2024年九年級中考數(shù)學一輪復習考點突破練習-尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖1．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結論不一定正確的是()A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，作直線EF，交AC于點D，點O為BD的中點．若tanA＝eq\f(1,2)，BC＝4，則OC的長為()A.eq\r(5) B.eq\f(4\r(3),3) C．2.5 D．33．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧交BA于點M，交BC于點N，分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線BD交AC于點E，點F為BC的中點，連接EF.若BE＝AC＝4，則△CEF的周長是()A．8 B．2eq\r(3)＋2 C．2eq\r(5)＋6 D．2eq\r(5)＋24．綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．(1)～(3)是其作圖過程．(1)作BD的垂直平分線交BD于點O；(2)連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；(3)連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內部相交于點P，畫射線AP與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，則下列結論錯誤的是()A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5eq\r(3) D．CD∶BD＝3∶56．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N，則CN的長為()A.eq\r(10) B.eq\r(11) C．2eq\r(3) D．47．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于eq\f(1,2)CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線AP，交CD于點E.若AC＝5，CD＝6，則AE＝________．8．如圖，∠AOB＝60°，點C在OB上，OC＝2eq\r(3)，P為∠AOB內一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點P到OA的距離為________．9．如圖，?ABCD中，BD為對角線，分別以點A，B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AD于點E，交AB于點F.若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長為________．10．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°.(1)在斜邊AC上求作線段AO，使AO＝BC，連接OB；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)(2)若OB＝2，求AB的長．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN的長為半徑作弧，在∠BAC內兩弧交于點O；③作射線AO，交BC于點D.若點D到AB的距離為1，則CD的長為________．12．如圖，在正方形ABCD中，分別以點A，B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE，則∠CDE＝________°.13．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC.求作：點P，使PA＝PC，且點P在△ABC邊AB的高上．14．已知：P是⊙O外一點．(1)尺規(guī)作圖：如圖，過點P作出⊙O的兩條切線PE，PF，切點分別為E，F(xiàn)；(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)在(1)的條件下，若點D在⊙O上(點D不與E，F(xiàn)兩點重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度數(shù)．15．(2022·浙江臺州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD.(1)求證：BD＝CD；(2)若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)；(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點E.(不寫作法，保留作圖痕跡)參考答案1．B2.C3.D4.C 5．C6.A7．48.19.510．解：(1)如圖，線段AO即為所求．(2)∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴AC＝2BC.∵AO＝BC，∴AC＝2AO，∴OC＝AO，即點O為AC的中點．∵OB＝2，∴AC＝2OB＝4，∴BC＝2，∴AB＝eq\r(AC2－BC2)＝2eq\r(3).11.112.1513．解：如圖，點P即為所求．14．解：(1)如圖，直線PE，PF即為所求．(2)如圖，連接OE，OF，點D在⊙O上(點D不與E，F(xiàn)兩點重合)，且∠EPF＝30°.∵PE，PF是⊙O的切線，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EOF＝360°－90°－90°－30°＝150°.當點D2在優(yōu)弧EF上時，∠ED2F＝eq\f(1,2)∠EOF＝75°，當點D1在劣弧EF上時，∠ED1F＝180°－75°＝105°，∴∠E