2022-2023學(xué)年福建省市高一年級下冊冊5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省市高一下冊5月月考數(shù)學(xué)模擬試題

數(shù)學(xué)試題

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)1—2i的虛部為()

A.1B.-2iC.2iD.-2

2.已知平面向量α=(l,x),b=(2,2-x),且W∕b,則X=()

12,2

A.-B.-C.-1D.----

233

3.如圖，Z?0'A'8'是AOLB的直觀圖，則AOAB是()

A.正三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能

4.下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為M,中位數(shù)為M則關(guān)于M

與N的大小關(guān)系，下面說法正確的是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不確定

5.云南某鎮(zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)

業(yè)平臺，通過大數(shù)據(jù)精準分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量、價格走勢、市場供求等數(shù)據(jù)，幫

助小農(nóng)戶找到大市場，開啟“直播+電商”銷售新模式，推進當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；

通過“互聯(lián)網(wǎng)+旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到

12月份該鎮(zhèn)甲、乙兩村銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬）：

甲：5,6,6,7,8,16；

乙：4,6,8,9,10,17.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（）

A.甲村銷售收入的第50百分位數(shù)為7百萬

B.甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的的平均數(shù)

C.甲村銷售收入的中位數(shù)大于乙村銷售收入的中位數(shù)

D.甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差

6.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變

史，最多相差一兩天.”中國農(nóng)歷的''二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文

化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、

七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為()

1111

A.-B.-C.-D?—

23510

7.在AABC中，已知角A,B,C所對邊長分別為α,b,c,且滿足c=5,b=7,D為

BC的中點，AZ)=5,則o=()

A.2√3B.3C.4√3D.4

8.兩個邊長為4的正三角形AABC與4ABD,沿公共邊AS折疊成60。的二面角，若點

A,B,C,。在同一球。的球面上，則球。的表面積為()

80π2084644112π

A.-----B.------C.-----D.------

9933

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個

選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選

錯的得O分.

9.己知復(fù)數(shù)z=l+i,則下列說法正確的是()

A.∣z∣=3B.Z的共瓶復(fù)數(shù)是1—i

C.復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn).z?z=∣∑∣2

10.設(shè)平面向量α,匕滿足W=W=1,?∣2a+?∣=√6,則()

A.ah--B.=—C.∣α+?∣=?^^?D.α與匕的夾角

422

為60°

11.設(shè)4,8為兩個隨機事件，以下命題正確的為()

A.若A,B是互斥事件，P(A)=LP(B)=-,則P(A_B)=L

326

B.若A,3是對立事件，則P(Aβ)=l

12-1

C.若43是獨立事件，P(A)=1,P(B)=則P(AB)=§

1__1_1

D.若P(A)=P(B)=,且P(A3)=W,則A,3是獨立事件

12.如圖，在幾何體ABC-ABcDl中，平面ABell平面AB￡R,BBi??CCi,AB±BC,

BBll平面AIBlGoI,底面AIBeQl為直角梯形.ABlj-BE為ABl的中點,

CC∣=AtBl=BiCI=2AB=2C1Z）1=2,則（）

A.AA1CDl

B.BICILCDI

2√5

C.AC與Rcl所成角的余弦值為年

D.幾何體ABC-AEA的體積為2

第∏卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線

上.

13.2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學(xué)，某高中實施網(wǎng)上教學(xué).該高中為了解網(wǎng)課

學(xué)習(xí)效果，組織了一次網(wǎng)上測試.并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學(xué)生中隨機抽取

了150人的測試成績，其中高一、高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學(xué)生1200

人，則該高中共有學(xué)生_______人.

14.若樣本數(shù)據(jù)須,々，，Xo的方差為3,則數(shù)據(jù)2%一1,2々一1,,2西0-1的方差為

15.己知復(fù)數(shù)z=α+bi(α,b∈R)是關(guān)于X的方程χ2+2χ+3=0的一個根，則

IZl=----------------

16.一所初級中學(xué)為了估計全體學(xué)生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級隨機抽

取了30人，計算得這30人的平均身高為154cm,方差為30；從初二年級隨機抽取了40

人，計算得這40人的平均身高為167cm,方差為20；從初三年級隨機抽取了30人，計算

得這30人的平均身高為170cm,方差為10.依據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用樣本的方差估計全校學(xué)

生身高的方差，則全校學(xué)生身高方差的估計值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.SO分)

已知向量4,b滿足。=(百,1),(a-b)?(a+b)=-5,a?b=2>?[l>.

(1)求向量。與b的夾角的大小；

(2)求出a-N的值.

18.(12分)

天氣預(yù)報中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時間內(nèi)

兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：

(I)甲乙兩地都降雨的概率

(2)甲乙兩地都不降雨的概率

19.(12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，ADHBC,AD=LBC,點、E為PC上一點,尸為PB的中

2

點，且AF7/平面BDE.

(1)若平面PAD與平面PBC的交線為I,求證：〃/平面ABCD-,

(2)求證：AFHDE.

20.(12分)

∕?ABC的內(nèi)角4,8,C的對邊分別為4,6,c.已知C=2(acosC—b),c2+a2=b2+?∕3ac,

b=2.

(1)求A；

(2)若M是直線8C外一點，NBMC=J求ABMC面積的最大值.

3

21.(12分)

2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落

地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家

“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè).在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管

理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量

指標值分成以下六組：[40,50),[50,60),[60,70),…，[90,100],得到如下頻率分布

直方圖.

[頻率/組距

o,o2X=ΓX

0.015........Γ^H

0.010-1—

。。叱卜卜卜卜Hn.

°405060708090IOO質(zhì)最指標值

(1)求出直方圖中m的值；

(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01);

(3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品,質(zhì)量指標值不小于70的口罩為一等品.利

用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩,其中一等品和二等品分別

有多少個.

(4)該廠每月能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤.

22.(12分)

如圖所示，四邊形ABCo為菱形，PA=PD,平面B4T>_L平面4。。，點E是棱AB的

中點.

(1)求證：PE1AC；

(2)若K4=AB=Br)=2,求三棱錐E-PCr)的體積.

(3)若B4=A3,當二面角尸一Ae-B的正切值為一2時，求直線PE與平面ABCZ)所成

的角.

答案解析:

123456789101112

DBCBBCCBBDACBCABD

5.B

【詳解】對于A,因為6x().5=3,所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為"Z=6.5,故A錯

2

誤；

—1—1

對于B,XP=—x(5+6+6+7+8+16)=8,9=—x(4+6+8+9+10+17)=9,

(66

故甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的平均數(shù)，故B正確；

對于C,甲村銷售收入的中位數(shù)為3=6.5,乙村銷售收入的中位數(shù)為到邑2=8.5,

22

則甲村銷售收入的中位數(shù)小于乙村銷售收入的中位數(shù)，故C錯誤；

對于D,甲村銷售收入的方差

2

S1='x[(5-8)2+(6—8)2+(6—8)2+(7—8)2+(8—8)2+(16—8)2]=史，

63

乙村銷售收入的方差

s?=l×[(4-9)2+(6-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(17-9)2]

-63

所以甲村銷售收入的方差小于乙村銷售收入的方差，故D錯誤.

故選：B

7.C

【詳解】因為c=5,b=7,。為BC的中點，AD=5,如圖，

在AADB中，根據(jù)余弦定理可得,

-+25-252

?DB?L+?DA^-?BA^4_a

cosZADB-

2∣DBHDA∣2×5×-20。

2

在aAT>C中，根據(jù)余弦定理可得，

2

CoSNAOC」OaLMCAi2_9+25-4996

2?DC??DA?2x5χg20fl

2

又因為NAZ)3+NADC="，所以CoSNAr)3+cosNAOC=O,

T2T2-962∩2-96I-

故有——7+-7-----=--------=0,得到2/-96=0,即=48,所以。=4百，故選:

20a20。20。

C.

8.B

【詳解】取AB的中點E,連接CE,DE,因為正三角形4A5C與AABO的邊長為4,所

以Z)E_LAB,CE_LAB,且。E=CE=2百，故NCE。為二面角。一AB-C的平面角，

NCED=60°,所以ACDE是等邊三角形，取CE的中點尸，連接OR則OFj_CE,

CF=BDF=辰F=3,因為。ELAB,CE±AB,DECE=E,DE,CEU

平面CQE,所以A3,平面CQE,因為止U平面CQE,所以。尸，AB,因為

ABCE=E,AB,CEU平面ABC,所以DR，平面ABC,取AABC的中心G,則

點G在CE上，且CG=2EG,故CG=ZCE=生叵，則球心。在G點正上方，連接D0,

33

0G,OC,過點0作OKLDZ7于點K,則OK=GE=&叵-G=設(shè)GO=〃，

33

DO=CO=R,則Go=EK=〃，由勾股定理得Oθ2=OK2+DK2=g+(3-∕7)2,

OC2^GO2+CG2^h2+(^］,故；+(3—/2)2=/22+［竽］,解得"=2,故外接

【詳解】因為z=ι+i,則IZI=廬了=VL故A錯誤;

Z的共軌復(fù)數(shù)是5=1—i,故B正確；

復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1,1),位于第一象限，故C錯誤;

因為Z?z=(l-i)(l+i)=12-i2=2,同=JI2+(_])2=丘,

所以Z?2=B∣2,故D正確；

10.AC

【詳解】由題意，得4藍+7+4。力=6,因為W=W=1,所以4+l+4α?6=6,解得

1

a`b--,故A正確；

4

pz-Z?|=?∣(a-b)2=+b-2a?b=-?,故B錯誤；

Ia+U="(十+力)2=?//+/+2ɑ?Z?=，故C正確；

ci?h1

設(shè)4與6的夾角為。，貝IJeoSe=Eπ=-κcos60°,故a與力的夾角不為60°,故D錯誤.

HW4

11.BC

【詳解】對于A：若A,B是互斥事件，P(A)=L,P(B)=-,則P(AB)=1+4=?,

32326

故A錯誤；

對于B：若A,3是對立事件，則P(A5)=JP(A)+P(B)=I,故B正確；

I1_1

對于C：若A,B是獨立事件，P(A)=5，P(B)=3,則A,B也是獨立事件P(B)=],

則P(A耳)=P(A)P(^)=』x'=」，故C正確；

339

_1_]1_111-

對于D：若P(A)=-,P(B)=-,則P(B)=-S.P(AB)=-≠-×-=P(A)P(B),則A,

B不是獨立事件，故A,B也不是獨立事件，故D錯誤；

12.ABD

【詳解】對于A,Ag的中點E,連接8E,DiE,則與ECR,且用后=ɑ，，，四

邊形4G。E為平行四邊形，，REC耳,2E=G4.；平面ABCl平面ABC°,

平面ABCn平面BgGC=BC，平面440。1平面85℃=片。1,；.月。一8。，

又BBlCG，二四邊形85CG為平形四邊形，.?.40=BC,8∣GBC,：.BCDiE,

8C=RE,.?.四邊形CBE，為平行四邊形，則BEC",；平面ABCl平面AgGR,

平面ABCn平面A4∣8∣8=AB,平面AAGoI平面A4,48=Ag,ΛAB?A.B,.易

知AB=AE，；?四邊形45EA為平行四邊形，??AA?BE,ΛAA1CD1,故A正確.

?：BB[CC19B"_L平面A]B[C[D],，CC]J-平面4JB[C[R,，?,耳C]u平面A18]C]jD],

???CG，4G又???四邊形AAGQ為直角梯形，ABl±β,C1,AiBi=2ClD^

*

BlCl-LC1D1,又,：CID]CC∣=C1,C1D1,CC∣U平面CC1D1,..B1C1J_平面CCIDl,

,β

.CDlU平面CClDi,BlC∣J_CD1,故B正確;

AA1CR,AA1=CD1,所以AAAC為平行四邊形，所以AClAAC與AG所成

角即為24"G或其補角，ZA1D1C1=ZED1C1+ZAiDlE,ZED1C1=90°,而

SinZAiDiE=-,

所以CoSNAAG=COS(90。+NAIAE)=-SinNAOlE=-乎，故C錯誤；

三棱柱ABC-的體積V=—x2xlx2=2,故D正確.

"12

13141516

30001264.4

15.√3

【詳解】由求根公式可得Z=-l-&i或z=7+√∑i,所以目=J(—1)2+(+夜)2=G,

故百

16.64.4

【詳解】初一學(xué)生的樣本記為王,乙，,工30,方差記為5：，初二學(xué)生的樣本記為

y,,y2,,j40.方差記為一,初三學(xué)生的樣本記為z∣:2,,z30,方差記為s，

設(shè)樣本的平均數(shù)為。，則G=-------------------------------------=164,設(shè)樣本的方差為s~?

100

則s'=τ?[∑MU-初+∑2(yi-研+∑1(ZL歷)2]

]「304030^

222

=—∑(xi-x+x-ω)+∑(yi-y+y-ω)+Y(zi-z+z-ω)

IUULi=]/=1/=1

又Σ>Xj一君=2：產(chǎn)，一30元=0,

故∑:2(七一x)(x-ω)=(x-石)Z：：2(xi-x)=Q,

同理∑22(yi-y)(y-ω)=O,??θ2(z,-z)(z-ω)=0,

因此，

,2-防2+Σt-彳

i?[∑:GF+Σ∕")2+∑:Qi)2+∑:Q

J[30s：+30(元-ω)2+40s；+40(j-ω)2+30s；+30(z-ω)2]

^-×{30×[30+(154-164)2]+40X[20+(167-164)2]+30×[10+(170-164)2]}=64.4

17.(1)由4=(6,1)得卜卜2,由(α-8)?(α+b)=-5得W-W=-5,得什=3,

設(shè)向量α與b的夾角為。，由“∕=3百得?MCOS6=3G,得CoSe=祖=好,

Illl2×32

因為同0,司，所以6=(即向量”與力的夾角的大小為高.

(2)∣√3a-/?|=√(√3tz-/?)2=^3∣a∣2-2y∣3a-b+1?∣2=√3×4-2√3×3√3+9=√3.

18.(1)設(shè)“甲地降南”為事件A,“乙地降雨”為事件B,則P(A)=O.2,P(B)=O.3,

“甲乙兩地都下雨”表示事件A,8同時發(fā)生，即事件A8,

由已知，甲乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，即事件A與事件B相互獨立，

所以P(Aβ)=P(A)P(B)=0.2X0.3=0.06,

所以甲乙兩地都降雨的概率為0.06.

(2)設(shè)“甲地降雨”為事件4,“乙地降雨”為事件B,“甲乙兩地都不降雨”即事件彳與方

同時發(fā)生，即通，

P(Z)=I—02=0.8,P(豆)=1-0.3=0.7,利用獨立事件的性質(zhì)可知，事件?與后相互

獨立，

所以P(AB)=P(A)P(S)=0.8x0.7=0.56,所以甲乙兩地都不降雨的概率為0.56.

19.(1)?.?BCHAD,ADU平面FAr),BCz平面∕?T),BC〃平面MD.：BCu

平面PBC,平面PBC平面小￡>=/,.?.BCHl.VBCU平面ABCO,平面ABC。，

ΛHmABCD.

(2)連接AC,FC,設(shè)ACBD=O,FC?BE=M,連接。M,：AF7/平面BOE,

AFU平面AFC,平面4尸?！称矫??！?。加，...4/〃0加，；4?！?。,

UL,,AOAD.??2絲=Ae=L,.?.點M是APBC的重心，.?.點

AD=-BC,所以——=

2OC~BC2MCOC2

DO

C.OMHDE,：.AFHDE.

^OB

20.(1)由c=2(acosC-b)得為COSC=C+?,由正弦定理得

2sinAcosC=SinC+2sin3,

因為sinB=Sin(Tr-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以

2cosASinC+sinC=0.

12π

又因為C∈(O,τr),所以SinC≠0,所以CoSA=—一.因為A∈(0,%),所以A=—.

23

(2)由C2+/=〃+GQC得2二百Q(mào)C,故Ce)SB='+〃———.因為

2ac2

πTT

B∈(0,Tr),所以3二,所以C=乃一4一3二—，可得8=C=2?根據(jù)正弦定理

^^66

2χ正

a_b*=—=26

—可得，a=

SinAsinBSinB?

2

TT

設(shè)3M=m,CM=n,在aBMC中，ZBMC=-,

3

由余弦定理可得"=m2+n2-2mncos-=rrr+n2-mn=12.

3

所以12=+/Z2-mn≥2mn-mn=mn,

當且僅當m=n=2y∣3時取等號，所以ττ≡≤12.

所以S^MBC=—mnsin三=昱mnS昱乂12=3B故45MC面積的最大值為3√L

2344