2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專題29動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題29動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 1類型1“單棒＋電阻”模型 1類型2不等間距上的雙棒模型 20類型3“電容器＋棒”模型 32題型二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 41類型1雙棒無外力 42類型2雙棒有外力 65題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解．類型1“單棒＋電阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來求電荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運動，在動量定理列出的式子中q＝eq\x\to(I)Δt，x＝eq\x\to(v)Δt；若已知q或x也可求末速度情景示例2間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時，速度達(dá)到v求運動時間－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt應(yīng)用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與．若已知運動時間，也可求q、x、v中的一個物理量【例1】（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值恒定的電阻R。一電阻不計的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置于M點，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒一個水平向右的初速度，第一次速度大小為，滑動一段位移到達(dá)N點停下來，第二次速度大小為，滑動一段位移后也會停止運動，在導(dǎo)體棒的運動過程中，以下說法正確的是（）

A．先后兩次運動過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為B．先后兩次運動過程中的位移之比為C．先后兩次運動過程中流過R的電量之比為D．導(dǎo)體棒第二次運動經(jīng)過N點時速度大小為【例2】（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖所示，PQ、MN為兩根光滑絕緣且固定的平行軌道，兩軌道間的距離為L，軌道斜面與水平面成θ角。在矩形abdc內(nèi)存在方向垂直軌道斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，ab、cd間的距離為3d。有一質(zhì)量為m、長為L、寬為d的矩形金屬線圈ABCD放置在軌道上，開始時線圈AB邊與磁場邊界ab重合。現(xiàn)讓線圈由靜止出發(fā)沿軌道下滑，從線圈AB邊進(jìn)入磁場到CD邊離開磁場的過程經(jīng)歷的時間為t，線圈ABCD離開磁場過程中流過線圈的電荷量為，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．線圈在磁場中運動的加速度不可能為gsinθB．線圈的電阻為C．線圈CD邊剛好通過磁場下邊界時，線圈的速度大小為D．線圈在時間t內(nèi)電阻的發(fā)熱量為【例3】如圖甲所示，固定放置在水平桌面上的兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為L＝1m．質(zhì)量m＝1kg的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌左端與阻值R＝4Ω的電阻相連，其余電阻不計，整個裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．在t＝0時，一水平向右的恒定拉力F垂直作用于直導(dǎo)體棒，使直導(dǎo)體棒由靜止開始向右做直線運動，圖乙是描述導(dǎo)體棒運動過程的v－t圖像(設(shè)導(dǎo)軌足夠長)．求：(1)拉力F的大小；(2)t＝1.6s時，導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)前1.6s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移大小x.【例4】（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為L=1m，導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T。質(zhì)量為m=1kg、阻值導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，由時刻開始在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒向右做勻加速運動，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體棒以的速度做勻速直線運動，已知整個過程導(dǎo)體棒的速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動。重力加速度g=10m/s2。求：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=75J，則該過程中定值電阻上產(chǎn)生的熱量為多少？（3）在第（2）問的前提下，求導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電量q和前8s內(nèi)水平外力F對導(dǎo)體棒的沖量。

【例5】（2023春·廣東廣州·高三廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國都在重點突破的技術(shù)。其中有一技術(shù)難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設(shè)計師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝正方形線圈abcd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時，滑塊立即停止運動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，火箭主體一直做減速運動直至達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實現(xiàn)緩沖?，F(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的速度大小為v0，經(jīng)過時間t火箭著陸，此時火箭速度為v′；線圈abcd的電阻為R，其余電阻忽略不計；ab邊長為l，火箭主體質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計，求：（1）緩沖滑塊剛停止運動時，線圈ab邊兩端的電勢差U；（2）緩沖滑塊剛停止運動時，火箭主體的加速度大??；（3）火箭主體的速度從v0減到v′的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

【例6】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）汽車的減震器可以有效抑制車輛振動。某同學(xué)設(shè)計了一個利用電磁阻尼的減震器，其簡化的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于水平面。一輕彈簧處于水平原長狀態(tài)垂直于磁場邊界放置，右端固定，左端恰與磁場右邊界平齊。一寬也為L，足夠長的單匝矩形硬金屬線框abcd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫出），右端與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量為，線框電阻為使小車帶著線框以的速度沿光滑水平面，垂直磁場邊界正對彈簧向右運動，ab邊向右穿過磁場區(qū)域后小車開始壓縮彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）線框剛進(jìn)入磁場左邊界時，求小車的加速度大?。唬?）求小車向右運動過程中彈簧的最大彈性勢能；（3）通過增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為n＝10，小車的初速度增為，小車最終能停下來并保持靜止嗎？若能，求停下來并保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

【例7】（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖甲所示，兩光滑的平行導(dǎo)軌與水平放置，、兩點間接有電阻，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處有兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是和），磁場方向均垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為的恒定磁場區(qū)。Ⅰ區(qū)磁場的寬度為x1，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。一質(zhì)量為、長度為、電阻也為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在Ⅰ區(qū)磁場正中央，從時刻開始，導(dǎo)體棒在安培力的作用下向左運動，時刻離開Ⅰ區(qū)時速度為，最后離開Ⅱ區(qū)時速度為。求：（1）時刻，導(dǎo)體棒受到的安培力大?。唬?）導(dǎo)體棒穿越Ⅱ區(qū)磁場的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）Ⅱ區(qū)磁場的寬度?！纠?】（2023春·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，、兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求金屬棒速度最大時所受安培力的大小及拉力的功率；（2）開始運動后，經(jīng)速度達(dá)到，此過程中電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為，求該過程中沿導(dǎo)軌的位移大小；（3）金屬棒速度達(dá)到后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點時速度大小，求該過程中棒運動的時間。【例9】（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EFHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。在0時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進(jìn)入磁場，速度大小均為；一段時間后，金屬棒a、b沒有相碰，且兩棒整個過程中相距最近時b棒仍位于磁場區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b長度均為L，電阻均為R，a棒的質(zhì)量為2m、b棒的質(zhì)量為m，最終其中一棒恰好停在磁場邊界處，在運動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：（1）0時刻a棒的加速度大??；（2）兩棒整個過程中相距最近的距離s；（3）整個過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱。類型2不等間距上的雙棒模型【例1】（2023·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開始時金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M一水平向右的初速度，不計導(dǎo)軌電阻，則（）A．M棒剛開始運動時的加速度大小為B．金屬棒M最終的速度為C．金屬棒N最終的速度為D．整個過程中通過金屬棒的電量為【例2】．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，用金屬制作的曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌平滑連接，水平導(dǎo)軌寬軌部分間距為，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，窄軌部分間距為。有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，兩部分磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。質(zhì)量均為金屬棒M、N垂直于導(dǎo)軌靜止放置，現(xiàn)將金屬棒M自曲線導(dǎo)軌上h高度處停止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為，其余電阻不計，導(dǎo)軌足夠長，M棒總在寬軌上運動，N棒總在窄軌上運動，不計所有摩擦。下列說法正確的是（）A．棒剛進(jìn)入磁場時N棒的加速度B．N棒的最終速度大小C．通過M棒的電量D．N棒產(chǎn)生的熱量【例3】．（2023·福建泉州·福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度是導(dǎo)軌寬度的2倍，導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌段和段上，金屬棒PQ和MN的質(zhì)量之比為2:1，長度分別為2L和L，兩金屬棒電阻均為R。現(xiàn)給金屬棒MN一個向右的初速度，運動過程中兩棒始終沒有離開各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻均不計，則（）A．運動過程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2B．運動過程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1C．運動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2D．運動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1【例4】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）兩金屬棒a、b垂直放置在如圖所示足夠長的光滑水平導(dǎo)軌上，金屬棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，電阻分別為r1和r2，導(dǎo)軌左邊間距為l，右邊間距為3l，兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且運動時始終與導(dǎo)軌垂直。某時刻金屬棒a受到水平向右的恒力F作用，a始終在導(dǎo)軌MN上運動，b始終在導(dǎo)軌PQ上運動，不計導(dǎo)軌電阻，經(jīng)過足夠長的時間后，下列說法正確的是（）A．金屬棒a與b均做勻變速直線運動且距離保持不變B．金屬棒a的加速度為C．流過金屬棒a的電流大小為D．回路中的感應(yīng)電動勢保持不變，大小為【例3】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）如圖，電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD，直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成，整個導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，，BE和GD共線且與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L?？臻g有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。棒長均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時刻，b棒靜止在寬軌上，a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度向右運動。a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、GH足夠長。則（）

A．a(chǎn)棒剛開始運動時，b棒的加速度大小為B．經(jīng)過足夠長的時間后，a棒的速度大小為v0C．整個過程中，通過回路的電荷量為D．整個過程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為【例5】（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5m和0.3m，兩個材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動，一段時間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

A．在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5AC．若在回路中的電流不變后某時刻，的速度為4m/s，則的速度為20m/sD．若在回路中的電流不變后某時刻，的速度為4m/s，則整個裝置從靜止開始運動了3.5s【例6】(2022·福建龍巖市質(zhì)量檢測)如圖所示，兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在傾角為θ的斜面上，MN與M1N1距離為L，PQ與P1Q1距離為eq\f(2,3)L。金屬棒A、B質(zhì)量均為m、阻值均為R、長度分別為L與eq\f(2,3)L，金屬棒A、B分別垂直放在導(dǎo)軌MM1和PP1上，且恰好都能靜止在導(dǎo)軌上。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)固定住金屬棒B，用沿導(dǎo)軌向下的外力F作用在金屬棒A上，使金屬棒A以加速度a沿斜面向下做勻加速運動。此后A棒一直在MN與M1N1上運動，B棒一直在PQ與P1Q1上靜止或運動，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：(1)外力F與作用時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A棒的速度為v0時，撤去F并解除對B的固定，一段時間后A棒在MN與M1N1上勻速運動，求A棒勻速運動的速度大小。類型3“電容器＋棒”模型1．無外力充電式基本模型規(guī)律(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運動運動特點和最終特征棒做加速度a減小的加速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電荷量：q＝CU最終電容器兩端電壓U＝BLv對棒應(yīng)用動量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t圖像【例1】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動．則()A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點電勢高于b點電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項中，桿穩(wěn)定后a點電勢高于b點電勢【例2】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，間距為的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容的電容器，整個空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，質(zhì)量的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，給金屬棒一個向右的大小為的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度變?yōu)榱銜r，立即給金屬棒一個水平向左的大小為的恒力，則（）

A．當(dāng)金屬棒加速度為零時，速度也恰好為零B．當(dāng)金屬棒加速度為零時，電容器兩端的帶電量為C．給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運動的過程是勻減速直線運動D．給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運動的最大距離為2．無外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運動電流的特點電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時電荷量：Q＝CU＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應(yīng)用動量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t圖像【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測）我國第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡化的電磁彈射模型，直流電源的電動勢為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動下加速運動，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．金屬滑塊在軌道上運動的最大加速度為B．金屬滑塊在軌道上運動的最大速度為C．金屬滑塊滑離軌道的整個過程中流過它的電荷量為D．金屬滑塊滑離軌道的整個過程中電容器消耗的電能為【例3】(2022·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，10)如圖所示，光滑的平行長導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場。將開關(guān)S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運動穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運動穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d【例4】電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器．電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C.兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為l，電阻不計．炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸．首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動．當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌．問：(1)磁場的方向；(2)MN剛開始運動時加速度a的大?。?3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少．題型二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便．2．雙棒模型(不計摩擦力)雙棒無外力雙棒有外力示意圖F為恒力動力學(xué)觀點導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運動，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運動動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點棒1動能的減少量＝棒2動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動能＋棒2的動能＋焦耳熱類型1雙棒無外力【例1】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，間距的粗糙傾斜金屬軌道與水平面間的夾角，在其頂端與阻值為2R的定值電阻相連，間距相同的光滑金屬軌道固定在水平面上，兩軌道都足夠長且在AA′處平滑連接，AA′至DD′間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通。傾斜軌道處有垂直軌道向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，水平軌道處有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為，兩棒接入電路部分的電阻均為R，初始時刻，導(dǎo)體棒1放置在傾斜軌道上，且距離AA′足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)體棒2靜置于水平軌道上，已知傾斜軌道與導(dǎo)體棒1間的動摩擦因數(shù)，?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒1由靜止釋放，運動過程中未與導(dǎo)體棒2發(fā)生碰撞。，，重力加速度，兩棒與軌道始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，不計金屬棒1經(jīng)過AA′時的機(jī)械能損失。下列說法正確的是（

）

A．導(dǎo)體棒1滑至DD′瞬間的速度大小為1.2m/sB．導(dǎo)體棒1滑至DD′瞬間，導(dǎo)體棒2的加速度大小為6m/s2C．穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒2的速度大小為1.2m/sD．整個運動過程中通過導(dǎo)體棒2的電荷量為0.06C【例2】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，固定足夠長的間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平段和傾角為的傾斜段平滑相接構(gòu)成，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于傾斜導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；水平導(dǎo)軌間從EF向右區(qū)域內(nèi)存在一個豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。一根質(zhì)量為m、阻值為R、長度為L的金屬棒a在傾斜導(dǎo)軌上磁場區(qū)域的上邊界AB處由靜止釋放，經(jīng)過時間t穿過區(qū)域后，與水平導(dǎo)軌上另一根質(zhì)量為2m、阻值為R、長度為L的靜止在EF左側(cè)的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞。已知兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩金屬棒碰撞后金屬棒a運動至傾斜導(dǎo)軌底端時被固定，不再上滑，不計導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（

）

A．金屬棒a穿過區(qū)域的過程中，通過回路的電荷量為B．金屬棒a穿過區(qū)域的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為C．碰撞后瞬間金屬棒a速度的大小為D．金屬棒b最終停在EF的右邊處【例3】(多選)如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩根位于同一水平面內(nèi)且間距為L的平行金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌足夠長，電阻不計)；兩根質(zhì)量均為m、內(nèi)阻均為r的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上(導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好)，t＝0時，ab棒以初速度3v0向右滑動，cd棒以初速度v0向左滑動，關(guān)于兩棒的運動情況，下列說法正確的是()A．當(dāng)其中某根棒的速度為零時，另一根棒的速度大小為v0B．當(dāng)其中某根棒的速度為零時，另一根棒的加速度大小為eq\f(2B2L2v0,3mr)C．從初始時刻到其中某根棒的速度為零過程中，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(3,2)mv02D．cd棒的收尾速度大小為v0【例4】（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖（a），水平面內(nèi)有兩根足夠長的光滑平行固定金屬導(dǎo)軌，間距為d。導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。同種材料制成、粗細(xì)均勻、長度均為d的兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在導(dǎo)軌上。已知M的質(zhì)量為m，阻值為R，導(dǎo)軌電阻不計?，F(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v?，其速度隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示，兩導(dǎo)體棒運動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）

A．導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為 B．導(dǎo)體棒N的阻值為C．在0~t?內(nèi)，導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為 D．在0~t?內(nèi)，通過導(dǎo)體棒M的電荷量為

【例5】（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖，水平面上有兩條相距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上相隔某一距離垂直導(dǎo)軌靜置長度均為L的金屬棒a和b，垂直導(dǎo)軌的虛線MN右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌左端接有電壓傳感器?，F(xiàn)讓金屬棒a、b分別以速度v0、3v0向右運動，時刻金屬棒b經(jīng)過MN進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)金屬棒a剛進(jìn)入磁場時，電壓傳感器的示數(shù)。已知金屬棒a、b材質(zhì)相同，a、b棒的質(zhì)量分別為2m、m，a棒電阻為R。導(dǎo)軌電阻不計，不考慮電壓傳感器對電路的影響，磁場區(qū)域足夠大，下列說法正確的是（）A．從時刻開始，電壓傳感器的示數(shù)逐漸減小B．改變a、b兩棒間初始距離，不會改變兩棒的最終速度C．當(dāng)金屬棒a剛進(jìn)入磁場時，a、b兩棒間的距離為D．整個過程中金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱為【例6】（2023·陜西·統(tǒng)考一模）如圖所示，相距的平行軌道由兩部分組成，其中圓弧軌道光滑，水平軌道粗糙。水平軌道區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。光滑導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻；另一導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻，放置在足夠長的水平軌道上，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，光滑足夠長斜面的傾角，斜面頂端固定一輕質(zhì)光滑小定滑輪，滑輪與水平軌道等高。一絕緣輕繩繞過滑輪一端與導(dǎo)體棒相連，另一端與處于斜面上的小物塊相連，且與物塊恰好均保持靜止（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）?，F(xiàn)讓棒從距水平軌道高為處由靜止釋放，在之后的運動過程中，棒恰好能與水平軌道上的棒相遇，全程兩棒均未出磁場區(qū)域。已知重力加速度，求：（1）小物塊的質(zhì)量；（2）導(dǎo)體棒的初始位置與水平軌道最左端間的距離；（3）整個過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【例7】（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩平行光滑金屬直導(dǎo)軌、固定在絕緣水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為、電阻不計且足夠長，導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)體棒、跨放在金屬導(dǎo)軌上，兩棒間距為。已知棒質(zhì)量為，電阻為，棒質(zhì)量為，電阻為。現(xiàn)給棒一水平向右的初速度，當(dāng)、棒速度相同時，它們之間的距離為，此時立即鎖定棒，同時對棒施加一垂直于棒的水平恒力，使棒經(jīng)時間速度減為零，同時撤去該恒力，最終、棒之間的距離為。若運動過程中、棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。求：（1）從棒開始運動到與棒共速過程中，棒中電流的方向及通過棒的電荷量；（2）棒開始運動時的速度大??；（3）全過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱?！纠?】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，平行金屬導(dǎo)軌MM'、NN'和平行金屬導(dǎo)軌PQR、P'Q'R'固定在水平臺面上，平行金屬導(dǎo)軌間距均為，M'N'與高度差為。導(dǎo)軌MM、NN'左端接有的電阻，導(dǎo)軌平直部分存在寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場；導(dǎo)軌PQR與，其中PQ與P'Q'是圓心角為、半徑為的圓弧形導(dǎo)軌，QR與Q'R'是水平長直導(dǎo)軌。QQ'右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)體棒a質(zhì)量，接在電路中的電阻；導(dǎo)體棒b質(zhì)量，接在電路中的電阻Ω。導(dǎo)體棒a從距離導(dǎo)軌MM'、NN平直部分處靜止釋放，恰能無碰撞地從PP'滑入右側(cè)平行導(dǎo)軌，且始終沒有與棒b相碰。重力加速度，不計導(dǎo)軌電阻、一切摩擦及空氣阻力。求：（1）導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場時的速度大小以及此時電阻R的電流大小和方向；（2）導(dǎo)體棒b的最大加速度；（3）d的大小；（4）導(dǎo)體棒a、b在平行金屬導(dǎo)軌PQR、P'Q'R'中產(chǎn)生的總焦耳熱（導(dǎo)軌足夠長）。

【例9】（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，兩條平行光滑水平導(dǎo)軌間距為，左側(cè)彎成四分之一圓弧，其半徑也為，右側(cè)折成傾斜導(dǎo)軌，其傾角。導(dǎo)軌水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。導(dǎo)體棒固定在圓弧導(dǎo)軌最高點，導(dǎo)體棒垂直于水平導(dǎo)軌放置，與圓弧底端相距，、長均為、電阻均為，導(dǎo)體棒、質(zhì)量分別為和。從某時刻開始，靜止釋放導(dǎo)體棒，發(fā)現(xiàn)兩棒在水平導(dǎo)軌上未相撞，且導(dǎo)體棒將從右側(cè)斜面最高處沿斜面向上飛出，上升到最高點時距斜面底端高，斜面高度為。已知導(dǎo)體棒經(jīng)過水平導(dǎo)軌右側(cè)時速率不變，不考慮空氣阻力影響，導(dǎo)軌電阻不計。已知L=1m，R=0.5?，m=1kg，g=10m/s2，B=2T，h=0.1125m，H=0.1625m，求：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時兩端的電壓；（2）導(dǎo)體棒剛穿出磁場時的速度大??；（3）導(dǎo)體棒剛穿出磁場時棒的位置和速度?！纠?0】（2023·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，間距為且足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與，由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角的傾斜導(dǎo)軌間區(qū)域Ⅰ有垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。水平導(dǎo)軌間區(qū)域Ⅱ有一個長度、豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量、阻值的金屬棒a從傾斜導(dǎo)軌某位置由靜止開始釋放，穿過前已做勻速直線運動，以大小不變的速度進(jìn)入水平導(dǎo)軌，穿出水平磁場區(qū)域Ⅱ與另一根質(zhì)量、阻值的靜止金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬導(dǎo)軌電阻不計，求：（1）金屬棒a到達(dá)斜面底端時的速度的大??；（2）金屬棒a第一次穿過區(qū)域Ⅱ的過程中，金屬棒a電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）金屬棒a最終停在距區(qū)域Ⅱ右邊界距離x?！纠?1】（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，不計電阻的光滑平行金屬軌道水平放置，軌道間距，軌道所在空間存在垂直紙面向下，大小為1T的勻強(qiáng)磁場。ab兩桿質(zhì)量均為，長度均為1m，電阻均為，相距靜止在軌道適當(dāng)位置上。軌道右側(cè)邊緣為，距水平距離為1m，豎直距離為處有一方光滑管道豎直放置，截面cdef中，。現(xiàn)給a桿一個初始速度，ab桿共速后，b先脫離軌道，恰好從管道左邊沿進(jìn)入管道，隨后a桿也進(jìn)入管道。兩桿在管道內(nèi)與管壁碰撞后速度大小不變，豎直分量方向不變，水平分量反向，且兩桿始終水平，已知b桿恰好與管壁碰撞4次，且最后一次碰撞發(fā)生在管壁邊沿。，求（1）求整個過程中安培力對b桿所做的功；（2）b桿第4次碰撞前瞬間速度方向與水平方向夾角的正切值；（3）a桿剛運動到管道上邊沿時，b在管道中距離上端管口的距離。

類型2雙棒有外力【例1】（2023·廣東清遠(yuǎn)·?？寄M預(yù)測）如圖所示，間距為的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣臺上，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，質(zhì)量分別為、的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌間金屬棒的電阻均為，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)用水平恒力向右拉金屬棒，運動過程中始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，最終運動保持穩(wěn)定狀態(tài)，則（）

A．所受的安培力大小為B．中電流為C．和的速度差恒為D．和之間的距離保持恒定【例2】．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）如圖所示，水平固定的兩足夠長平行金屬導(dǎo)軌處于足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于軌道平面豎直向上（未畫出），軌道間距為L、導(dǎo)體棒ab、cd用絕緣細(xì)線連接，垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，接入電路的電阻均為R。現(xiàn)給導(dǎo)體棒cd施加平行于導(dǎo)軌方向的恒力F，使之以速度做勻速運動。某時刻剪斷導(dǎo)體棒間的細(xì)線，從剪斷細(xì)線開始計時，經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度，ab仍具有一定的速度。已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g。從剪斷細(xì)線到導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度的過程中，下列說法正確的（）A．導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)動量守恒B．導(dǎo)體棒cd的最大速度為C．通過ab的電荷量為D．a(chǎn)b、cd相對滑動的距離為【例3】如圖所示，間距為L的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌電阻不計，水平面上虛線MN左右兩側(cè)都有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)磁場的方向豎直向下，右側(cè)磁場的方向豎直向上，與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd的質(zhì)量都為m，電阻都為r，分別靜止在MN的左右兩側(cè)．現(xiàn)對兩金屬棒都施加水平向右的恒力，恒力的大小都為F，ab棒經(jīng)過位移L達(dá)到最大速度，此時cd棒恰好到達(dá)虛線MN處．運動過程中兩金屬棒始終垂直于導(dǎo)軌，求：(1)ab棒的最大速度；(2)自開始施加力F至ab棒達(dá)到最大速度，回路中產(chǎn)生的焦耳熱；(3)自開始施加力F至ab棒達(dá)到最大速度的時間．【例4】（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為m＝0.3kg、m＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計，運動過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.12J時，其速度v＝1.0m/s，求：（1）此時b棒的速度大小；（2）此時b棒的加速度大??；（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時間。

【例5】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)量電阻不計的光滑金屬框置于絕緣水平臺上，、垂直且足夠長，間距。長為的金屬棒垂直置于金屬框上，質(zhì)量，電阻。裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度。時刻，用的水平恒力向右拉動金屬框，末和金屬框加速度已相同，相對金屬框勻速運動，此過程，始終垂直金屬框并良好接觸。求：（1）末金屬棒的加速度大小及其所受的安培力大小和方向；（2）末金屬框、金屬棒的速度分別為多大?！纠?】（2023·云南·統(tǒng)考二模）如圖所示，一“”型金屬線框放置在絕緣粗糙的水平面上，金屬棒b與邊相距一段距離并平行放置在金屬線框上，在金屬線框右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域?，F(xiàn)用的水平恒力拉著金屬線框向右運動，一段時間后邊進(jìn)入磁場，并勻速穿過整個磁場區(qū)域，當(dāng)邊離開磁場區(qū)域的瞬間，金屬棒恰好進(jìn)入磁場，且速度剛好達(dá)到金屬線框的速度，此時立即撤去拉力F，整個運動過程中金屬棒始終與金屬線框垂直且接觸良好。已知線框間距為，整個金屬線框電阻不計，金屬棒的電阻為，金屬線框及金屬棒的質(zhì)量均為，金屬棒與金屬線框之間的動摩擦因數(shù)為，金屬線框與地面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小取。求（1）金屬線框邊剛進(jìn)入磁場時的速度大?。唬?）磁場區(qū)域的寬度；（3）棒從開始運動到停下的時間。專題29動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 1類型1“單棒＋電阻”模型 1類型2不等間距上的雙棒模型 20類型3“電容器＋棒”模型 32題型二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 41類型1雙棒無外力 42類型2雙棒有外力 65題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解．類型1“單棒＋電阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來求電荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運動，在動量定理列出的式子中q＝eq\x\to(I)Δt，x＝eq\x\to(v)Δt；若已知q或x也可求末速度情景示例2間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時，速度達(dá)到v求運動時間－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt應(yīng)用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與．若已知運動時間，也可求q、x、v中的一個物理量【例1】（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值恒定的電阻R。一電阻不計的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置于M點，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒一個水平向右的初速度，第一次速度大小為，滑動一段位移到達(dá)N點停下來，第二次速度大小為，滑動一段位移后也會停止運動，在導(dǎo)體棒的運動過程中，以下說法正確的是（）

A．先后兩次運動過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為B．先后兩次運動過程中的位移之比為C．先后兩次運動過程中流過R的電量之比為D．導(dǎo)體棒第二次運動經(jīng)過N點時速度大小為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)能量守恒可知，導(dǎo)體棒從開始運動到停下來，動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，滿足所以生成的熱量之比為，故A錯誤；BD．設(shè)運動過程中任意時刻的速度大小為v，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L，電路的總電阻為R，由牛頓第二定律得在一段極短時間內(nèi)結(jié)合速度和加速度的定義可得方程兩邊對一段時間累積求和，可知發(fā)生一段位移x與速度變化的關(guān)系為對于整個過程，有所以第二次運動經(jīng)過N點時，有解得故B、D正確；C．電量的計算滿足所以故C錯誤。故選BD?！纠?】（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖所示，PQ、MN為兩根光滑絕緣且固定的平行軌道，兩軌道間的距離為L，軌道斜面與水平面成θ角。在矩形abdc內(nèi)存在方向垂直軌道斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，ab、cd間的距離為3d。有一質(zhì)量為m、長為L、寬為d的矩形金屬線圈ABCD放置在軌道上，開始時線圈AB邊與磁場邊界ab重合?，F(xiàn)讓線圈由靜止出發(fā)沿軌道下滑，從線圈AB邊進(jìn)入磁場到CD邊離開磁場的過程經(jīng)歷的時間為t，線圈ABCD離開磁場過程中流過線圈的電荷量為，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．線圈在磁場中運動的加速度不可能為gsinθB．線圈的電阻為C．線圈CD邊剛好通過磁場下邊界時，線圈的速度大小為D．線圈在時間t內(nèi)電阻的發(fā)熱量為【答案】BC【詳解】A．當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場中，磁通量不變，感應(yīng)電流為0，不受安培力作用，做勻加速直線運動，加速度為gsinθ，故A錯誤；B．從AB進(jìn)入磁場到CD邊進(jìn)入磁場的過程中，通過回路的電荷量線圈的電阻為故B正確；C．設(shè)線圈CD邊剛好通過磁場下邊界時，線圈的速度大小為v，根據(jù)動量定理可得線圈進(jìn)入磁場和離開磁場過程中磁通量會變化，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線圈全部在磁場中時，磁通量不變化，沒有感應(yīng)電流，而線圈進(jìn)入磁場和離開磁場過程中磁通量變化量相同，因此穿過整個磁場過程中，流過線圈的總電荷量為因此解得線圈的速度大小為故C正確；D．由能量守恒定律有解得故D錯誤。故選BC。【例3】如圖甲所示，固定放置在水平桌面上的兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為L＝1m．質(zhì)量m＝1kg的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌左端與阻值R＝4Ω的電阻相連，其余電阻不計，整個裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．在t＝0時，一水平向右的恒定拉力F垂直作用于直導(dǎo)體棒，使直導(dǎo)體棒由靜止開始向右做直線運動，圖乙是描述導(dǎo)體棒運動過程的v－t圖像(設(shè)導(dǎo)軌足夠長)．求：(1)拉力F的大?。?2)t＝1.6s時，導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)前1.6s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移大小x.【答案】(1)10N(2)2m/s2(3)8m【解析】(1)導(dǎo)體棒的運動速度為v時產(chǎn)生的電動勢E＝BLv，閉合回路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)導(dǎo)體棒所受安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)由題圖乙可知，當(dāng)速度v＝10m/s時拉力F＝FA，得F＝10N.(2)由題圖乙知，t＝1.6s時，v＝8m/s，由牛頓第二定律有F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，得a＝2m/s2.(3)在導(dǎo)體棒的速度為任意值v的一段極短時間Δt內(nèi)，發(fā)生位移Δx，安培力的沖量ΔI＝－eq\f(B2L2v,R)·Δt＝－eq\f(B2L2,R)Δx則前1.6s內(nèi)安培力的總沖量I＝－eq\f(B2L2,R)x由動量定理有Ft－eq\f(B2L2,R)x＝mv－0，得x＝8m.【例4】（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為L=1m，導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T。質(zhì)量為m=1kg、阻值導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，由時刻開始在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒向右做勻加速運動，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體棒以的速度做勻速直線運動，已知整個過程導(dǎo)體棒的速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動。重力加速度g=10m/s2。求：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=75J，則該過程中定值電阻上產(chǎn)生的熱量為多少？（3）在第（2）問的前提下，求導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電量q和前8s內(nèi)水平外力F對導(dǎo)體棒的沖量。

【答案】（1），；（2）；（3），【詳解】（1）根據(jù)圖像可知，導(dǎo)體棒做勻加速直線運動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律可得解得動摩擦因數(shù)為導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的拉力功率為導(dǎo)體棒最終以的速度在磁場中做勻速直線運動，則有又，聯(lián)立解得（2）前8s內(nèi)外力做功為設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為，根據(jù)功能關(guān)系可得解得則前8s內(nèi)定值電阻上產(chǎn)生的熱量為（3）在第（2）問的前提下，設(shè)導(dǎo)體棒減速過程中的位移為，則有其中，解得根據(jù)解得導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電荷量為設(shè)前8s內(nèi)水平外力F對導(dǎo)體棒的沖量為，根據(jù)動量定理可得又聯(lián)立解得【例5】（2023春·廣東廣州·高三廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國都在重點突破的技術(shù)。其中有一技術(shù)難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設(shè)計師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝正方形線圈abcd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時，滑塊立即停止運動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，火箭主體一直做減速運動直至達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實現(xiàn)緩沖?，F(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的速度大小為v0，經(jīng)過時間t火箭著陸，此時火箭速度為v′；線圈abcd的電阻為R，其余電阻忽略不計；ab邊長為l，火箭主體質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計，求：（1）緩沖滑塊剛停止運動時，線圈ab邊兩端的電勢差U；（2）緩沖滑塊剛停止運動時，火箭主體的加速度大小；（3）火箭主體的速度從v0減到v′的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）ab邊產(chǎn)生電動勢E＝Blv0因此（2）安培力電流為對火箭主體受力分析可得Fab－mg＝ma解得（3）設(shè)下落t時間內(nèi)火箭下落的高度為h，對火箭主體由動量定理mgt－＝mv′－mv0即mgt－＝mv′－mv0化簡得h＝根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的電能為E＝代入數(shù)據(jù)可得【例6】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）汽車的減震器可以有效抑制車輛振動。某同學(xué)設(shè)計了一個利用電磁阻尼的減震器，其簡化的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于水平面。一輕彈簧處于水平原長狀態(tài)垂直于磁場邊界放置，右端固定，左端恰與磁場右邊界平齊。一寬也為L，足夠長的單匝矩形硬金屬線框abcd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫出），右端與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量為，線框電阻為使小車帶著線框以的速度沿光滑水平面，垂直磁場邊界正對彈簧向右運動，ab邊向右穿過磁場區(qū)域后小車開始壓縮彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）線框剛進(jìn)入磁場左邊界時，求小車的加速度大?。唬?）求小車向右運動過程中彈簧的最大彈性勢能；（3）通過增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為n＝10，小車的初速度增為，小車最終能停下來并保持靜止嗎？若能，求停下來并保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

【答案】（1）2；（2）0.072J；（3）最終能停下來，停下來并保持靜止的位置在距離磁場右邊界0.05m的位置【詳解】（1）線框剛進(jìn)入磁場左邊界時得小車的加速度大小（2）設(shè)線圈的ab邊穿過磁場時的速度為v，則由動量定理線圈ab邊出離磁場后壓縮彈簧，則彈簧最大彈性勢能得（3）假設(shè)線圈ab邊能穿過磁場，從剛進(jìn)入磁場到最終停止，設(shè)ab邊在磁場中運動的總路程為，全程根據(jù)動量定理則線框先向右壓縮彈簧至停止，然后反向運動進(jìn)入磁場，最終靜止，得停止時ab邊距離磁場右邊界d＝0.05m【例7】（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖甲所示，兩光滑的平行導(dǎo)軌與水平放置，、兩點間接有電阻，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處有兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是和），磁場方向均垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為的恒定磁場區(qū)。Ⅰ區(qū)磁場的寬度為x1，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。一質(zhì)量為、長度為、電阻也為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在Ⅰ區(qū)磁場正中央，從時刻開始，導(dǎo)體棒在安培力的作用下向左運動，時刻離開Ⅰ區(qū)時速度為，最后離開Ⅱ區(qū)時速度為。求：（1）時刻，導(dǎo)體棒受到的安培力大??；（2）導(dǎo)體棒穿越Ⅱ區(qū)磁場的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）Ⅱ區(qū)磁場的寬度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）時刻，導(dǎo)體棒所在回路的感應(yīng)電動勢回路的電流導(dǎo)體棒受到的安培力大小解得（2）導(dǎo)體棒穿越Ⅱ區(qū)磁場的過程中，產(chǎn)生的總的焦耳熱電阻上產(chǎn)生的焦耳熱（3）金屬棒經(jīng)過磁場Ⅱ過程中有動量定理其中解得【例8】（2023春·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，、兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求金屬棒速度最大時所受安培力的大小及拉力的功率；（2）開始運動后，經(jīng)速度達(dá)到，此過程中電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為，求該過程中沿導(dǎo)軌的位移大小；（3）金屬棒速度達(dá)到后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點時速度大小，求該過程中棒運動的時間?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）在棒運動過程中，由于拉力功率恒定，棒做加速度逐漸減小的加速運動，加速度為零時，速度達(dá)到最大，設(shè)此時拉力大小為，安培力大小為，由平衡條件得此時棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為設(shè)回路中感應(yīng)電流為，根據(jù)閉合電路歐姆定律得棒受到的安培力大小為拉力的功率聯(lián)立以上各式解得，（2）ab棒從到的過程中，由動能定理得電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為因，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱也為則此過程中克服安培力做功解得（3）設(shè)撤去拉力后，金屬棒上滑的位移大小為，所用時間為，下滑時所用時間為。撤去拉力后，金屬棒上滑的過程，取沿導(dǎo)軌向上為正方向，由動量定理得此過程中通過金屬棒的電荷量為解得金屬棒下滑的過程，取沿導(dǎo)軌向下為正方向，由動量定理得此過程中通過金屬棒的電荷量為所求的棒運動的時間聯(lián)立解得【例9】（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EFHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。在0時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進(jìn)入磁場，速度大小均為；一段時間后，金屬棒a、b沒有相碰，且兩棒整個過程中相距最近時b棒仍位于磁場區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b長度均為L，電阻均為R，a棒的質(zhì)量為2m、b棒的質(zhì)量為m，最終其中一棒恰好停在磁場邊界處，在運動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：（1）0時刻a棒的加速度大??；（2）兩棒整個過程中相距最近的距離s；（3）整個過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由題知，a進(jìn)入磁場的速度方向向右，b的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知，a產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E到F，b產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是H到G，即兩個感應(yīng)電流方向相同，所以流過a、b的感應(yīng)電流是兩個感應(yīng)電流之和，則有對a，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）取向右為正方向，相距最近時，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有解得此時，電路中感應(yīng)電流為0，a、b棒一起向右勻速運動，直到b棒出磁場區(qū)域；之后b棒不受安培力、a棒受安培力減速直到停下，對a，有解得（3）對a、b組成的系統(tǒng)，最終b棒一直做勻速直線運動，根據(jù)能量守恒有解得回路中產(chǎn)生的總熱量為對a、b，根據(jù)焦耳定律有因a、b流過的電流一直相等，所用時間相同，故a、b產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即∶=1∶1又解得a棒產(chǎn)生的焦耳熱為類型2不等間距上的雙棒模型【例1】（2023·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開始時金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M一水平向右的初速度，不計導(dǎo)軌電阻，則（）A．M棒剛開始運動時的加速度大小為B．金屬棒M最終的速度為C．金屬棒N最終的速度為D．整個過程中通過金屬棒的電量為【答案】CD【詳解】A．由法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得聯(lián)立解得故A錯誤；BC．最終回路中的電流為0，有對金屬棒M和N分別應(yīng)用動量定理得聯(lián)立解得故B錯誤；C正確；D．又聯(lián)立解得故D正確。故選CD?！纠?】．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，用金屬制作的曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌平滑連接，水平導(dǎo)軌寬軌部分間距為，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，窄軌部分間距為。有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，兩部分磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。質(zhì)量均為金屬棒M、N垂直于導(dǎo)軌靜止放置，現(xiàn)將金屬棒M自曲線導(dǎo)軌上h高度處停止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為，其余電阻不計，導(dǎo)軌足夠長，M棒總在寬軌上運動，N棒總在窄軌上運動，不計所有摩擦。下列說法正確的是（）A．棒剛進(jìn)入磁場時N棒的加速度B．N棒的最終速度大小C．通過M棒的電量D．N棒產(chǎn)生的熱量【答案】AD【詳解】A．M棒在曲線導(dǎo)軌滑下過程，根據(jù)動能定理可得M棒剛進(jìn)入磁場時，回路電動勢為回路電流為對N棒，根據(jù)牛頓第二定律可得解得故A正確；BCD．兩金屬棒最終分別勻速直線運動，則有，，可得分別對M、N應(yīng)用動量定量，對M有對N有解得、，全過程能量守恒且解得故BC錯誤，D正確。故選AD。【例3】．（2023·福建泉州·福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度是導(dǎo)軌寬度的2倍，導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌段和段上，金屬棒PQ和MN的質(zhì)量之比為2:1，長度分別為2L和L，兩金屬棒電阻均為R?，F(xiàn)給金屬棒MN一個向右的初速度，運動過程中兩棒始終沒有離開各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻均不計，則（）A．運動過程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2B．運動過程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1C．運動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2D．運動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1【答案】BC【詳解】A．運動過程中對PQ有對MN有所以運動過程中加速度大小之比為1∶1，故A錯誤；B．因為運動過程中PQ所受安培力大小為MN的兩倍，在相同時間內(nèi)安培力的沖量大小之比，故B正確；C．金屬棒運動到速度穩(wěn)定時有故運動到速度穩(wěn)定時，金屬棒PQ和MN的速度之比故C正確；D．P、M兩點電勢相等，Q、N兩點電勢相等，任意時刻都有即金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為1∶1，故D錯誤。故選BC?！纠?】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）兩金屬棒a、b垂直放置在如圖所示足夠長的光滑水平導(dǎo)軌上，金屬棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，電阻分別為r1和r2，導(dǎo)軌左邊間距為l，右邊間距為3l，兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且運動時始終與導(dǎo)軌垂直。某時刻金屬棒a受到水平向右的恒力F作用，a始終在導(dǎo)軌MN上運動，b始終在導(dǎo)軌PQ上運動，不計導(dǎo)軌電阻，經(jīng)過足夠長的時間后，下列說法正確的是（）A．金屬棒a與b均做勻變速直線運動且距離保持不變B．金屬棒a的加速度為C．流過金屬棒a的電流大小為D．回路中的感應(yīng)電動勢保持不變，大小為【答案】BC【詳解】A．由于金屬棒a和b整體受恒定的拉力作用，則最終的穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒都將有固定的加速度值，可得金屬棒受恒定的安培力，即回路中有恒定的電流，進(jìn)而得出回路有恒定的電動勢。設(shè)金屬棒a和b的速度分別為和，由閉合電路的歐姆定律知電流的變化率因為恒定，所以可得因為最終兩金屬棒都做勻加速運動，且加速度不同，兩棒的距離逐漸減小，A錯誤；B．對金屬棒a由牛頓第二定律得對金屬棒b由牛頓第二定律得可解得，B正確；C．將加速度的結(jié)果帶入公式解得C正確；D．由可知D錯誤。故選BC。【例3】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）如圖，電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD，直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成，整個導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，，BE和GD共線且與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L。空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。棒長均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時刻，b棒靜止在寬軌上，a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度向右運動。a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、GH足夠長。則（）

A．a(chǎn)棒剛開始運動時，b棒的加速度大小為B．經(jīng)過足夠長的時間后，a棒的速度大小為v0C．整個過程中，通過回路的電荷量為D．整個過程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】AC【詳解】A．a(chǎn)棒剛開始運動時，回路電動勢回路總電阻由，可得b棒的加速度大小為故A正確；B．分析知，a棒、b棒向右分別做加速度減小的減速和加速運動，回路電動勢當(dāng)后，，兩棒均做勻速運動，對兩棒組成的系統(tǒng)，合外力系統(tǒng)動量守恒，有故經(jīng)過足夠長的時間后，a棒的速度大小為，故B錯誤；C．整個過程，對b棒由動量定理有可得通過回路的電荷量為，故C正確；D．整個過程，對系統(tǒng)由能量守恒定律有解得故b棒產(chǎn)生的焦耳熱為故D錯誤。故選AC?！纠?】（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5m和0.3m，兩個材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動，一段時間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

A．在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5AC．若在回路中的電流不變后某時刻，的速度為4m/s，則的速度為20m/sD．若在回路中的電流不變后某時刻，的速度為4m/s，則整個裝置從靜止開始運動了3.5s【答案】BC【詳解】A．由題意可知，的質(zhì)量，電阻，分析可知，當(dāng)電流不變時，有即故所以的加速度始終比的大，兩棒的距離一直變大，故A錯誤；B．當(dāng)電流不變時，由牛頓第二定律可知解得故B正確；C．當(dāng)時，由可知故C正確；D．分別對兩導(dǎo)體棒根據(jù)動量定理有聯(lián)立解得故D錯誤。故選BC?！纠?】(2022·福建龍巖市質(zhì)量檢測)如圖所示，兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在傾角為θ的斜面上，MN與M1N1距離為L，PQ與P1Q1距離為eq\f(2,3)L。金屬棒A、B質(zhì)量均為m、阻值均為R、長度分別為L與eq\f(2,3)L，金屬棒A、B分別垂直放在導(dǎo)軌MM1和PP1上，且恰好都能靜止在導(dǎo)軌上。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)固定住金屬棒B，用沿導(dǎo)軌向下的外力F作用在金屬棒A上，使金屬棒A以加速度a沿斜面向下做勻加速運動。此后A棒一直在MN與M1N1上運動，B棒一直在PQ與P1Q1上靜止或運動，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：(1)外力F與作用時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A棒的速度為v0時，撤去F并解除對B的固定，一段時間后A棒在MN與M1N1上勻速運動，求A棒勻速運動的速度大小?！敬鸢浮?1)F＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L2a,2R)t＋ma(2)eq\f(4,13)v0【解析】(1)金屬棒A、B剛好都能靜止在導(dǎo)軌上，對金屬棒，有mgsinθ－Ff＝0金屬棒A沿斜面向下做勻加速運動，對金屬棒A，有F＋mgsinθ－Ff－F安＝ma由安培力公式有F安＝ILB0對金屬棒與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路，根據(jù)歐姆定律，有I＝eq\f(E,R＋R)金屬棒A切割磁感線，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝B0Lv又因為v＝at，聯(lián)立解得F＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L2a,2R)t＋ma。(2)A棒勻速時，安培力為零，電流為零，兩棒產(chǎn)生的電動勢大小相等，有B0LvA＝B0(eq\f(2,3)L)vB在撤去F到A棒勻速的過程中，對A，根據(jù)動量定理，有(mgsinθ－Ff－B0eq\o(I,\s\up6(－))L)t1＝mvA－mv0對B，根據(jù)動量定理，有(mgsinθ－Ff＋B0eq\o(I,\s\up6(－))·eq\f(2,3)L)t1＝mvB－0聯(lián)立可解出vA＝eq\f(4,13)v0。類型3“電容器＋棒”模型1．無外力充電式基本模型規(guī)律(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運動運動特點和最終特征棒做加速度a減小的加速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電荷量：q＝CU最終電容器兩端電壓U＝BLv對棒應(yīng)用動量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t圖像【例1】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動．則()A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點電勢高于b點電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項中，桿穩(wěn)定后a點電勢高于b點電勢【答案】ACD【解析】當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時，其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv0，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(Blv0R,R＋r)，根據(jù)右手定則知，感應(yīng)電流的方向為b到a，桿ab相當(dāng)于電源，a相當(dāng)于電源的正極，則a點電勢高于b點電勢，A正確；通過電阻R的電流I＝eq\f(Blv,R＋r)，由于桿ab速度減小，則電流減小，所受安培力減小，所以桿ab做加速度逐漸減小的減速運動，速度v隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小，則通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小，B錯誤；當(dāng)桿ab以初速度v0開始切割磁感線時，電路開始給電容器充電，有電流通過桿ab，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運動，電容器兩端的電壓U＝Blv，而q＝CU，對桿ab，根據(jù)動量定理得－Beq\x\to(I)l·Δt＝－Blq＝mv－mv0，聯(lián)立可得v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)，C正確；桿穩(wěn)定后，電容器不再充電，回路中沒有電流，根據(jù)右手定則知，a點的電勢高于b點電勢，D正確．【例2】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，間距為的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容的電容器，整個空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，質(zhì)量的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，給金屬棒一個向右的大小為的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度變?yōu)榱銜r，立即給金屬棒一個水平向左的大小為的恒力，則（）

A．當(dāng)金屬棒加速度為零時，速度也恰好為零B．當(dāng)金屬棒加速度為零時，電容器兩端的帶電量為C．給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運動的過程是勻減速直線運動D．給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運動的最大距離為【答案】BCD【詳解】AB．當(dāng)金屬棒加速度為零時，設(shè)金屬棒的速度為，電容器帶電量為，根據(jù)動量定理有加速度為零時，金屬棒中電流為零，則解得電容器帶電量選項A錯誤，B正確；C．給金屬棒施加一個水平向左的恒力后又解得選項C正確；D．加力后，金屬棒向右運動的最大距離選項D正確。故選BCD。2．無外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運動電流的特點電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時電荷量：Q＝CU＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應(yīng)用動量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t圖像【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測）我國第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡化的電磁彈射模型，直流電源的電動勢為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動下加速運動，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．金屬滑塊在軌道上運動的最大加速度為B．金屬滑塊在軌道上運動的最大速度為C．金屬滑塊滑離軌道的整個過程中流過它的電荷量為D．金屬滑塊滑離軌道的整個過程中電容器消耗的電能為【答案】AC【詳解】A．開關(guān)K置于b的瞬間，流過金屬滑塊的電流最大，此時對應(yīng)的安培力最大，以金屬滑塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律解得故A正確；BC．金屬滑塊運動后，切割磁感線產(chǎn)生電動勢，當(dāng)電容器電壓與滑塊切割磁感線產(chǎn)生電動勢相等時，滑塊速度不再變化，做勻速直線運動，此時速度達(dá)到最大，設(shè)金屬滑塊加速運動到最大速度時兩端電壓為U，電容器放電過程中的電荷量變化為，放電時間為，流過金屬滑塊的平均電流為I，在金屬塊滑動過程中，由動量定理得由電流的定義由電容的定義電容器放電過程的電荷量變化為所以金屬滑塊速度最大時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得聯(lián)立解得故B錯誤，C正確；D．金屬滑塊滑離軌道的整個過程中，電容器消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為金屬滑塊的動能另一部分轉(zhuǎn)化為了金屬滑塊的內(nèi)能（焦耳熱），故D錯誤。故選AC?！纠?】(2022·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，10)如圖所示，光滑的平行長導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場。將開關(guān)S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運動穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運動穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d【答案】D【解析】S撥到1時，電源給電容器充電，S撥到2的瞬間，電容器放電(相當(dāng)于“電源”)，導(dǎo)體棒L1、L2并聯(lián)，則棒兩端電壓相等，根據(jù)I＝eq\f(U,R)和RL1>RL2知，IL1<IL2，A錯誤；S撥到2的瞬間，導(dǎo)體棒受到的安培力F＝ILB，知FL1<FL2，由于mL1＝mL2，故aL1<aL2，B錯誤；運動穩(wěn)定后，兩棒的速度相等，兩端的電壓也相