第九章二階電路分析

第九章二階電路分析

9－1RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)

9－2直流激勵(lì)下RLC串聯(lián)電路的響應(yīng)

9－3RLC并聯(lián)電路的響應(yīng)

9－4一般二階電路分析

9－5電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例第九章二階電路分析

由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。分析二階電路的方法仍然是建立二階微分方程，并利用初始條件求解得到電路的響應(yīng)。本章主要討論含兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性二階電路，重點(diǎn)是討論電路的零輸入響應(yīng)。最后介紹如何利用計(jì)算機(jī)程序分析高階動(dòng)態(tài)電路?！?－1

RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)一、RLC串聯(lián)電路的微分方程圖9－1RLC串聯(lián)二階電路為了得到圖9－1所示RLC串聯(lián)電路的微分方程，先列出KVL方程根據(jù)前述方程得到以下微分方程這是一個(gè)常系數(shù)非齊次線性二階微分方程。其特征方程為其特征根為零輸入響應(yīng)方程為電路微分方程的特征根，稱為電路的固有頻率。當(dāng)R，L，C的量值不同時(shí)，特征根可能出現(xiàn)以下三種情況

1.時(shí)，為不相等的實(shí)根。過阻尼情況。

2.時(shí)，為兩個(gè)相等的實(shí)根。臨界阻尼情況。

3.時(shí)，為共軛復(fù)數(shù)根。欠阻尼情況。二、過阻尼情況

當(dāng)時(shí)，電路的固有頻率s1，s2為兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)，齊次微分方程的解答具有下面的形式式中的兩個(gè)常數(shù)K1，K2由初始條件iL(0)和uc(0)確定。對(duì)式(9－5)求導(dǎo)，再令t=0得到求解以上兩個(gè)方程，可以得到由此得到電容電壓的零輸入響應(yīng)，再利用KCL方程和電容的VCR可以得到電感電流的零輸入響應(yīng)。例9-1電路如圖9-1所示，已知R=3

,L=0.5H,C=0.25F,

uC(0)=2V,

iL(0)=1A，求電容電壓和電感電流的零輸

入響應(yīng)。解：將R，L，C的量值代入式（9－4）計(jì)算出固有頻率圖9－1RLC串聯(lián)二階電路將固有頻率s1=-2和s2=-4代入式（9－5）得到利用電容電壓的初始值uC(0)=2V和電感電流的初始值iL(0)=1A得到以下兩個(gè)方程：K1=6K2=-4最后得到電容電壓的零輸入響應(yīng)為利用KCL和電容的VCR方程得到電感電流的零輸入響應(yīng)從圖示電容電壓和電感電流的波形曲線，可以看出電路各元件的能量交換過程。電容電壓的零輸入響應(yīng)波形

DNAP程序可以畫出響應(yīng)的波形。電感電流的零輸入響應(yīng)波形三、臨界情況

當(dāng)時(shí)，電路的固有頻率s1,s2為兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)s1=s2=s。齊次微分方程的解答具有下面的形式式中的兩個(gè)常數(shù)K1，K2由初始條件iL(0)和uC(0)確定。令式(9-5)中的t=0得到聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程，可以得到將

K1,K2的計(jì)算結(jié)果，代入式（9－8）得到電容電壓的零輸入響應(yīng)，再利用KCL方程和電容的VCR可以得到電感電流的零輸入響應(yīng)。對(duì)式(9－5)求導(dǎo)，再令得到例9-2電路如圖9-1所示。已知已知R=1

，L=0.25H，

C=1F，uC(0)=-1V，iL(0)=0，求電容電壓和電感電

流的零輸入響應(yīng)。解：將R，L，C的量值代入式(9-4)計(jì)算出固有頻率的數(shù)值圖9－1RLC串聯(lián)二階電路利用電容電壓的初始值uC(0)=-1V和電感電流的初始值iL(0)=0得到以下兩個(gè)方程將兩個(gè)相等的固有頻率s1=s2=-2

代入式（9－8）得到得到電感電流的零輸入響應(yīng)求解以上兩個(gè)方程得到常數(shù)K1=-1和K2=-2，得到電容電壓的零輸入響應(yīng)根據(jù)以上兩個(gè)表達(dá)式用計(jì)算機(jī)程序DNAP畫出的波形曲線，如圖9－3所示。(a)電容電壓的波形(b)電感電流的波形圖9－3臨界阻尼情況

電容電壓的零輸入響應(yīng)波形電感電流的零輸入響應(yīng)波形四、欠阻尼情況

當(dāng)時(shí)，電路的固有頻率s1，s2為為兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根，它們可以表示為其中齊次微分方程的解答具有下面的形式式中由初始條件iL(0)和uC(0)確定常數(shù)K1，K2后，得到電容電壓的零輸入響應(yīng)，再利用KCL和VCR方程得到電感電流的零輸入響應(yīng)。例9-3電路如圖9-1所示。已知R=6

,L=1H,C=0.04F,

uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求電容電壓和電感電流的

零輸入響應(yīng)。解：將R，L，C的量值代入式(9-4)計(jì)算出固有頻率的數(shù)值圖9－1RLC串聯(lián)二階電路利用電容電壓的初始值uC(0)=3V和電感電流的初始值iL(0)=0.28A得到以下兩個(gè)方程求解以上兩個(gè)方程得到常數(shù)K1=3和K2=4，得到電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng):將兩個(gè)不相等的固有頻率s1=-3+j4和s2=-3-j4代入式（9－11）得到用計(jì)算機(jī)程序DNAP畫出的波形曲線，如圖9－4(a)和(b)所示(a)衰減系數(shù)為3的電容電壓的波形(b)衰減系數(shù)為3的電感電流的波形(c)衰減系數(shù)為0.5的電容電壓的波形(d)衰減系數(shù)為0.5的電感電流的波形 圖9－4欠阻尼情況從式(9-11)和圖9-4波形曲線可以看出，欠阻尼情況的特點(diǎn)是能量在電容與電感之間交換，形成衰減振蕩。電阻越小，單位時(shí)間消耗能量越少，曲線衰減越慢。當(dāng)例9－3中電阻由R=6Ω減小到R=1Ω，衰減系數(shù)由3變?yōu)?.5時(shí)，用計(jì)算機(jī)程序DNAP得到的電容電壓和電感電流的波形曲線，如圖9－4(c)和(d)所示，由此可以看出曲線衰減明顯變慢。假如電阻等于零，使衰減系數(shù)為零時(shí)，電容電壓和電感電流將形成無衰減的等幅振蕩。電容電壓的零輸入響應(yīng)波形u3(t)=ε(t)*[(5.00)*exp(-3.00t)]cos(4.00t-53.13)i2(t)=ε(t)*[(1.00)*exp(-3.00t)]cos(4.00t+73.74)電感電流的零輸入響應(yīng)波形u3(t)=ε(t)*[(3.45)*exp(-.500t)]cos(4.97t-29.66)電容電壓的零輸入響應(yīng)波形i2(t)=ε(t)*[(.690)*exp(-.500t)]cos(4.97t+66.08)電感電流的零輸入響應(yīng)波形例9-4電路如圖9-1所示。已知R=0,L=1H,C=0.04F,

uC(0)=3V,

iL(0)=0.28A，求電容電壓和電感電流的零

輸入響應(yīng)。解：將R，L，C的量值代入式（9－4）計(jì)算出固有頻率的

數(shù)值圖9－1RLC串聯(lián)二階電路將兩個(gè)不相等的固有頻率s1=j5和s2=-j5代入式（9-11）得到利用電容電壓的初始值uC(0)=3V和電感電流的初始值iL(0)=0.28A得到以下兩個(gè)方程求解以上兩個(gè)方程得到常數(shù)K1=3和K2=1.4，得到電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng):用計(jì)算機(jī)程序DNAP畫出的電容電壓和電感電流的波形曲線，如圖9－5所示。圖9－5無阻尼情況

u3(t)=ε(t)*[(3.31)*exp(.000t)]cos(5.00t-25.02)電阻為零，響應(yīng)不再衰減，形成等幅振蕩。i2(t)=ε(t)*[(.662)*exp(.000t)]cos(5.00t+64.98)電阻為零，響應(yīng)不再衰減，形成等幅振蕩。從電容電壓和電感電流的表達(dá)式和波形曲線可見，由于電路中沒有損耗，能量在電容和電感之間交換，總能量不會(huì)減少，形成等振幅振蕩。電容電壓和電感電流的相位差為90

，當(dāng)電容電壓為零，電場儲(chǔ)能為零時(shí)，電感電流達(dá)到最大值，全部能量儲(chǔ)存于磁場中；而當(dāng)電感電流為零，磁場儲(chǔ)能為零時(shí)，電容電壓達(dá)到最大值，全部能量儲(chǔ)存于電場中。從以上分析計(jì)算的結(jié)果可以看出，RLC二階電路的零輸入響應(yīng)的形式與其固有頻率密切相關(guān)，我們將響應(yīng)的幾種情況畫在圖9－6上。圖9-6由圖9－6可見：

1.在過阻尼情況，s1和s2是不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在s平面上負(fù)實(shí)軸上，響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減。

2.在臨界阻尼情況，s1=s2是相等的負(fù)實(shí)數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在s平面上負(fù)實(shí)軸上，響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減。

3.在欠阻尼情況，s1和s2是共軛復(fù)數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在s平面上的左半平面上，響應(yīng)是振幅隨時(shí)間衰減的正弦振蕩，其振幅隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減系數(shù)

越大，衰減越快。衰減振蕩的角頻率

d

越大，振蕩周期越小，振蕩越快。圖中按Ke-

t畫出的虛線稱為包絡(luò)線，它限定了振幅的變化范圍。

4.在無阻尼情況，s1和s2是共軛虛數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在s平面上的虛軸上，衰減系數(shù)為零，振幅不再衰減，形成角頻率為

0的等幅振蕩。顯然，當(dāng)固有頻率的實(shí)部為正時(shí)，響應(yīng)的振幅將隨時(shí)間增加，電路是不穩(wěn)定的。由此可知，當(dāng)一個(gè)電路的全部固有頻率均處于s平面上的左半平面上時(shí)，電路是穩(wěn)定的?！?－2直流激勵(lì)下RLC串聯(lián)電路的響應(yīng)

對(duì)于圖示直流激勵(lì)的RLC串聯(lián)電路，當(dāng)uS(t)=US時(shí)，可以得到以下非齊次微分方程電路的全響應(yīng)由對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解與微分方程的特解之和組成電路的固有頻率為當(dāng)電路的固有頻率s1

s2時(shí)，對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解為微分方程的特解為全響應(yīng)為利用以下兩個(gè)初始條件可以得到對(duì)uC(t)求導(dǎo)，再令t=0得到求解這兩個(gè)代數(shù)方程，得到常數(shù)K1和K2后就可得到uC(t)。例9-5電路如圖所示。已知R=4

，L=1H，

C=1/3F，

uS(t)=2V，uC(0)=6V，iL(0)=4A。求t>0時(shí)，電容電

壓和電感電流的響應(yīng)。解：先計(jì)算固有頻率這是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，其通解為特解為全響應(yīng)為利用初始條件得到聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程得到最后得到電容電壓和電感電流的全響應(yīng)電容電壓的波形DNAP程序可畫出響應(yīng)波形曲線，便于讀者掌握電路特性。電感電流的波形例9-6電路如圖所示。已知R=6,L=1H,C=0.04F,

uS(t)=

(t)V。求t>0時(shí)電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。解：t>0時(shí)，

(t)=1V，可以作為直流激勵(lì)處理。首先計(jì)算

電路的固有頻率根據(jù)這兩個(gè)固有頻率s1=-3+j4和s2=-3-j4，可以得到全響應(yīng)的表達(dá)式為利用電容電壓的初始值uC(0)=0和電感電流的初始值iL(0)=0得到以下兩個(gè)方程求解以上兩個(gè)方程得到常數(shù)K1＝-1和K2＝-0.75，得到電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)可以用計(jì)算機(jī)程序DNAP畫出電容電壓和電感電流零狀態(tài)響應(yīng)的波形。注：圖(c)和(d)表示當(dāng)電阻由R=6Ω減小到R=1Ω，衰減系數(shù)由3變?yōu)?.5時(shí)的電

容電壓和電感電流零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線。注：圖(a)和(b)表示用DNAP程序畫出的電容電壓和電感電流的波形。圖9-7u4(t)=ε(t)*[(1.25)*exp(-3.00t)]cos(4.00t+143.1)+ε(t)*(1.00+j.000)*exp(.000+j.000)t電容電壓的波形i3(t)=ε(t)*[(.250)*exp(-3.00t)]cos(4.00t-90.00)電感電流的波形u4(t)=ε(t)*[(1.01)*exp(-.500t)]cos(4.97t+174.3)+ε(t)*(1.00+j.000)*exp(.000+j.000)t電容電壓的波形i3(t)=ε(t)*[(.201)*exp(-.500t)]cos(4.97t-90.00)電感電流的波形§9－3RLC并聯(lián)電路的響應(yīng)

RLC并聯(lián)電路如圖9-8所示，為了得到電路的二階微分方程，列出KCL方程圖9-8代入電容，電阻和電感的VCR方程得到微分方程這是一個(gè)常系數(shù)非齊次線性二階微分方程。其特征方程為由此求解得到特征根當(dāng)電路元件參數(shù)G,L,C的量值不同時(shí)，特征根可能出現(xiàn)以下三種情況：

1.時(shí)，s1,s2為兩個(gè)不相等的實(shí)根。

2.時(shí)，s1,s2為兩個(gè)相等的實(shí)根。

3.時(shí)，s1,s2為共軛復(fù)數(shù)根。當(dāng)兩個(gè)特征根為不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，稱電路是過阻尼的；當(dāng)兩個(gè)特征根為相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，稱電路是臨界阻尼的；當(dāng)兩個(gè)特征根為共軛復(fù)數(shù)根時(shí)，稱電路是欠阻尼的。例9-7電路如圖所示，已知G=3S,L=0.25H,C=0.5F,

iS(t)=

(t)A。求t>0時(shí)電感電流和電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。解：根據(jù)G,L,C的量值，計(jì)算出固有頻率利用電容電壓的初始值uC(0)=0和電感電流的初始值iL(0)=0得到以下兩個(gè)方程求得常數(shù)K1=-2,K2=1。最后得到電感電流和電容電壓這是兩個(gè)不相等的實(shí)根，電感電流的表達(dá)式為例9－8圖示RLC并聯(lián)電路中，已知G=0.1S,L=1H,C=1F,

iS(t)=

(t)A。求t>0時(shí)，電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)。解：首先計(jì)算固有頻率其響應(yīng)為利用零初始條件，得到由此可得最后得到電感電流為用計(jì)算機(jī)程序DNAP畫出的電感電流波形如下所示。衰減系數(shù)為0.05的電感電流的波形u4(t)=ε(t)*[(1.00)*exp(-.500E-01t)]cos(.999t-90.00)i3(t)=ε(t)*[(1.00)*exp(-.500E-01t)]cos(.999t+177.1)+ε(t)*(1.00+j.000)*exp(.000+j.000)t§9－4

一般二階電路分析除了RLC串聯(lián)和并聯(lián)二階電路以外，還有很多由兩個(gè)儲(chǔ)能元件以及一些電阻構(gòu)成的二階電路。本節(jié)討論這些電路的分析方法，關(guān)鍵的問題是如何建立電路的二階微分方程以及確定相應(yīng)的初始條件?，F(xiàn)在舉例加以說明。例9-9

圖9-10(a)所示電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，已

知uS(t)=6e-3tV，t=0閉合開關(guān)。試求t

0時(shí)電容電壓

uC(t)的全響應(yīng)。解：先求出電容電壓和電感電流的初始值為由此得到t>0的電路如圖(b)所示。圖9-10以電容電壓uC(t)和電感電流iL(t)為變量，列出兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程從這兩個(gè)微分方程中消去電感電流iL(t)，可以得到以電容電壓uC(t)為變量的二階微分方程。一種較好的方法是引用微分算子將以上微分方程變換成代數(shù)方程用克萊姆法則求得將上式改寫為最后將微分算子反變換得到以電容電壓為變量的二階微分方程從特征方程求得特征根，即固有頻率為

uC(t)的固有響應(yīng)為

uC(t)的強(qiáng)制響應(yīng)為代入微分方程中得到求得B=-9，即強(qiáng)制響應(yīng)為uCp(t)=-9e-3t。uC(t)的全響應(yīng)為現(xiàn)在利用初始條件確定常數(shù)K1

和K2。將uC(0+)=6V代入上式得到另外一個(gè)初始條件可以從代數(shù)方程中求得得到反變換得到與uC(0+),iL(0+),uS(0+)的關(guān)系式聯(lián)立求解以上兩個(gè)代數(shù)方程可以得到最后得到電容電壓uC(t)的全響應(yīng)表達(dá)式從以上計(jì)算過程可以看出，采用微分算子將微分方程變換成代數(shù)方程，采用代數(shù)運(yùn)算的方法可以求得微分方程和求解微分方程所需的初始條件。建立二階微分方程的主要步驟如下：

1.以u(píng)C(t)和iL(t)為變量列出兩個(gè)電路微分方程。

2.利用微分算子和將微分方程變換為兩個(gè)代數(shù)方程。

3.聯(lián)立求解兩個(gè)代數(shù)方程得到解答x=P(s)/Q(s),其中x表示電容電壓uC(t)或電感電流iL(t)，P(s),Q(s)是s的多項(xiàng)式。

4.將x=P(s)/Q(s)改寫為Q(s)x=P(s)形式，再反變換列出二階微分方程。例9-10

電路如圖9-11所示，以u(píng)C(t)為變量的列出電路微分

方程。解：以iL(t)和uC(t)為變量列出兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程圖9-11引用微分算子將以上微分方程變換成代數(shù)方程用克萊姆法則求得反變換可以得到以電容電壓uC(t)為變量的二階微分方程由此二階非齊次微分方程的系數(shù)可見，當(dāng)r

=R時(shí)，變?yōu)辇R次微分方程，響應(yīng)與電源電壓uS(t)無關(guān)，且具有零輸入響應(yīng)的性質(zhì)。假設(shè)改變電路參數(shù)，令r=2R時(shí)，二階項(xiàng)的系數(shù)為零，以上方程變?yōu)榇耸绞且浑A微分方程，說明圖9－11電路此時(shí)是一個(gè)一階電路。由此分析可見，假如能夠?qū)懗鲭娐穮?shù)(R、L、C、r…)用符號(hào)表示的電路微分方程，就容易看出電路參數(shù)對(duì)電路響應(yīng)的影響，這對(duì)電路的分析和設(shè)計(jì)是十分有益的。假設(shè)人們能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)電感或負(fù)電容，使電路參數(shù)滿足條件L+R2C=0，則一階項(xiàng)系數(shù)也變?yōu)榱?，此時(shí)微分方程

將變?yōu)橐粋€(gè)代數(shù)方程了。用筆算方法列出高階動(dòng)態(tài)電路的n階微分方程比較困難，我們可以利用計(jì)算機(jī)程序SNAP來列出微分方程，將圖9－11各結(jié)點(diǎn)編號(hào)，如圖9－12(a)所示。運(yùn)行符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序SNAP，讀入圖9－12(b)所示電路數(shù)據(jù)，得到電容電壓和電感電流的頻域表達(dá)式。圖9－12

-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----

RUs-rUs

U5(S)=---------------------------------SCSLr+2RSCSL+SL+3RRSC-RSCr+2R

-SCrUs+2RSCUs+UsI3(S)=---------------------------------SCSLr+2RSCSL+SL+3RRSC-RSCr+2R以上各式中的S表示微分算子，即，用代數(shù)運(yùn)算方法可得到以電容電壓和電感電流為變量的微分方程?！?－5電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例首先介紹用計(jì)算機(jī)程序DNAP來建立動(dòng)態(tài)電路的微分方程和計(jì)算電壓電流的全響應(yīng)。再介紹一種觀測RLC串聯(lián)二階電路階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法。一、計(jì)算機(jī)輔助電路分析

對(duì)于二階以及三階以上的動(dòng)態(tài)電路，建立微分方程和確定相應(yīng)的初始條件都十分困難。建立和求解n階微分方程工作可以用計(jì)算機(jī)來完成這些工作。我們用動(dòng)態(tài)電路分析程序DNAP，只需要將電路元件的連接關(guān)系，元件類型和參數(shù)，動(dòng)態(tài)元件的初始值以及支路關(guān)聯(lián)參考方向告訴計(jì)算機(jī)，就可以得到電路的微分方程，固有頻率，電壓電流的頻域和時(shí)域解答，并可以畫出波形曲線?，F(xiàn)在舉例加以說明。例9－11電路如圖9－13(a)所示，已知us(t)=6ε(t)V，電容電壓uC1(0)=2V,uC2(0)=3V,試以電容電壓uC1(t)為變量建立微分方程和計(jì)算電路的固有頻率，并求電容電壓uC1(t)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。圖9－13解：用DNAP程序分析圖9－13(a)電路的數(shù)據(jù)文件如圖9－13(b)所示，其中V1表示階躍電壓源，電容元件的初始電壓由該行的最后一個(gè)數(shù)據(jù)表示。運(yùn)行DNAP程序，正確讀入圖9－13(b)所示數(shù)據(jù)后，選擇建立微分方程的菜單和結(jié)點(diǎn)電壓V1作為方程的變量，可以得到以下計(jì)算結(jié)果。圖9－13

<<<-----微分方程----->>>

D=(dx/dt)->微分算子

1.00D**2(v1)+.350D(v1)+.112(v1)=.100D(v1)+2.000E-02(v1)式中D表示微分算子，所得到的微分方程如下所示計(jì)算機(jī)得到的固有頻率如下所示

<<<網(wǎng)絡(luò)的自然頻率>>>

S1=-.1750+j-.2847rad/sS2=-.1750+j.2847rad/s固有頻率為計(jì)算機(jī)得到的電容電壓uC1(t)如下所示

<<階躍電源V1(t)=6.00

(t)單獨(dú)作用>>

v1(t)=

(t)*(-.537+j.724)*exp(-.175+j-.285)t+

(t)*(-.537+j-.724)*exp(-.175+j.285)t+

(t)*(1.07+j.000)*exp(.000+j.000)t<<初始狀態(tài)Vc3(0)=2.00單獨(dú)作用>>+

(t)*(1.00+j.878E-01)*exp(-.175+j-.285)t+

(t)*(1.00+j-.878E-01)*exp(-.175+j.285)t<<初始狀態(tài)Vc6(0)=3.00單獨(dú)作用>>+

(t)*(.000+j.263)*exp(-.175+j-.285)t+

(t)*(.000+j-.263)*exp(-.175+j.285)t*****完全響應(yīng)*****

v1(t)=

(t)*(.463+j1.07)*exp(-.175+j-.285)t+

(t)*(.463+j-1.07)*exp(-.175+j.285)t+

(t)*(1.07+j.000)*exp(.000+j.000)tv1(t)=

(t)*[(2.34)*exp(-.175t)]cos(.285t-66.71)+

(t)*(1.07+j.000)*exp(.000+j.000)t這表示階躍電壓源6ε(t)V單獨(dú)作用引起的零輸入響應(yīng)為電容電壓uC1(0)=2V單獨(dú)作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)為電容電壓uC2(0)=3V單獨(dú)作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)為電容電壓uC1(t)的完全響應(yīng)為*****畫v1(t)的波形*****

Time(s)v1(t)Min=.8829Max=2.4400.000E+002.000E+00*2.000E+002.440E+00*4.000E+002.236E+00*6.000E+001.775E+00*8.000E+001.330E+00*1.000E+011.029E+00*1.200E+018.942E-01*1.400E+018.829E-01*1.600E+019.367E-01*1.800E+011.006E+00*2.000E+011.062E+00*2.200E+011.093E+00*2.400E+011.103E+00*2.600E+011.099E+00*2.800E+011.090E+00*3.000E+011.080E+00*3.200E+011.074E+00*3.400E+011.071E+00*3.600E+011.071E+00*3.800E+011.072E+00*4.000E+011.073E+00*電容電壓uC1(t)的波形曲線為電容電壓uC1(t)的波形曲線為v1(t)=ε(t)*[(2.34)*exp(-.175t)]cos(.285t-66.71)+ε(t)*(1.07+j.000)*exp(.000+j.000)t電容電壓的波形曲線二、電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

用實(shí)驗(yàn)方法觀察RLC串聯(lián)電路階躍響應(yīng)的時(shí)候，由于信號(hào)發(fā)生器的輸出電阻和電感線圈電