2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b44．（3分）一組數(shù)據(jù)1，4，3，1，7，5的眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3.55．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）我市在落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)F（0，1）在AB邊上，AE＝EF，連接DF，DF∥x軸，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．410．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，則以下四個(gè)結(jié)論中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來臨，預(yù)計(jì)到2025年，我國各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際參與人數(shù)將達(dá)到450000000，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝．13．（3分）甲、乙兩人參加“環(huán)保知識(shí)”競賽，經(jīng)過6輪比賽，他們的平均成績都是97分．如果甲、乙兩人比賽成績的方差分別為s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，則這6次比賽成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC邊上，AF＝AB，連接DF，則△CDF的周長為．16．（3分）如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊△ABF，連接FE，F(xiàn)C，則∠EFA的度數(shù)是．17．（3分）一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm，高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線MN交直線CD于點(diǎn)F，則DF的長為cm．18．（3分）如圖，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的頂點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，在射線OM上，頂點(diǎn)B，B1，B2，B3，B4，…，在射線ON上，連接AB2交A1B1于點(diǎn)D，連接A1B3交A2B2于點(diǎn)D1，連接A2B4交A3B3于點(diǎn)D2，…，連接B1D1交AB2于點(diǎn)E，連接B2D2交A1B3于點(diǎn)E1，…，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)△ACD與△B1DE的面積之和為S1，△A1C1D1與△B2D1E1的面積之和為S2，△A2C2D2與△B3D2E2的面積之和為S3，…，若AB＝2，則Sn等于．（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．20．（12分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航模”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買A，B兩種書架，用于放置圖書．在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)多20元，用600元購買A種書架的個(gè)數(shù)與用480元購買B種書架的個(gè)數(shù)相同．（1）求A，B兩種書架的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種書架共15個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過1400元，求最多可以購買多少個(gè)A種書架？22．（12分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測量大橋主架在水面以上的高度AB，在觀測點(diǎn)C處測得大橋主架頂端A的仰角為30°，測得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14°，觀測點(diǎn)與大橋主架的水平距離CM為60米，且AB垂直于橋面．（點(diǎn)A，B，C，M在同一平面內(nèi)）（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度AB．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）五、解答題（滿分12分）23．（12分）小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x（元）121416每周的銷售量y（本）500400300（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為x元（12≤x≤15，且x為整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，AB＝BC，連接BD，過點(diǎn)D的直線與CA的延長線相交于點(diǎn)E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的長．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，將△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AB，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，連接DO，EO．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DO與EO的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若BC＝4，CD＝2，在△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OD的長．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB＝2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可．【解答】解：|﹣|＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時(shí)注意從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a5，故A錯(cuò)誤．（B）原式＝a4，故B錯(cuò)誤．（D）原式＝a2b4，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（3分）一組數(shù)據(jù)1，4，3，1，7，5的眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3.5【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此即可求得正確答案．【解答】解：本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了眾數(shù)的概念．注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．5．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，共6個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1、2這4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）我市在落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程和甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8．（3分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠ADB＝60°和∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可得到∠A的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥DE，AD∥BC，∴∠ABD＝∠BDE，∠ADB＝∠CBD，∵∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，∴∠ADB＝60°，∠ABD＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)F（0，1）在AB邊上，AE＝EF，連接DF，DF∥x軸，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4【分析】過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)AD交x軸于點(diǎn)G，得矩形OFDH，根據(jù)點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)F（0，1）在AB邊上，AE＝EF，可以求出EG和DH的長，進(jìn)而可得OH的長，所以得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)AD交x軸于點(diǎn)G，∵DF∥x軸，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和點(diǎn)F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∵k＝4．則k的值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，則以下四個(gè)結(jié)論中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得b＞0，拋物線與y軸正半軸相交，得c＞0，進(jìn)而即可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，即﹣＝1，可得b＝﹣2a，進(jìn)而可以判斷；③根據(jù)b＝﹣2a，可得c＜2，進(jìn)而可以判斷；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，根據(jù)b＝﹣2a，可得3a+c＜0，即可判斷．【解答】解：①根據(jù)拋物線開口向下可知：a＜0，因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以b＞0，因?yàn)閽佄锞€與y軸正半軸相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①錯(cuò)誤；②因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正確；③因?yàn)閎＝﹣2a，由4a+b2＜4ac，得4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，c＞1，所以③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，因?yàn)閎＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正確．所以正確的是②④2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來臨，預(yù)計(jì)到2025年，我國各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際參與人數(shù)將達(dá)到450000000，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×108．故答案為：4.5×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．13．（3分）甲、乙兩人參加“環(huán)保知識(shí)”競賽，經(jīng)過6輪比賽，他們的平均成績都是97分．如果甲、乙兩人比賽成績的方差分別為s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，則這6次比賽成績比較穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：∵s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，∴s甲2＞s乙2，∴這6次比賽成績比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞﹣1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案為：k＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC邊上，AF＝AB，連接DF，則△CDF的周長為12．【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出BD＝DF，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，由作圖方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴BD＝DF，∴△DFC的周長為：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解基本作圖方法是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊△ABF，連接FE，F(xiàn)C，則∠EFA的度數(shù)是66°．【分析】根據(jù)正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)得到∠EAF＝108°﹣60°＝48°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∵△ABF是等邊三角形，∴∠FAB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，故答案為：66°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．（3分）一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm，高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線MN交直線CD于點(diǎn)F，則DF的長為（3+3）或（3﹣3）cm．【分析】根據(jù)題意分兩種情況：①如圖1：根據(jù)菱形紙片ABCD的邊長為6cm，高AE等于邊長的一半，可得菱形的一個(gè)內(nèi)角為30°，根據(jù)折疊可得BH＝AH＝3，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出CF的長，進(jìn)而可得DF的長；如圖2，將如圖1中的點(diǎn)A和點(diǎn)B交換一下位置，同理即可求出DF的長就是如圖1中的CF的長．【解答】解：①根據(jù)題意畫出如圖1：∵菱形紙片ABCD的邊長為6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵高AE等于邊長的一半，∴AE＝3，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴BH＝AH＝3，∴BG＝＝2，∴CG＝BC﹣BG＝6﹣2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝30°，∴CF＝CG?cos30°＝（6﹣2）×＝3﹣3，∴DF＝DC+CF＝6+3﹣3＝（3+3）cm；②如圖2，BE＝AE＝3，同理可得DF＝3﹣3．綜上所述：則DF的長為（3+3）或（3﹣3）cm．故答案為：（3+3）或（3﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況分類討論，進(jìn)行計(jì)算．18．（3分）如圖，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的頂點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，在射線OM上，頂點(diǎn)B，B1，B2，B3，B4，…，在射線ON上，連接AB2交A1B1于點(diǎn)D，連接A1B3交A2B2于點(diǎn)D1，連接A2B4交A3B3于點(diǎn)D2，…，連接B1D1交AB2于點(diǎn)E，連接B2D2交A1B3于點(diǎn)E1，…，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)△ACD與△B1DE的面積之和為S1，△A1C1D1與△B2D1E1的面積之和為S2，△A2C2D2與△B3D2E2的面積之和為S3，…，若AB＝2，則Sn等于×4n﹣1．（用含有正整數(shù)n的式子表示）【分析】設(shè)△ADC的面積為S，利用相似三角形的性質(zhì)求出S1，S2，…Sn與S的關(guān)系即可解決問題．【解答】解：設(shè)△ADC的面積為S，由題意，AC∥B1B2，AC＝AB＝2，B1B2＝4，∴△ACD∽△B2B1D，∴＝（）2＝，∴＝4S，∵＝＝，CB1＝2，∴DB1＝，同法D1B2＝，∵DB1∥D1B2，∴＝＝，∴＝，∴S1＝S+＝，∵△A1C1D1∽△ACD，∴＝（）2＝，∴＝4S，同法可得，＝，∴S2＝4S+＝＝×4，…Sn＝×4n﹣1，∵S＝×2×＝，∴Sn＝×4n﹣1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（12分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有60人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)攝影的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他興趣小組的人數(shù)求出航模的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360°乘以“航?！彼嫉陌俜直燃纯傻贸錾刃谓y(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和所選的2人恰好是1名男生和1名女生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：9÷15%＝60（人）；故答案為：60；（2）航模的人數(shù)有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；（3）設(shè)兩名男生分別為男1，男2，兩名女生分別為女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情況有8種．則所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買A，B兩種書架，用于放置圖書．在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)多20元，用600元購買A種書架的個(gè)數(shù)與用480元購買B種書架的個(gè)數(shù)相同．（1）求A，B兩種書架的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種書架共15個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過1400元，求最多可以購買多少個(gè)A種書架？【分析】（1）設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用600元購買A種書架的個(gè)數(shù)與用480元購買B種書架的個(gè)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)準(zhǔn)備購買m個(gè)A種書架，則購買B種書架（15﹣m）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得．解得x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：購買A種書架需要100元，B種書架需要80元．（2）設(shè)準(zhǔn)備購買m個(gè)A種書架，根據(jù)題意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可購買10個(gè)A種書架．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測量大橋主架在水面以上的高度AB，在觀測點(diǎn)C處測得大橋主架頂端A的仰角為30°，測得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14°，觀測點(diǎn)與大橋主架的水平距離CM為60米，且AB垂直于橋面．（點(diǎn)A，B，C，M在同一平面內(nèi)）（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度AB．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出AM；（2）根據(jù)正切的定義求出BM，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵AB垂直于橋面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，∴AM＝CM?tan∠ACM＝60×＝20（米），答：大橋主架在橋面以上的高度AM為20米；（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，tan∠BCM＝，∴MB＝CM?tan∠BCM≈60×0.25＝15（米），∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）答：大橋主架在水面以上的高度AB約為50米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23．（12分）小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x（元）121416每周的銷售量y（本）500400300（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為x元（12≤x≤15，且x為整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+1100；（2）由題意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴當(dāng)x＜16時(shí)，w隨x的增大而增大，∵12≤x≤15，x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：銷售單價(jià)為15元時(shí)，每周獲利最大，最大利潤是1750元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，AB＝BC，連接BD，過點(diǎn)D的直線與CA的延長線相交于點(diǎn)E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的長．【分析】（1）連接OD．想辦法證明OD⊥DE即可．（2）解法一：過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，則∠AFB＝∠AFD＝90°，想辦法求出BF，DF即可．解法二：過點(diǎn)B作BH⊥BD交DC延長線于點(diǎn)H．證明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠EDA＝∠ACD，∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴直線DE是⊙O的切線．（2）解法一：過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，則∠AFB＝∠AFD＝90°，∵AC是直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵在Rt△ACD中，AD＝6，CD＝8，∴AC2＝AD2+CD2＝62+82＝100，∴AC＝10，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵，∴，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∵在Rt△ADF中，AD＝6，∵，∴，∴，在Rt△ABF中，，∴，∴．解法二：過點(diǎn)B作BH⊥BD交DC延長線于點(diǎn)H．∴∠DBH＝90°，∵AC是直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠ABD＝90°﹣∠DBC，∠CBH＝90°﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBH，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠BCH＝180°，∴∠BAD＝∠BCH，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBH（ASA），∴AD＝CH，BD＝BH，∵AD＝6，CD＝8，∴DH＝CD+CH＝14，在Rt△BDH中，∵BD2＝DH2﹣BH2，BD＝BH，則BD2＝98．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，將△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AB，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，連接DO，EO．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DO與EO的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若BC＝4，CD＝2，在△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OD的長．【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得出OE＝OA＝AB，進(jìn)而得出∠BOE＝2∠BAE，同理得出OD＝OA＝AB，∠DOE＝2∠BAD，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AOM≌△BOE（SAS），得出∠MAO＝∠EBO，MA＝EB，再判斷出∠MAD＝∠DCE，進(jìn)而判斷出△MAD≌△ECD，即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)B在AC左側(cè)和右側(cè)兩種情況，類似（2）的方法判斷出OD＝OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）DO⊥EO，DO＝EO；理由：當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，點(diǎn)E必在邊AC上，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OE＝OA＝AB，∴∠BOE＝2∠BAE，在Rt△ABD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD＝OA＝AB，∴∠DOE＝2∠BAD，∴OD＝OE，∵等腰△ADC，且∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DOE＝∠BOE+DOE＝2∠BAE+2∠BAD＝2（∠BAE+∠DAE）＝2∠DAC＝90°，∴OD⊥OE；（2）仍然成立，理由：如圖2，延長ED到點(diǎn)M，使得OM＝OE，連接AM，DM，DE，∵O是AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，∵∠AOM＝∠BOE，∴△AOM≌△BOE（SAS），∴∠MAO＝∠EBO，MA＝EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝∠EBC＝∠BCE＝45°，∵∠OBE＝180°﹣∠EBC＝135°，∴∠MAO＝135°，∴∠MAD＝∠MAO﹣∠DAC＝90°，∵∠DCE＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠MAD＝∠DCE，∵M(jìn)A＝EB，EB＝EC，∴MA＝EC，∵AD＝DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD＝ED，∠ADM＝∠CDE，∵∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠ADM+∠ADE＝90°，∴∠MDE＝90°，∵M(jìn)O＝EO，MD＝DE，∴，OD⊥ME，∵，∴OD＝OE，OD⊥OE；（3）①當(dāng)點(diǎn)B在AC左側(cè)時(shí)，如圖3，延長EO到點(diǎn)M，使得OM＝OE，連接AM，DM，DE，同（2）的方法得，△OBE≌△OAM（SAS），∴∠OBE＝∠OAM，OM＝OE，BE＝AM，∵BE＝CE，∴AM＝CE，在四邊形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD＝540°，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DCE＝540°﹣90°﹣90°﹣∠OBE﹣∠BAD＝360°﹣∠OBE＝360°﹣∠OAM﹣∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD＝360°，∴∠DAM＝360°﹣∠OAM﹣∠BAD，∴∠DAM＝∠DCE，∵AD＝CD，∴△DAM≌△DCE（SAS），∴DM＝DE，∠ADM＝∠CDE，∴∠EDM＝∠AD