2023年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個

選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)

位置上）

1.一3的絕對值是（）

A.3B.-3C.-D.±3

3

2.若（>2“2。=2標(biāo)6則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）

A.aB.IaC.abD.2ab

3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體約占

1%.要反映上述信息,宜采用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）

A.b>a>CB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

7.在AABC中,/8=60°,43=4,若AABC是銳角三角形,則滿足條件的BC長可以是（）

A.1B.2C.6D.8

8.已知二次函數(shù)丁二辦2-2犬+；（。為常數(shù),且。>0）,下列結(jié)論:

第1頁共21頁

①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限;②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限;③當(dāng)X<O時,y隨X

的增大而減小;④當(dāng)x>0時,y隨X的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A,①②B.②③C.②D.③④

二、填空題（本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請把

答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展,2022年新增城市綠地面積約2345000平方米,數(shù)據(jù)2345000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.分解因式：xy2-4%=.

11.如果一個多邊形每一個外角都是60。,那么這個多邊形的邊數(shù)為.

12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000

發(fā)芽的頻數(shù)

2494492463928139618662794

m

發(fā)芽的頻率

/72

一（精確到1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

0.001）

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）.

13.關(guān)于龍的一元二次方程/+2χ+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是.

14.用半徑為24cm,面積為120πcm2的扇形紙片,圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面

圓的半徑為Cm.

15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)”（Pa）是氣

球體積V（m）的反比例函數(shù),且當(dāng)V=3m3時,P=8000Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于

40000Pa時,氣球?qū)⒈?為確保氣球不爆炸,氣球的體積應(yīng)不小于m3.

16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”,

它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖,直角三角形的直角邊長為a、b,

斜邊長為C,若人一α=4,c=20,則每個直角三角形的面積為.

第2頁共21頁

17.如圖,ΔABC中,/4=90°,48=8,4。=15,以點8為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交

84、BC于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于JMN的長為半徑畫弧,兩弧交于點E,

2

作射線BE交AC于點。,則線段AD的長為.

18.如圖,已知正方形ABC。的邊長為1,點E、尸分別在邊A。、BC上,將正方形沿著E/翻

折,點B恰好落在Cr）邊上的點9處,如果四邊形ABEE與四邊形EFco的面積比為3：5,

那么線段FC的長為

三、解答題（本大題共有10小題,共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時

應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算:

(1)(2-√3∫,-√12+tan60o;

a-b

(2)÷{b-a)

a+b

第3頁共21頁

2(%-l)+l>-3,

20.解不等式組4↑+x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-l≤------,

I3

21.某校為了普及環(huán)保知識,從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽(滿分

100分)，并對成績進(jìn)行整理分析,得到如下信息：

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

七年級參賽學(xué)生成

85.5m87

績

八年級參賽學(xué)生成

85.585n

績

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)填空："2=,〃=：

(2)七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為S；、S；,請判斷S：(填

或“=”);

(3)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好.

22.揚(yáng)州是個好地方,有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游,兩人分別從A,B,C

三個景點中隨機(jī)選擇一個景點游覽.

(1)甲選擇A景點的概率為;

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.

第4頁共21頁

23.甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園''參加志愿者活動,甲同學(xué)步行,乙同學(xué)騎自行

車,騎自行車速度是步行速度的4倍,甲出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā),兩名同學(xué)同時到達(dá),求乙同

學(xué)騎自行車的速度.

24.如圖,點E、F、G、”分別是QABC。各邊的中點,連接AT、CE相交于點M連接

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若口AMCN的面積為4,求口ABCD的面積.

25.如圖,在ΔABC中,ZACB=90。,點。是A3上一點,且NBCD=LNA,點。在BC上,以

2

點。為圓心的圓經(jīng)過C、O兩點.

(1)試判斷直線AB與I。的位置關(guān)系,并說明理由；

3

(2)若sin6=丁。。的半徑為3,求AC的長.

26.近年來,市民交通安全意識逐步增強(qiáng),頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔,已知

購買甲種頭盔20只,乙種頭盔30只,共花費(fèi)2920元,甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11

元.

(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？

(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只,正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動,促銷方式如下：

甲種頭盔按單價的八折出售,乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不

低于乙種頭盔數(shù)量的一半,那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔,使此次購買頭盔的總費(fèi)用最??？最小

第5頁共21頁

費(fèi)用是多少元？

27.【問題情境】

在綜合實踐活動課上,李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學(xué)探究活

動,兩塊三角板分別記作qADB和,設(shè)

AB=2??A,Z）,C,ZADB=ZA'D'C=90o,NB=NC=30°

【操作探究】

如圖1,先將AADB和ΔA'D'C的邊4￡＞、AD重合,再將ΔA力C繞著點A按順號句■方向旋

轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為c（0°≤α≤360°）,旋轉(zhuǎn)過程中AAD5保持不動,連接BC.

4H)

（2）當(dāng)α=90。時,畫出圖形,并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；

（3）如圖2,取BC的中點F,將?AD'C繞著點A旋轉(zhuǎn)一周,點F的運(yùn)動路徑長為

28.在平面直角坐標(biāo)系xθy中,已知點A在y軸正半軸上.

（1）如果四個點（0,。）、（0,2）、（1,1）、（一1,1）中恰有三個點在二次函數(shù)＞=℃2（°為常數(shù)，

且α≠0）的圖象上.

①a=;

②如圖1,已知菱形ABCD的頂點B、C、。在該二次函數(shù)的圖象上,且AZ）Ly軸,求菱形的

邊長;

第6頁共21頁

③如圖2,已知正方形ABa)的頂點8、。在該二次函數(shù)的圖象上,點8、。在y軸的同側(cè),且

點8在點。的左側(cè),設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為機(jī)、〃,試探究〃一機(jī)是否為定值.如果是,求

出這個值;如果不是,請說明理由.

(2)已知正方形ABcD的頂點8、力在二次函數(shù)y=4∕Q為常數(shù),且。＞0)的圖象上,

點B在點D的左側(cè),設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、〃,直接寫出m,n滿足的等量關(guān)系式.

第7頁共21頁

2023年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題.

LA

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

IOl1

解：：拋物線對稱軸為-----....=—>0,c=->0

IaIaa2

，二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限

又；△=b2-Aac=4-2。

*/a>0

4—2a<4

當(dāng)4—2α<0時,拋物線與X軸無交點,二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限

當(dāng)0<4-2α<4時,拋物線與X軸有兩個交點,二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

故①錯誤;②正確；

b-21

???拋物線對稱軸為——=——=->0,α>0

la2aa

，拋物線開口向上

，當(dāng)尤<L時J隨X的增大而減小,故③正確；

a

當(dāng)X>L時,），隨X的增大而增大,故④錯誤

a

故選：B.

二、填空題.

9.2.345×IO6

10.x(y+2)(y—2)

第8頁共21頁

H.6

12.0.93

13.k<?

14.5

15.0.6

k

解：設(shè)〃=一

V

?.?V=3m3時,P=8()0()Pa

.?k=pV=24000

.24000

..p=-------

V

?.5=24000>0

/.V>O時,尸隨著V的增大而減小

當(dāng)P=4∞00Pa時,V=0,6m3

；?當(dāng)V≥0.6m3時,<40000Pa

即：為確保氣球不爆炸,氣球的體積應(yīng)不小于0.6π?;

故答案為：0.6.

16.96

解：由題意知,Q2+∕=C2

Vb-a=4,c=20

.?./+(α+4)2=2()2

解得α=12,。=—16(舍去)

Z?=16

每個直角三角形的面積為LH=96

2

故答案為：96.

24

17.——

5

解：如圖：過點。作DF1BC于點F

第9頁共21頁

???NBFD=NCFD=90°

由題意得：BO平分/A5C

NA=90°

AD=DF,BC=y∣AB2+AC2=√82+152?l7

SA"=LAB?AC=1X8X15=6（）

tΛvt/jv22

SAZJvAiISJCV-—L?St?MDUBD+4ΛSIA.∕∕JDVBC=—AB?ADA—BC-DF—60

.?.-ABAD+-BCDF^-AD（AB+BQ=60

222

…24

.*.AD=；

24

故答案為：—.

18.3

8

解：如圖所示,連接88',過點尸作FHIAO于點H

???正方形ABCr）的邊長為L四邊形ABFE與四邊形）CO的面積比為3：5

_3_3

,?S四邊形AMK=WXI=W

設(shè)C∕7=x,則。"=x,WJBF=l-x

13

?,?S四邊形A"E=5（AE+BF）XAB=—

L0

第10頁共21頁

3

即,(AE+1-X)X1

8

.?.AE=x--

4

.?.DE=?-AE=--x

4

.?.EH=ED-HD=--x-x=--2x

44

：折疊

，BB'±EF

：.Nl+N2=NBGF=90。

?/N2+N3=9O°

.?.Zl=Z3

又FH=BC=1"EHF=/C

:?_EHF，B'CB(ASA)

EH=B'C='-2x

4

在RtB1FC中,B'F2=B1C2+CF2

、2

HP(l-x)2χ2+(9-2x

√

3

解得：X=-

O

3

故答案為：

O

三、解答題.

19.(1)1一百

1

(2)--------

a+b

20.-l<x≤2

I4I---------?---1----1----L

-2-1012345

21.(1)80,86

(2)>

(3)見解析

第11頁共21頁

【小問1詳解】

解：七年級的10個數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80

?'?m=80;

將八年級的10個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；

.?."=g(85+87)=86;

故答案為：80,86；

【小問2詳解】

由折線統(tǒng)計圖可知：七年級的成績波動程度較大

Y方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

.?.S；>S；；

故答案為：>.

【小問3詳解】

七年級和八年級的平均成績相同,但是七年級的中位數(shù)比八年級的大,所以七年級參賽學(xué)生的

成績較好.

、1

22.(1)-

3

⑵-

9

【小問1詳解】

解：共有3個景點可供選擇,且選擇每種景點是隨機(jī)的

，甲選擇A景點的概率為

3

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意,列表如下：

ABC

A(AA)(AB)(A,C)

B(β,A)(B,B)(B,O

C(C,A)(CB)(CC)

第12頁共21頁

由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙至少有一人選擇C景點共有5種等可能的結(jié)

果

，甲、乙至少有一人選擇C景點的概率為卷.

23.14.4km/h

解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為Xkm/h,則乙同學(xué)騎自行車速度為4xkm/h,

30min=』h,由題意得

2

2.42.4_1

X4x2

解得X=3.6

經(jīng)檢驗,X=3.6是分式方程的解,也符合實際.

?,?4x=3.6x4=14.4

答：乙同學(xué)騎自行車的速度為14.4km/h.

24.(1)見解析(2)12

【小問I詳解】

證明：VoABCD

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC

；點E、/、G、，分別是口ABcD各邊的中點

.?.AE=-AB-CDCG,AE//CG

22

四邊形AECG為平行四邊形

同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形

.?,AM//CN,AN//CM

：.四邊形AMCN是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：連接”G,AC,EF

第13頁共21頁

???”,6為4。,。的中點

：.HG〃AC,HG=LAC

2

：.一HNGS-CNA

.HNHGl

''~CN~~AC~2

.SANH=HN=?

??sANCCN2

qι

同理可得：三&”二不

>AMC2

=

?,?SANH+SFMC~ANC+Samc)AMCN~

,?SNFCH=SANH+SFMC^*^SAMCN?2+4=6

?；AH=-AD

2

?q-o?—i?

??UABCD一AFCH-［二?

25.(1)直線AB與Oo相切,理由見解析

(2)6

【小問1詳解】

解：直線AB與I。相切,理由如下：

連接0￡),則：ZBOD=2ZBCD

VZBCD=-ZA,^:IABCD=ZA

2

/./BOD=ZA

,：ZACB=90°

.?.Zδ+ZδQD=Zδ+ZA=90°

第14頁共21頁

.?.NoDB=90°

ODA.AB

；OD為,。的半徑

，直線AB與。0相切；

【小問2詳解】

3

解：=NODB=90°,SinB=Q。的半徑為3

.*.OD=OC-3,sinB———=—

OB5

???OB=5

/.BC=OB+OC=8

,：ZACB=90°

?-n_AC_3

??sinB------=一

AB5

設(shè)：AC—3x,AB—5x

則：BC=JAβ2-A>2=4χ=8

.,.x=2

?,?AC-3x-6.

26.(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元,54元.

(2)購14只甲種頭盔,此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元.

【小問1詳解】

解:設(shè)購買乙種頭盔的單價為X元,則甲種頭盔的單價為(%+11)元,根據(jù)題意,得

20(%+11)+30X=2920

解得,x=54

x+11=65

答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元,54元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購機(jī)只甲種頭盔,此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為W

則，77N1(40-機(jī)),解得〃2?13’,故最小整數(shù)解為〃2=14

23

第15頁共21頁

VV=O.8x65機(jī)+(54—6)(40-機(jī))=4機(jī)+1920

?.?4>0,則W隨刀的增大而增大

：.m=14時,w取最小值,最小值=4x14+1920=1976.

答：購14只甲種頭盔,此次購買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元.

27.(1)2;30或210

(2)畫圖見解析;1

(3)2〃

【小問1詳解】

解：：?ADS和一ADC中ZADβ=ZA'D'C=90o,ZB=ZC=30°

ZBAD=ZCAD'^90°-30°=60°

當(dāng)α=60°時,AC與A。重合,如圖所示：連接BC

AB=AC=2,ZBAC=60°

ABC為等邊三角形

?*.BC=AB=2;

當(dāng)BC=2√2時

,.?AB2+AC2=22+22=8=(2√2)^=BC2

A當(dāng)6C=2夜時,LABC為直角三角形,NB4C=90°

???ABJ.AC

?.?ZDAC=ZBAC-ZBAD=900-60°=30°

第16頁共21頁

.?.此時α=ZDAD=ACAD'-ZZMC=60o-30o=30o;

當(dāng)AC在AB上方時,如圖所示：

,/ZDAB=ZD'AC=ωo

，此時α=ZDAB+ZBAC+ZD1AC=210°;

綜上分析可知,當(dāng)BC=2&時,Q=30°或210°;

故答案為：2;30或210.

【小問2詳解】

解：當(dāng)α=90°時,如圖所示：

???AB=AC=2

.?.AD=AD1=-AB=I

2

BD=Ciy=>]22-I2=√3

?.?ZDAD'=a=90°

又?/ZADB=ZAD1C=90°

.?.四邊形ADED是矩形

：AD=AD'

；?四邊形ADED是正方形

，AD=DE=DE=L

第17頁共21頁

??.BE=BD-DE=6-l

?,?EF=BE×tanZABD"榨=IT

???ZDAG=ZDADf-ZCAL/?90o-60o=30o

DG-AD×tanZDAG=

33

??S四邊形AGEF=SABD-SBEF-SADG

=-×l×y∣3--×l-?^-(>j3-{?--×l×-

2213J'>23

=1

即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1.

【小問3詳解】

解：?.?A5=AC,F為BC的中點

，AF1BC

/.ZAFB=90°

，將_A'D'C繞著點A旋轉(zhuǎn)一周,點尸在以AB為直徑的圓上運(yùn)動

?.?AB=I

點尸運(yùn)動的路徑長為2〃.

故答案為：2%.

(2)α(A-m)=l或加+〃=0

【小問1詳解】

①解：當(dāng)x=(),y=O

第18頁共21頁

.?.(0,2)不在二次函數(shù)圖象上

將(U)代入y=0Λ解得α=l

故答案為：1;

②解：由①知,二次函數(shù)解析式y(tǒng)=/

設(shè)菱形的邊長為P,則A。=p,D(p,P2)

由菱形的性質(zhì)得,BC=p,BC//AD

.*.BC_Ly軸

.(￡2\

cU,4j

???CD2=AD2

???(P4)+(p2-τ)=Pi

解得P=O(舍去),p=_空(舍去),P=巫

33

???菱形的邊長為氈；

3

③解：如圖2,連接AC、BO交點為E,過8作MNLy軸于過。作CNL肱V于N

由正方形的性質(zhì)可知,E為A