7.1.2 平面直角坐標(biāo)系 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

7.1.2《平面直角坐標(biāo)系》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一判定點(diǎn)所在的象限典例1．（2022春·青海海東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，點(diǎn)位于第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．變式1-1．（2022春·廣東陽江·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，那么點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：，∴，∴，∴在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．變式1-2．（2022春·北京西城·七年級(jí)?？计谥校┤?，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】首次根據(jù)判斷點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得出點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵，∴，∴點(diǎn)所在的象限是第三象限．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．變式1-3．（2022春·福建福州·七年級(jí)校考期中）如圖，直線，在某平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，即可判斷出點(diǎn)C所在的象限．【詳解】解：如圖，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)位于第三象限，∵軸，軸，∴建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)位于第二象限，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．考查題型二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)典例2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則x是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．任意數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)第二象限，點(diǎn)的符號(hào)特征，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵第二象限，點(diǎn)的符號(hào)特征是，∴，是正數(shù)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征．熟練掌握象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，是解題的關(guān)鍵．變式2-1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（

）A．1 B． C．0 D．4或－4【答案】B【分析】根據(jù)第二象限的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限的坐標(biāo)特征，掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)是解題關(guān)鍵．變式2-2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第四象限，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．變式2-3．已知點(diǎn)在x軸上，則m的值為（）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．考查題型三點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離典例3．（2021春·江蘇南通·七年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，到軸，軸的距離分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限，則有點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離求解即可．【詳解】由點(diǎn)在第四象限，則有點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于，點(diǎn)到軸、軸的距離分別為、，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．變式3-1．已知點(diǎn)M在第一象限，并且它到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M在第一象限，且到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．變式3-2．（2021春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┤糨S上的點(diǎn)到軸的距離是3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可求．【詳解】解：軸上的點(diǎn)到軸的距離是3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3或，縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是理解橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是到x軸的距離．變式3-3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離都是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，則有點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離都是4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．考查題型四坐標(biāo)與圖形典例4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出．(2)已知P為y軸上一點(diǎn)，若的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）在坐標(biāo)系中描出A、B、C三個(gè)點(diǎn)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（2）由題意可求得，則由點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示．（2）因?yàn)镻為y軸上一點(diǎn)，的面積為5，可得，解得：．則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：或．故P點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確描點(diǎn)、由條件求得是解題的關(guān)鍵．變式4-1．在下面的平面直角坐標(biāo)系中，完成下列各題：(1)寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)描出點(diǎn)．(3)順次連接各點(diǎn)，圍成的封閉圖形是什么圖形？【答案】(1)(2)見解析(3)正方形【分析】（1）根據(jù)圖中的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)，在坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)的位置即可；（3）由四邊形的四條邊相等，四個(gè)角是直角可得答案．【詳解】（1）解：由題意得；（2）解：如圖所示；描出如圖：（3）解：∵∴四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，掌握“確定坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置”是解本題的關(guān)鍵．變式4-2．已知：，，，(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出四邊形；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）找點(diǎn)，連線即可；（2）利用割補(bǔ)法：大矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積再減去一個(gè)小矩形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系下的作圖，以及利用點(diǎn)的坐標(biāo)求不規(guī)則圖形的面積，正確的找到點(diǎn)的位置，利用割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．變式4-3．已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）．(1)在直角坐標(biāo)系中，畫出△ABC；(2)△ABC的面積為__________．【