河南省“頂尖計劃”2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

機密★啟用前河南省“頂尖計劃”2020－2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，23題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|log2x>1}，B＝{x||x－1|<2}，則A∪B＝A.(2，3)B.(－1，3)C.(2，＋∞)D.(－1，＋∞)2.已知i為虛數(shù)單位，若z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)＝A.cosθ－isinθB.cosθ＋isinθC.sinθ＋icosθD.sinθ－icosθ3.已知橢圓：的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于A.3B.5C.7D.84.“x>0”是“sinx>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為A.B.C.D.6.如圖，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝sinx＋7.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d，e，－4成等比數(shù)列，則A.B.－C.D.或－8.令(x＋1)2020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2020x2019＋a2021x2020(x∈R)，則a2＋2a3＋…＋2019a2020＋2020a2021＝A.2019·22019B.2019·22020C.2020·22019D.2020·220209.3男3女六位同學(xué)站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的不同排法種數(shù)是A.576B.432C.388D.21610.A.2π＋B.C.8D.2π11.已知實數(shù)a，b，c滿足a＝，b＝log78＋log5649，7b＋24b＝25c，則a，b，c的大小關(guān)系是A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b12.若函數(shù)f(x)＝(2ax＋)lnx－(a－1)x3有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，)B.(1，)C.(0，1)∪(1，)D.(0，1)∪{}二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中的橫線上。13.已知單位向量a，b滿足|b－2a|＝，則<a，b>＝。14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為。15.已知三棱錐P－ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，PB＝PC，PA＝，O1為△ABC的外接圓的圓心，cos∠PAO1＝，則三棱錐P－ABC的外接球的表面積為。16.已知點M為雙曲線C：(a>0，b>0)在第一象限上一點，點F為雙曲線C的右焦點，O為坐標(biāo)原點，4|MO|＝4|MF|＝7|OF|，則雙曲線C的漸近線方程為；若MF、MO分別交雙曲線C于P、Q兩點，記直線PM與PQ的斜率分別為k1、k2，則k1·k2＝。(第一空2分，第二空3分)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。(一)必考題：共60分。17.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝2，CD＝6，cosB＝。(1)求△ACD的面積；(2)若BC＝6，求AB的長。18.(12分)在2021年高考體檢中，某校隨機選取了20名男生，測得其身高數(shù)據(jù)如下(單位：cm)：由于統(tǒng)計時出現(xiàn)了失誤，導(dǎo)致5，6，7，8號的身高數(shù)據(jù)丟失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知這4個人的身高都在(160，182)之間(單位：cm)，且這20組身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝172，標(biāo)準(zhǔn)差為s＝7。(1)為了更好地研究本校男生的身高數(shù)據(jù)，決定用這20個數(shù)據(jù)中在區(qū)間(－2s，＋2s)以內(nèi)的數(shù)據(jù)，重新計算其平均數(shù)與方差，據(jù)此估計，高校男生身高的平均值與方差分別為多少(方差保留兩位小數(shù))？(2)使用統(tǒng)計學(xué)的觀點說明，(－2s，＋2s)以內(nèi)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對比，有什么特點(主要用平均數(shù)與方差進行說明)？(參考公式：)19.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD//BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3。點M在棱PD上，且DM＝2MP，點N為BC中點。(1)證明：直線MN//平面PAB；(2)求二面角C－PD－N的正弦值。20.(12分)已知點P(－2，y0)為拋物線C：x2＝2py(p>0)上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，拋物線C在點P處的切線與y軸相交于點Q，且△FPQ面積為2。(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過(2，5)交拋物線C于M，N兩點(異于點P)，求證：∠MPN的大小為定值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(λ∈R)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)λ＝2時，求證：f(x)>0在(1，＋∞)上恒成立；(3)求證：當(dāng)x>0時，(ex－1)ln(x＋1)>x2。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝4cosθ。(1