2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)數(shù)學(xué)零模后跟蹤練習(xí)卷++

遼寧省沈陽市和平區(qū)數(shù)學(xué)零模后跟蹤練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．小明身高，以小明身高為標(biāo)準(zhǔn)，小明爸爸身高，記作，小明媽媽身高，應(yīng)記作A． B． C． D．2．下列各圖形中，能折疊成圓錐的是A． B． C． D．3．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)考試成績的平均分與方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.15.11.21.2要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程根的情況是A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根6．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．7．如圖，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，若平分，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，將紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接并延長，交于點(diǎn)，若，則折痕的長為A．8 B． C． D．69．鄉(xiāng)村旅游越來越受廣大市民的喜愛，羅甸縣為發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，對某村基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行升級改造，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，5個月完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，10個月完成，政府決定先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工2個月，再由甲乙兩隊(duì)共同完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共需個月．A．6 B．4 C．5 D．310．為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點(diǎn)噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4，水流噴出的高度與水平距離之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為A． B． C． D．7題8題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．已知點(diǎn)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“山”、“西”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“山西”的概率是．13．如圖，在?ABCD中，以為圓心，長為半徑畫弧交于．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的長為．14．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時，電流為．13題14題15題15．如圖，把一副三角板按照圖1擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)，（E），在同一直線上．，，，，．從圖1的位置出發(fā)，以的速度沿方向勻速運(yùn)動，如圖2，與相交于點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到邊上時，停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)是等腰三角形時，的值為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（8分）“一盔一帶”安全守護(hù)行動是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，購進(jìn)6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元．（1）購進(jìn)1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備購進(jìn)200個這兩種型號的頭盔，總費(fèi)用不超過10200元，以甲型頭盔58元個、乙型頭盔98元個的價格銷售完．要使總利潤不少于6180元，有多少種進(jìn)貨方案？其中利潤最大的方案是甲型頭盔和乙型頭盔各多少個？最大利潤是多少？18．（8分）洛陽牡丹餅是河南省洛陽市的一道傳統(tǒng)小吃，入口酥松綿軟，而且具有促進(jìn)人體代謝，降低膽固醇及防止細(xì)胞老化功能，深受老百姓喜愛．劉小姐假期去洛陽游玩，準(zhǔn)備回去時帶點(diǎn)牡丹餅給家人和朋友品嘗．已知甲、乙兩家超市都以20元盒的價格銷售同一種牡丹餅，并且同時在做促銷活動：甲超市：辦理本超市會員卡（卡費(fèi)50元），食品全部打七折銷售；乙超市：購買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動期間，若劉小姐購買牡丹餅袋，在甲、乙超市所需費(fèi)用分別為元、元，與之間的函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若劉小姐準(zhǔn)備購買20盒牡丹餅，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？19．（9分）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9小時，在備戰(zhàn)中考的重要階段，更要注重睡眠，提高學(xué)習(xí)效率．某校為了了解該校九年級學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)查了該校九年級部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：組別睡眠時間人數(shù)平均睡眠時間組187.5組88.5組9.3411（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，表中的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角為；（2）求本次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若該校共有600名九年級學(xué)生，請估計(jì)該校每天睡眠時間不少于的九年級學(xué)生有多少名？20．（8分）如圖1是某品牌訂書機(jī)，其截面示意圖如圖2所示．訂書釘放置在軌槽內(nèi)的處，由連接彈簧的推動器推緊，連桿一端固定在壓柄上的點(diǎn)處，另一端在上移動．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合后，拉動壓柄會帶動推動器向點(diǎn)移動．使用時，壓柄的端點(diǎn)與出釘口重合，紙張放置在底座的合適位置下壓完成裝訂（即點(diǎn)與點(diǎn)重合）．已知，，，，，．（1）求軌槽的長（結(jié)果精確到；（2）裝入訂書釘需打開壓柄，拉動推動器向點(diǎn)移動，當(dāng)時，能否在處裝入一段長為的訂書釘？（參考數(shù)據(jù)：，，，21．（8分）如圖1，內(nèi)接于，是直徑，的平分線交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）如圖2，連接，若，，求的長．22．（12分）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì)）．素材2對于該背包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層的部分長度是，單層部分的長度是，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長度261014單層部分長度1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為素材4小明爸爸準(zhǔn)備購買此款背包．爸爸自然站立，將該背包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上，背帶在背包的懸掛點(diǎn)離地面的高度為；已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩模蝿?wù)1在平面直角坐標(biāo)系中，以所測得數(shù)據(jù)中的為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線連接，根據(jù)圖象思考變量、是否滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果是，求出該函數(shù)的表達(dá)式，直接寫出值并確定的取值范圍．任務(wù)2設(shè)人身高為，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時，求此時人身高與這款背包的背帶雙層部分的長度之間的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3當(dāng)小明爸爸的單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時．求此時雙層部分的長度．23．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出如下問題：如圖1，在中，．點(diǎn)在外，連接，，，且．過作于點(diǎn)．求證：．①如圖2，小輝同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段，，之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小龍同學(xué)從于點(diǎn)這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：過作交延長線于點(diǎn)，將線段，，之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問題，請你解答．如圖4，為等邊三角形，是等腰直角三角形，其中，，是邊上的中線，連接交與點(diǎn)．求證：．【學(xué)以致用】（1）如圖5，在中，，，點(diǎn)在邊上，過作交延長線于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接，使，連接交于點(diǎn)，若，，求的面積．參考答案一．選擇題（共10小題）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空題（共5小題）11．．12．．13．8．14．6．15．或．三．解答題（共8小題）16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）設(shè)購進(jìn)1個甲型頭盔需要元，1個乙型頭盔需要元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)1個甲型頭盔需要30元，1個乙型頭盔需要65元；（2）設(shè)購進(jìn)個甲型頭盔，則購進(jìn)個乙型頭盔，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為80，81，82，83，84，該商場共有5種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)80個甲型頭盔，120個乙型頭盔，全部售出后的利潤為(元)；方案2：購進(jìn)81個甲型頭盔，119個乙型頭盔，全部售出后的利潤為(元)；方案3：購進(jìn)82個甲型頭盔，118個乙型頭盔，全部售出后的利潤為(元)；方案4：購進(jìn)83個甲型頭盔，117個乙型頭盔，全部售出后的利潤為(元)；方案5：購進(jìn)84個甲型頭盔，116個乙型頭盔，全部售出后的利潤為（元．，利潤最大的方案是：購進(jìn)80個甲型頭盔，120個乙型頭盔，最大利潤是6200元．18．解：（1）根據(jù)題意得：；當(dāng)時，；當(dāng)時，；；；（2）當(dāng)時，，，，在乙超市購買更劃算．19．解：（1）由題意可知，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，本次調(diào)查的人數(shù)為：（人，故，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角為：，故答案為：；10；90；（2），本次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（3）（名，答：估計(jì)該校每天睡眠時間不少于的九年級學(xué)生有210名．20．解：（1）由題意，在中，．．（2）如圖2中，過點(diǎn)作于．在中，，，在中，，，能在處裝入一段長為的訂書釘．21．（1）證明：連接交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，，垂直平分，，，是的半徑，且，為的切線．（2）解：如圖2，，，，，，，，，，，，是的直徑，，，，解得或（不符合題意，舍去），的長是．22．解：任務(wù)1：描點(diǎn)并作圖如圖所示：根據(jù)圖象可知，變量、滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)、為常數(shù)，且，將，和，代入，得，解得，．將和代入，得，解得；當(dāng)背帶都為單層部分時，；當(dāng)背帶都為雙層部分時，，即，解得，的取值范圍是．任務(wù)背帶的總長度為單層部分與雙層部分的長度和，總長度為，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時，得，．任務(wù)3：由素材可知，當(dāng)背包的背帶調(diào)節(jié)到最短時都為雙層部分，即，．背包提在手上，且背包的懸掛點(diǎn)防地面高度為，手到地面的距離為，即．設(shè)小明爸爸的身高為．臂展和身高一樣，且肩寬為，小明爸爸一條