高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考模擬卷01（原卷版）

高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考模擬卷01一、單選題1．（2023秋·海南?？凇じ呷？谝恢行？计谀┮阎?，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．2 C． D．13．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高三?？计谀┮阎獮榈冗吶切?，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，則=（

）A． B．C． D．5．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？既＃⒓?、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作，每個(gè)比賽現(xiàn)場(chǎng)需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意的，總有，若時(shí)，，且，則當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A．0 B． C．1 D．28．（2023·海南?？凇ずＤ现袑W(xué)?？级＃﹤髡f(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”，即：一個(gè)圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.如圖是一個(gè)圓柱容球，為圓柱上下底面的圓心，為球心，為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則平面DEF截球所得的截面面積最小值為（

）

A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·海南三亞·高三校考期中）某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽”，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線(xiàn)圖．根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．乙的成績(jī)的極差為7B．甲的成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)均為7C．甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差D．甲從第二次到第三次成績(jī)的上升速率要大于乙從第六次到第八次的上升速率10．（2023秋·海南儋州·高三?？计谥校┰O(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值11．（2023秋·海南儋州·高三海南省洋浦中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的有（

）

A． B．C． D．是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心12．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考階段練習(xí)）在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD，則（

）

A．B．PB與平面ABCD所成角為C．異面直線(xiàn)AB與PC所成角的余弦值為D．平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為三、填空題13．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量和的夾角為，且，，則.14．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為.15．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·校考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題17．（2023秋·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面積.18．（2023秋·海南?？凇じ呷？茧A段練習(xí)）從“①；②，；③，是，的等比中項(xiàng)”三個(gè)條件任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的橫線(xiàn)處，并解答.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差不等于0，______，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求19．（2023春·海南三亞·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）（理）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表，規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，為不合格等級(jí).百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高三學(xué)生任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)校考階段練習(xí)）已知、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又軸.(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓E相交于點(diǎn)C，D，并且，求直線(xiàn)l的方程.21．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？家荒＃╅L(zhǎng)方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)（如圖1），將點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)處，使平面