浙江省嘉興市亭橋中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

浙江省嘉興市亭橋中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是（

）（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同（D）直線過點參考答案：D略2.查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789則認為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當直線y=﹣x+z經(jīng)過A時z最小，經(jīng)過B時z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開放型的，所以z無最大值；故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29參考答案：D略5.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B6.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D7.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得 （

） A．當n=6時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 C．當n=8時該命題不成立 D．當n=8時該命題成立參考答案：A略8.在平面直角坐標系中，“點的坐標滿足方程”是“點在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A9.已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)是(

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：A10.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“冒泡法”給數(shù)列按從大到小進行排序時，經(jīng)過第一趟排序后得到的新數(shù)列為

。參考答案：

解析：注意是從大到小12.已知直線與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實數(shù)的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導數(shù)的幾何意義13.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)a，b，若f（a）﹣f（b）=1，則a﹣b＜1，稱f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．下列函數(shù)中“Ⅰ級函數(shù)”的序號是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．參考答案：①②③【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】根據(jù)立方差公式判斷①，使用反證法判斷②，利用函數(shù)單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判斷③．【解答】解：對于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．對于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假設(shè)a﹣b≥1，即a≥b+1，則ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，與ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．對于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函數(shù)，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴l(xiāng)n＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．故答案為：①②③．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)大小比較，屬于中檔題．14.某市高三數(shù)學抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分數(shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分數(shù)段的頻率與90～100分數(shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分數(shù)段的頻率為0.05，90～100分數(shù)段的頻率為0.45，故90～100分數(shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81015.函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的遞增區(qū)間是________參考答案：略16.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．17.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標為，則在另一組基底下的坐標為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因為≥＝2，

則有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略19.命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：21.（本小題滿分12分）下圖是某簡諧運動的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；…………1分由，得………………3分由最高點得，，，又，………5分∴所求函數(shù)解析式為…6分

解法二：將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到由，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，設(shè)，B=，

則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以的增區(qū)間為22.設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”,則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.(Ⅰ)若,,設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,為的含有三個“元”的子數(shù)組,求