山西省臨汾市蒲縣古縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市蒲縣古縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B2.已知球O的直徑長為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時，該四棱錐的高為（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：C設(shè)正四棱錐S?ABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時，等號成立，此時正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項.

3.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是(

)A．e與x0一一對應(yīng) B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時，這兩個交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個交點(diǎn)對應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無窮大時，PA+PB=2a趨于正無窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無窮大時，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義、以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略5.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D6.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：C．7.(2x－)9的展開式中，常數(shù)項為()A．－672

B．672

C．－288

D．288參考答案：B試題分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常數(shù)項為23＝8＝672.考點(diǎn)：二項式定理8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B9.設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，進(jìn)而可得原函數(shù)的圖象，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把點(diǎn)A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．13.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當(dāng)=，即t=3，即x=2時，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于

。

參考答案：5

略15.寫出命題“”的否定：

．參考答案：16.設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是

。參考答案：(－1,)17.已知函數(shù)，當(dāng)時，給出下列幾個結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為、，長軸長為6，設(shè)直線

交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：①設(shè)橢圓C的方程為，由題意，于是，所以橢圓C的方程為。由，得（6分），由于該二次方程的，所以點(diǎn)A、B不同。設(shè)，則，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。②設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為，則，又，所以，所以19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求面積的最大值．參考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.【詳解】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝2＝，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長的計算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求圓的弦長經(jīng)常用到公式.（3）解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)P到直線AB的最大值.20.設(shè)p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p是非q的充分不必要條件，可得：q是p的充分不必要條件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），即可得出．【解答】解：∵非p是非q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m，∴，解得：m≤2．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，，M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）（法一）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，，則有，利用線面平行的判定定理，證得平面，進(jìn)而證得平面，從而證得平面平面，即可求得平面.（法二）連接、、，則有，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻拷猓海?）證明：（法一）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，，則有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，為線段上一點(diǎn)，且.連接、、，則有，∵，∴，∴，且，即為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，取，可得，又易知平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線面平行判定和平面與平面所成的角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理。同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22.己知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）P是拋物線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入