圓錐的體積說課

圓錐的體積說課一、說教材（一）、內(nèi)容《圓錐的體積》這部分是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第二單元的內(nèi)容，也是小學(xué)幾何初步知識的最后一個(gè)教學(xué)單元中的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到研究圓錐的體積，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容。內(nèi)容包括理解圓錐體積的計(jì)算公式和圓錐體積計(jì)算公式的具體運(yùn)用。學(xué)生掌握這些內(nèi)容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何體知識掌握水平，為學(xué)習(xí)初中幾何打下基礎(chǔ)，同時(shí)提高了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單實(shí)際問題的能力。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和“以人為本”的教育理念，我引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識圓錐體的特征，建立圓錐的空間觀念，理解圓錐的體積公式，靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、綜合等途徑獲取知識的學(xué)習(xí)方法。情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，自覺養(yǎng)成與他人合作的行為習(xí)慣。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)由于小學(xué)生的思維以具體形象為主，要抽象出直觀的立體圖形，建立表象，形成初步的空間觀念并不容易。圓錐的體積公式推導(dǎo)過程可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。所以，我根據(jù)〈新課程標(biāo)準(zhǔn)〉的思想要求確定了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，但難的就是如何讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)思考和方法去分析和解決生活當(dāng)中的問題。因此，我確定本課的難點(diǎn)是：理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。二、說教法：教育家布魯納說過：“教學(xué)不是把學(xué)生當(dāng)成圖書館，而是培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程”。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此我在設(shè)計(jì)教法時(shí)，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用以下幾種教法：以談話法、實(shí)驗(yàn)法、觀察法為主，以討論法、練習(xí)法為輔，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。三、說學(xué)法“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。因此我在講求教法的同時(shí)，更重視對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。學(xué)生在學(xué)法上主要是：觀察法、實(shí)驗(yàn)法、探索法。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)用具：圓柱、圓錐模型、沙子、多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生用硬紙做的圓柱、圓錐（等底等高的和不等底不等高的）、沙子五、說教學(xué)過程：現(xiàn)代認(rèn)識科學(xué)認(rèn)為：“知識并不能簡單地由教師和其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動加以建構(gòu)?！币虼?，教師要努力做到“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中開展猜測、實(shí)驗(yàn)、分析、交流、練習(xí)、運(yùn)用等數(shù)學(xué)活動，使他們主動學(xué)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)。基于這樣的認(rèn)識及知識特點(diǎn)，我對本課教學(xué)作如下設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。二、實(shí)驗(yàn)操作，探究新知。三、應(yīng)用公式，加深印象。四、聯(lián)系生活、實(shí)際運(yùn)用。五、歸納總結(jié)、完善認(rèn)知。（一）、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。（一）教師提問1.（課件出示）口算下列圓柱的體積。①底面積是5平方厘米，高6厘米，體積=?②底面半徑是2分米，高10分米，體積=?③底面直徑是6分米，高10分米，體積=?2、出示圓錐形空心模型。（1）老師在模型里面裝滿水，想一想，模型里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎？3、出示用橡皮泥捏成的圓錐。你能用什么辦法求出它的體積？4、出示圓錐體鉛錘。你能用什么辦法求出它的體積？（教師評價(jià)：剛才同學(xué)們都能想出辦法，把圓錐形的物體轉(zhuǎn)化為長方體、正方體或圓柱體以后，再求出它的體積。這種轉(zhuǎn)化的思想，對于我們的生活、學(xué)習(xí)和工作是有很大幫助的。）5、運(yùn)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)問題情景。如果要求圓錐形麥堆的體積，或是求某些房頂上圓錐形屋頂?shù)捏w積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓錐體積的時(shí)候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢？(設(shè)計(jì)意圖：問題是思維的動力。通過創(chuàng)設(shè)問題情景，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知，積極思考，去探索和解決實(shí)際問題，并能制造認(rèn)知沖突，形成"任務(wù)驅(qū)動"的探究氛圍。這些活動的設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生為了驗(yàn)證自己的猜想而產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望，從而進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。）二、實(shí)驗(yàn)操作，探究新知。1、新課導(dǎo)入：圓錐體的體積怎么計(jì)算呢？圓錐體與我們學(xué)過的那種物體比較象呢？（學(xué)生猜測圓柱體）（教師播放課件）2、圓錐體的體積與圓柱體的體積有什么關(guān)系呢？（1）通過引導(dǎo)，課件演示，學(xué)生觀察，然后出示三個(gè)問題，讓學(xué)生展開討論：問題一：剛才演示的圓柱、圓錐，它們有什么關(guān)系？問題二：將空圓錐裝滿水往空圓柱里倒，倒了幾次才能將空圓柱倒?jié)M？問題三：你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）匯報(bào)交流：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

（3）師生共同歸納公式：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V=1/3sh（板書公式）（4）強(qiáng)調(diào)：等底等高兩個(gè)條件缺一不可。3、口述推導(dǎo)過程。先指名說，再交換說。4、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在圓錐體積的推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生分小組合作探討。三、應(yīng)用公式，加深印象1、教學(xué)例題一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米．這個(gè)零件的體積是多少？（課件出示）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正．2、教學(xué)例2（1）、例2

在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米．每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）（課件出示）思考：這道題已知什么？求什么？要求小麥的重量，必須先求什么？要求小麥的體積應(yīng)怎么辦？這道題應(yīng)先求什么？再求什么？最后求什么？（2）、學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正．（3）、教學(xué)如何測量麥堆的底面直徑和高．a(chǎn)．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑．也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè)，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑．b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個(gè)直角后量得．設(shè)計(jì)意圖：在掌握了圓錐體積計(jì)算的方法之后，安排例1進(jìn)行嘗試練習(xí)，這樣既可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，又可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的能力，同時(shí)把所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的技能。另外，還可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握、運(yùn)用新知的情況，以便在鞏固練習(xí)中教師能更有針對性的解決學(xué)生存在的問題。四、聯(lián)系生活、實(shí)際運(yùn)用在這個(gè)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)：1、常規(guī)性練習(xí)（課件出示）(1)、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。(2)、圓柱體積與和它（）的圓錐的體積相等。(3)、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是75.36立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。(4)、一個(gè)圓錐的體積是141.3cm3,與它等底等高的圓柱的體積是（）cm3設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是根據(jù)等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系和圓錐的體積公式設(shè)計(jì)的，力求做到“下要保底”，即所有學(xué)生都要掌握這一基本知識點(diǎn)。2、綜合性練習(xí)（課件出示）已知條件體積圓錐底面半徑2厘米，高9厘米圓錐底面直徑6厘米，高3厘米圓錐底面周長6.28分米，高6分思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積．（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積．（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積．設(shè)計(jì)意圖：用具有開放性的練習(xí)題，給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。3、拓展練習(xí)（1）工人師傅把一個(gè)圓柱體木塊削成最大的圓錐，削去部分是16立方分米，那么圓錐的體積是多少？討論：怎樣削才能把圓柱削成最大的圓錐？怎樣求削成的圓錐體的體積？（2）一個(gè)圓柱體像皮泥，底面積是20平方厘米，高6厘米，把它捏成：①底面積不變的圓錐，圓錐的高是多少？②高不變的圓錐，圓錐的底面積是多少？③底面積12平方厘米的圓錐，高是多少？設(shè)計(jì)意圖：這一練習(xí)旨在將基礎(chǔ)知識進(jìn)行拓展，激發(fā)創(chuàng)新意識，提高操作能力和分析問題、解決問題的能力，力求做到“上不封頂”。五、歸納總結(jié)、完善認(rèn)知我在課尾以“這