上海市崇明縣裕安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

上海市崇明縣裕安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確命題的個數(shù)為（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3參考答案：A2.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知拋物線：，則其焦點坐標為（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)參考答案：B，焦點在y軸正半軸，故焦點坐標是(0,1),故選B.4.若20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同時發(fā)生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同時發(fā)生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同時發(fā)生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同時發(fā)生，故D是互斥事件．故選：D．5.直線x+y=0的傾斜角為（）A．30° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知為等比數(shù)列，，則（

）A．7

B．5

C．

D．參考答案：D7.下列說法正確的是A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．共點的三條直線確定一個平面參考答案：C略8.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1℃，山腳的氣溫是26℃.那么，此山相對于山腳的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m參考答案：C9.，方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知則在復(fù)平面內(nèi)，Z對應(yīng)的點位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把長為80cm的鐵絲隨機截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設(shè)鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：12.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：13.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略14.已知拋物線的焦點為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是

。參考答案：15.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為

參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略17.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_________參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分19.如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；模擬方法估計概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形和正方形的面積之比求出滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B內(nèi)的可能，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一枚黃豆，黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人各擲一次骰子，占（x，y）共36種結(jié)可能．其中落在B內(nèi)的有26種可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），點（x，y）落在區(qū)B的概率p==．20.（本小題滿分10分）外貿(mào)運動鞋的加工生產(chǎn)中，以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元，可獲得加工費近似地為萬美元，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為該時段美元的貶值指數(shù)，從而實際所得的加工費為萬美元.（Ⅰ）若美元貶值指數(shù)，為確保實際所得加工費隨的增加而增加，加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)為何范圍時，加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損（即當時，都有成立）.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工產(chǎn)品訂單的金額（單位：萬美元）時，實際所得加工費隨的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當時，都有.可得.…………………5分令，.則.……7分令.則.……………8分可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，所以當時，,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此，即.………10分故當美元的貶值指數(shù)時，加工生產(chǎn)不會虧損.21.（12分）已知集合，，求：（1）；（2）．參考答案：解：

………3分

………6分（1）

………8分（2）

………10分

………12分

22.已知a，b∈R+，設(shè)x=，y=，求證：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（