四川省綿陽(yáng)市中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省綿陽(yáng)市中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】，由題意得，使得不等式成立，即時(shí)，，令，，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故滿足條件a的范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選：B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．3.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的準(zhǔn)線

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸參考答案：B4.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說(shuō)法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7參考答案：C略6.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C7.觀察下列不等式：.據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】把各不等式化成統(tǒng)一的形式后可猜想一般結(jié)論.【詳解】即為，即為，即為，即為，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，要求從具體的不等式關(guān)系得到一個(gè)一般性結(jié)論，此類問(wèn)題我們一般要去異求同方可找到一般性結(jié)論，同時(shí)還應(yīng)該注意變量的范圍.8.四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于a，則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時(shí)棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h(yuǎn)=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．9.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x”的否定是，故選：D10.充滿氣的車輪內(nèi)胎（不考慮胎壁厚度）可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是()參考答案：C選項(xiàng)A得到的是空心球；D得到的是球；選項(xiàng)C得到的是車輪內(nèi)胎；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結(jié)論：

．參考答案：12.函數(shù)在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：14.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為

．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=015.根據(jù)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，和遞推關(guān)系an=2an﹣1+1，探求其通項(xiàng)公式為_(kāi)___．參考答案：；16.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略17.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性參考答案：解1）：

-------------------------------------2

--------------------------------------------------4---------------------62）定義域?yàn)?-------(在結(jié)果中體現(xiàn)定義域同樣給分)-----------------7-----------------------8-------10---11--------------------12略19.參考答案：20.在中，已知，，在邊的長(zhǎng)分別為，，的情況下，求相應(yīng)角。參考答案：解：由正弦定理得

（1）當(dāng)BC＝20時(shí)，sinC＝；°

（2）當(dāng)BC＝時(shí)，sinC＝；

有兩解

或120°（3）當(dāng)BC＝5時(shí)，sinC＝2>1；不存在略21.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2019年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2019年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的．現(xiàn)有問(wèn)題：在打算觀看2019年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三（5）班，現(xiàn)從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

附：.參考答案：（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)試題分析：（1）由分層抽樣的概念得到參數(shù)值；（2）根據(jù)公式計(jì)算得到，再下結(jié)論；（3）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件數(shù)目，做商即可.解析：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10種.因此所求概率為22.如圖，在平行四邊形中，邊所在