中考數(shù)學解題技巧 92圓的輔助線機密

輔助圓例題精講如圖，的圓心的坐標為，半徑為1，直線的表達式為，是直線上的動點，是上的動點，則的最小值是A． B． C． D．【解答】解：過點作直線，交圓于點，此時的值最小，連接、，作于，于，，，，，，，四邊形是正方形，，，，設，，則，，，，，解得，，的半徑為1，，故選：．如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，是以為圓心，為半徑的上一動點，連接、，則面積的最小值是A．30 B．29 C．28 D．27【解答】解：過作于，連接，如圖，令，則，令，則，，，，，，則由三角形面積公式得，，，圓上點到直線的最小距離是，面積的最小值是．故選：．如圖，在中，，，，點是的三等分點，半圓與相切，，分別是與半圓弧上的動點，則的最大值與最小值之差是A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如圖，設與相切于點，連接，過點作垂足為交于，此時垂線段最短，最小值為，，，，，，點是的三等分點，，，，與相切于點，，，，，最小值為，如圖，當在邊上時，與重合時，經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，最大值，長的最大值與最小值的差是．故選：．如圖，在中，，，，點是邊上一動點，連接，在上取一點，使，連接，則的最小值為A． B． C． D．【解答】解：中，，，，，如圖，取的中點，連接，，，，，，，可得點在以為圓心，半徑為的圓上運動，當，，三點在同一直線上時，最短，可得此時，在中，，故的最短值為：，故選：．如圖，已知正方形的邊長為4，點和分別從、同時出發(fā)，以相同的速度沿、向終點、運動，連接、，交于點，連接，則長的最小值為A． B．2 C． D．【解答】解：由題意得：，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，，，點是以為半徑的圓上遠動，設圓心為，運動路徑一條弧，是這個圓的，如圖所示：連接交圓于，此時最小，，，由勾股定理得：，；故選：．如圖，在邊長為1的正方形中，動點、分別以相同的速度從、兩點同時出發(fā)向、運動（任何一個點到達即停止），、交于點，連接，則線段的最小值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，動點，的速度相同，，又，，在和中，，，，，，點在運動中保持，點的路徑是一段以為直徑的弧，設的中點為，連接交弧于點，此時的長度最小，在中，，，，即線段的最小值為，故選：．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點，分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是A．9 B．10 C． D．【解答】解：如圖，設與相切于點，連接，作垂足為交于，此時垂線段最短，最小值為，，，，，，，，，，最小值為，如圖，當在邊上時，與重合時，經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，最大值，長的最大值與最小值的和是9故選：．如圖，的對角線，相交于點，是以為圓心，以2為半徑為圓上一動點，連接，點為的中點，連接，若，，則的最大值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，，點為中點，，且，隨著點的運動，點的運動軌跡是以為圓心、1為半徑的圓，則當與交于點時，最大，為，故選：．如圖，在平面直角坐標系中，直線過點，，，，的半徑為為坐標原點），點在直線上，過點作的一條切線，為切點，則切線長的最小值為A． B． C．3 D．【解答】解：連接、．是的切線，；根據(jù)勾股定理知，當時，線段最短；又，，，，，，，．故選：．最新模擬題如圖，在中，，，點是上的動點，連接，過點作于點，點是的中點，連接，則的最小值是．【解答】解：，．取的中點，連接，則，點在以為直徑的上，連接，易知當點在線段上時，取得最小值，如圖所示．在中，，，，．是的中點，是的中點，是的中位線，，，即的最小值為．故答案為．如圖，在中，，，，是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的最大值為．【解答】解：在中，，，，，，，點在以為直徑的圓上，取的中點，連接，如圖，則，點為的延長線于的交點時，最大，的最大值為．故答案．如圖，在矩形中，，，點，分別為邊，上的動點，且．連接、交于點．連接，過點作于點，連接，則的最小值為．【解答】解：，，，，點在以為直徑的圓上，設中點為，連接，如圖所示．則．當，，三點共線時，最小，此時，過點作分別交于點，交于點，交于點，，為的中位線，，．．，，．，．在中，．在中，，，故答案為．如圖，在中，，，，點是內(nèi)部的一動點，且滿足．則線段的最小值為．【解答】解：，，，，點在以為直徑的上，連接交于點，此時最小，在中，，，，，．最小值為8．故答案為8如圖，正方形的邊長為2，點，分別是，邊上的動點，且，和相交于點，在點，運動的過程中，的最小值為．【解答】解：在正方形中，，，，，，在和中，，，，，，，點在以為直徑的圓上，設的中點為，由圖形可知：當、、在同一直線上時，有最小值，如圖所示：，，，，故答案為：．等腰直角中，，，為線段上一動點，連接，過點作于，連接，則的最小值為．【解答】解：，是定值，點是在以為直徑的半圓上運動（不包括點和點），連接，則．，當、、三點共線時，最短，此時．故答案為．如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為．【解答】解：，，，，點在以為直徑的上，當、、共線時最小，在中，，，，，．最小值為2故答案為2如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為．【解答】解：取的中點，連接，，，，，，（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），點在以為直徑的的一部分弧線上，連接交于點，此時最小，其最小值為，在中，，，，，．最小值為1．故答案為1如圖，在中，，，，點是上的一個動點，以為直徑作圓，連接交圓于點，則的最小值為．【解答】解：連接，取的中點，作直徑為的，連接，，，，，，，是的直徑，，點在上，在的運動過程中，，且、、三點共線時等號成立，當、、三點共線時，取最小值為．故答案為：．如圖，在正方形中，，，分別為，上的點，過點，的直線將正方形的面積分為相等的兩部分，過點作于點，連接，則線段的最小值為．【解答】解：連接，交于，過點、的直線將正方形的面積分為相等的兩部分，過點，，，點在以為直徑的半圓弧上，設的中點為，連接交半圓弧于，則此時，最小，四邊形是正方形，，，，，，，．故答案為：．如圖，在矩形紙片中，邊，，點為邊上的動點（點不與點，重合），將紙片沿折疊，則的最小值為．【解答】解：連接，當點在上時，有最小值，四邊形是矩形，，，，，，由折疊性質得：，，的最小值，故答案為：8如圖，在邊長為4的正方形中，動點，分別在，上移動，，和交于點，則線段的最小值是．【解答】解：四邊形是正方形，，．在和中，，．，，，．，點的路徑是一段以為直徑的弧，如圖，設的中點為，連接交弧于點，此時的長度最小，在中，，，故答案為．如圖，、是邊長為4的正方形的邊上兩個動點（點不與點、重合），且滿足．連接交于點．連接交于點，則線段的取值范圍是．【解答】解：在正方形中，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，取的中點，連接、，則，在中，，根據(jù)三角形的三邊關系，，當、、三點共線時，的長度最小，的最小值．點的軌跡只在內(nèi)部，，線段的取值范圍是．如圖，中，，，．以為邊作正方形．點是邊上一動點，連接，過作的垂線，垂足為，連接．則線段的最小值是．【解答】解：如圖，點在以的中點為圓心，為直徑的圓上，連接與圓的交點即為點，此時線段的值最小，，，，，，過作，交于，，，，，則線段的最小值是．故答案為：．如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個