)命題成立；第二步假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立。數(shù)學(xué)歸納法原理用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、不等式、整除性質(zhì)等問題。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法原理及應(yīng)用通過無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢(shì)的思想方法。極限思想定義通過求極限的方式，可以研究數(shù)列的收斂性、發(fā)散性以及收斂數(shù)列的極限值等問題。極限思想在數(shù)列中的應(yīng)用極限思想在數(shù)列中的應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)定義由無窮多個(gè)數(shù)相加所得到的和。無窮級(jí)數(shù)收斂性判斷方法比較判別法、比值判別法、根值判別法等。這些方法通過比較級(jí)數(shù)的通項(xiàng)與某個(gè)已知收斂或發(fā)散的級(jí)數(shù)來判斷其收斂性。無窮級(jí)數(shù)收斂性判斷微積分基本定理及應(yīng)用06VS設(shè)函數(shù)$y=f(x)$在點(diǎn)$x_0$的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量$x$在$x_0$處取得增量$Deltax$（點(diǎn)$x_0+Deltax$仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量$Deltay=f(x_0+Deltax)-f(x_0)$；如果$Deltay$與$Deltax$之比當(dāng)$Deltaxto0$時(shí)極限存在，則稱函數(shù)$y=f(x)$在點(diǎn)$x_0$處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)$y=f(x)$在點(diǎn)$x_0$處的導(dǎo)數(shù)，記作$f'(x_0)$。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則包括常數(shù)與函數(shù)的乘法、函數(shù)與函數(shù)的乘法、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等計(jì)算法則。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)定義及計(jì)算法則包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，這些定理反映了可微函數(shù)在閉區(qū)間上的整體與局部之間的關(guān)系?？捎糜谧C明不等式、求極限、判斷函數(shù)單調(diào)性等問題。微分中值定理及其應(yīng)用微分中值定理的應(yīng)用微分中值定理設(shè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，將區(qū)間$[a,b]$分成$n$個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)$xi_i$，作和式$sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i$，當(dāng)$maxDeltax_ito0$時(shí)，該和式無限接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的定積分，記作$int_{a}^f(x)dx$。定積分的概念包括線性性質(zhì)、可加性、保號(hào)性、絕對(duì)值不等式等。定積