北京市某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷

北京市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是)

,戴口罩講衛(wèi)生B.洗手勤通風(fēng)

2.拋物線y=（x-2『-3的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

3.一元二次方程V-3x+4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法判斷

4.若方程（加-1）/12工=3是關(guān)于*的一元二次方程，則加的值為（）.

A.1B.-1C.±1D.不存在

5.點/（0,弘），8（5,%）在二次函數(shù)y=x2-4x+l的圖象上，必與必的大小關(guān)系是（）

無法比較

A.yt>y2B.必=8c.yt<y2D.

6.如圖，拋物線y=oc2+6x+c與X軸交于點（-1,0）,對稱軸為x=l,則下列結(jié)論中正

確的是（）.

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B.c<0

C.當(dāng)x>l時，夕隨x的增大而增大

D.x=3是一元二次方程ar?+bx+c=O的一個根

7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個小球無其他

差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球,

記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是()

11ci2

A.—B?—C.-D."

4323

4

8.如圖，直線y=-§x+4與x軸，)軸分別交于A,8把ZM08繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后得到A4CZ),則點。的坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(4,5)C.(7,4)D.(7,3)

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到AM尸V,則旋轉(zhuǎn)中心

可能是()

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A.點AB.點8C.點CD.點。

10.一元二次方程-(x-l)(x-2)=〃依<0)的兩個實根分別為a1,且a</?,則()

A.a<l<2</?B.l<a<2<￡C.a<l</?<2D.l<a</?<2

二、填空題

11.已知y=(加-3)--2x+5是二次函數(shù)，則常數(shù)加的取值范圍是.

12.二次函數(shù)y=/-2x+機的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為.

13.將二次函數(shù)y=--6x+8用配方法化成y=(x-〃)2+A的形式為廣=.

14.二次函數(shù)y=(x-l)2+2,當(dāng)-3<x<2時，y的取值范圍是.

15.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌的新能源汽車相繼投放市

場，我國新能源汽車近幾年銷售量全球第一，2018年某款新能源車銷售量為15萬輛，

銷售量逐年增加，到2020年銷售量為21.6萬輛，則這款新能源汽車的年平均增長率是

16.如下圖為某二次函數(shù)的部分圖象,

有如下四個結(jié)論：

①此二次函數(shù)表達(dá)式為y=1x2-x+9；

②若點5(-1,〃)在這個二次函數(shù)圖象上，則n>m；

③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為(-4,0)；

④當(dāng)0<x<6時，m<y<8；

所有正確結(jié)論的序號是.

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17.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的

函數(shù)表達(dá)式為k-獷+1。，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面居高為8米

的點E、F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF=.

18.對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)",對于任意的函數(shù)值乃都滿足yW,

那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的“中，其最小值稱為這個函數(shù)的上

確界.例如，圖中的函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.如果函數(shù)

y=x2-2or+2(14x45)是以3為上確界的有上界函數(shù)，則實數(shù)。=

三、解答題

19.解關(guān)于x的方程：

(1)X2-2X=0

(2)2X2-2X-1=0

⑶x(2x-5)=4x-10

(4)(x-6)2=9?

20.已知，”是方程x2+x-5=0的一個根，求代數(shù)式(加+1)2+(用+2)(加-2)的值.

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21.已知：二次函數(shù)y=。匹2+bx+c(a聲0)中的x和了滿足下表:

X012345

y-310-3n

(1)根據(jù)表格，這個二次函數(shù)的對稱軸為,m=；

(2)求出這個二次函數(shù)的解析式以及〃的值.

22.在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位在RtZ\N8C中,

NC=90°,AC=3,8c=4.

(1)試在圖中作出以4為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形；

(2)若點5的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，則4點坐標(biāo)為,C

點坐標(biāo)為.

(3)若點C2是點C關(guān)于原點的對稱點，則G的坐標(biāo)為.

23.已知關(guān)于x的方程x?-mx+2m-4=0.

(1)求證：無論加取任何實數(shù)時，該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果該方程的兩個實數(shù)根均為氐藜，求，"的最小黎黎值.

24.已知二次函數(shù)歹=幺一4%+3.

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(1)二次函數(shù)歹=幺一4x+3圖像的頂點坐標(biāo)；與*軸的兩交點為4B,且

點A在點B的左側(cè)，則A點坐標(biāo)為,B點坐標(biāo)為

(2)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，畫出該二次函數(shù)的圖像；

(3)若拋物線上有一點尸，使得△/IP8的面積為3,則點P的坐標(biāo)為.

25.如圖，。是等邊三角形Z8C內(nèi)一點，將線段ZO繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段

AE,連接CD,BE,

(1)求證：NAEB=NADC；

(2)連接DE,若N/OC=105。，求的度數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x?+〃.

(1)當(dāng)加=2時，

①拋物線的對稱軸為直線,頂點的縱坐標(biāo)為(用含”的代數(shù)式表示)；

②若點力(-2,必)，8(乙，%)都在拋物線上，且為〉M，則々的取值范圍；

(2)已知點P(T2),將點尸向右平移4個單位長度，得到點0.當(dāng)〃=3時，若拋物線

與線段尸。恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求加的取值范圍.

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27.四邊形Z5C。是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)2a(0°<a<45°),得到線

段CE,CE=CD,連接。E,過點5作交。E的延長線于點F,連接BE.

圖1備用圖

(1)依題意補全圖1;

(2)AFBE=°；

(3)連接用等式表示線段/尸與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點Rxj)和圖形匹，給出如下定義：

過點P作x軸和歹軸的垂線，垂足分別為M,N,若圖形力中的任意一點0(。力)滿足。

且則稱四邊形PMCW是圖