2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）下列圖形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）3＝a9 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．糖果袋子紅色黃色綠色總計(jì)甲袋2顆2顆1顆5顆乙袋4顆2顆4顆10顆若小明從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）A．摸到紅色糖果的概率大 B．摸到紅色糖果的概率小 C．摸到黃色糖果的概率大 D．摸到黃色糖果的概率小5．（3分）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．徐州0～14歲人口比重高于全國 B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇 C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇6．（3分）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣18．（3分）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在相應(yīng)位置上）9．（3分）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人．10．（3分）49的平方根是．11．（3分）因式分解：x2﹣36＝．12．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝°．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為cm．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且＝＝，△DBE與四邊形ADEC的面積的比．17．（3分）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．18．（3分）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．三、解答題（本大題共有10小題，共86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AC與OD交于點(diǎn)E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．22．（8分）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB＝4，BC＝8．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）求線段FD的長．（8分）某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？24．（7分）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．25．（7分）某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬人；（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；（3）下列選項(xiàng)中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是．A．12.8萬人B．14.0萬人C．15.3萬人（4）2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為．A．23.1萬人B．28.1萬人C．34.4萬人該市2019年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持?jǐn)?shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）26．（8分）如圖，點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)．27．（9分）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F，E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．銳角A三角函數(shù)13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6228．（11分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊AD上（P不與A、D重合），連接PB、PC．將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PF，連接EF、EA、FD．（1）求證：①△PDF的面積S＝PD2；②EA＝FD；（2）如圖2，EA、FD的延長線交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，求MN的取值范圍．

2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列圖形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）3＝a9 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪乘除法法則、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正確，本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)3?a4＝a7，故B錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2+a3不能合并，故C錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故D錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，正確利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．糖果袋子紅色黃色綠色總計(jì)甲袋2顆2顆1顆5顆乙袋4顆2顆4顆10顆若小明從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）A．摸到紅色糖果的概率大 B．摸到紅色糖果的概率小 C．摸到黃色糖果的概率大 D．摸到黃色糖果的概率小【分析】由概率公式分別求出小明從甲、乙兩個(gè)袋子中，摸到紅色糖果的概率和摸到黃色糖果的概率，即可求解．【解答】解：小明從甲袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為，摸到黃色糖果的概率為，從乙袋子中摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為＝，摸到黃色糖果的概率為＝，∵＞，∴小明從甲袋比從乙袋摸到黃色糖果的概率大，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，求出小明從甲、乙兩個(gè)袋子中，摸到紅色糖果的概率和摸到黃色糖果的概率是解題的關(guān)鍵．5．（3分）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．徐州0～14歲人口比重高于全國 B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇 C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)解答判斷即可．【解答】解：根據(jù)表格內(nèi)容可知，徐州0～14歲人口比重高于全國，故A正確，不符合題意；徐州15～59歲人口比重低于江蘇，故B正確，不符合題意；徐州60歲以上人口比重高于全國，故C正確，不符合題意；徐州60歲以上人口比重低于江蘇，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析出正確的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）A． B． C． D．【分析】用逼近法估算無理數(shù)大小即可解答問題．【解答】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，∴與3最接近的是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)大小，選用夾逼法和平方法是此類問題解題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1個(gè)單位長度得到：y＝（x+2）2+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，正解掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍【分析】根據(jù)圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，設(shè)圓的直徑，表示出正方形的對(duì)角線的長，再分別表示圓、正方形的面積即可．【解答】解：設(shè)AB＝6a，因?yàn)镃D：AB＝1：3，所以CD＝2a，OA＝3a，因此正方形的面積為CD?CD＝2a2，圓的面積為π×（3a）2＝9πa2，所以圓的面積是正方形面積的9πa2÷（2a2）≈14（倍），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)計(jì)算，正方形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的面積和正方形面積的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在相應(yīng)位置上）9．（3分）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.08×106人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：9080000人用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.08×106人．故答案為：9.08×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）49的平方根是±7．【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案為：±7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．11．（3分）因式分解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝﹣3．【分析】由x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個(gè)根，a＝1，b＝3，∴x1+x2＝﹣＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于﹣”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝32°．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠ADC＝58°，然后利用互余計(jì)算∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝58°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．故答案為32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為2cm．【分析】利用扇形的弧長公式求得弧長，然后利用底面周長等于弧長列式求得底面半徑即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為90°，母線長為8cm，∴扇形的弧長為＝4π，設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，則2πr＝4π，解得：r＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解底面周長等于扇形的弧長，難度不大．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且＝＝，△DBE與四邊形ADEC的面積的比．【分析】先由＝＝，設(shè)AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，證明＝，又∠B＝∠B，可證明△DBE～△ABC．進(jìn)而可得相似比為，面積比＝＝，從而可得S△DBE：S四邊形ADEC＝4：21．【解答】解：∵＝＝，則設(shè)AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，∴＝，＝，∴＝，又∠B＝∠B，∴△DBE～△ABC．相似比為，面積比＝＝，設(shè)S△DBE＝4a，則S△ABC＝25a，∴S四邊形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四邊形ADEC＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△DBE～△ABC得出相似比是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3）．【分析】根據(jù)題意設(shè)出A、D的縱坐標(biāo)為n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根據(jù)正方形的性質(zhì)得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐標(biāo)為（2，3）．【解答】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)為n，則D的縱坐標(biāo)為n，∵點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖像上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四邊形ABCD為正方形，\∴+＝n，解得n＝3（負(fù)數(shù)舍去），∴D（2，3），故答案為（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，表示出A、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為24cm2．【分析】由面積關(guān)系列出關(guān)系式可求解．【解答】解：∵矩形AEGF的周長為20cm，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴陰影部分的面積＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用面積和差關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算；（2）分式的混合運(yùn)算，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題基礎(chǔ)．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)方程的解即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2），解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式組的解集是x＜﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和解一元一次不等式組，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AC與OD交于點(diǎn)E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．【分析】（1）利用“SAS”可證明△AOE≌△CDE；（2）利用△AOE≌△CDE得到OA＝CD，∠AOE＝∠D，則可證明OB∥CD，于是可判斷四邊形OBCD為平行四邊形，然后根據(jù)OB＝OD得到四邊形OBCD是菱形．【解答】證明：（1）在△AOE和△CDE中，，∴△AOE≌△CDE（SAS）；（2）∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD，∴四邊形OBCD為平行四邊形，∵OB＝OD，∴四邊形OBCD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．22．（8分）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB＝4，BC＝8．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）求線段FD的長．【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知∠AEF＝∠CEF，由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，由等角對(duì)等邊即可得證；（2）由折疊性質(zhì)并結(jié)合（1）中結(jié)論可設(shè)CE＝AE＝AF＝x，則BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理AB2+BE2＝AE2建立方程，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，則FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝3．【解答】（1）證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性質(zhì)可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF，故△AEF為等腰三角形．（2）解：由折疊可得AE＝CE，設(shè)CE＝x＝AE，則BE＝BC﹣CE＝8﹣x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5．由（1）結(jié)論可得AF＝AE＝5，故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，等腰三角形的證明，平行線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理建立方程求解線段長是解題的關(guān)鍵．23．（8分）某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【分析】設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，400元該商品打折前可購件，打折后可購件，根據(jù)“用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件”列出方程，解方程求出x問題得解．【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，根據(jù)題意得，+2＝，解得，x＝50，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．答：該商品打折前每件50元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)“用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件”找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．【分析】根據(jù)題意畫出該過程的樹狀圖，寫出所有可能的情況，即可求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．【解答】解：根據(jù)題意，畫出如下樹形圖，共有8種情況，其中落入③號(hào)槽的有3種，P（落入③號(hào)槽）＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（7分）某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是7.6萬人；（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是2020年；（3）下列選項(xiàng)中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是C．A．12.8萬人B．14.0萬人C．15.3萬人（4）2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為C．A．23.1萬人B．28.1萬人C．34.4萬人（5）該市2019年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持?jǐn)?shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將這11年的中考人數(shù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)即可；（2）分別計(jì)算相鄰兩年的增長情況進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)增長的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)增長的數(shù)量進(jìn)而得出答案；（4）求出2019年，2020年，2021年中考人數(shù)之和即可；（5）求出2020年七、八、九年級(jí)學(xué)生人數(shù)，按照數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的比不變，列方程求解即可．【解答】解：（1）將這11年的中考人數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是7.6萬人，因此中位數(shù)是7.6萬人，故答案為：7.6；（2）13.7﹣11.6＝2.1（萬人），11.6﹣9.1＝2.5（萬人），9.1﹣7.4＝1.7（萬人），7.4﹣6.6＝0.8（萬人），6.6﹣6.1＝0.5（萬人），所以2020年增長最快，故答案為：2020；（3）2020年比2019年增長2.5萬人，2021年比2020年增長2.1萬人，因此預(yù)測(cè)2022年比2021年增長約1.6萬人，所以2022年中考人數(shù)約為13.7+1.6＝15.3（萬人），故選：C；（4）2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為13.7+11.6+9.1＝34.4（萬人），故選：C；（5）設(shè)需要增加x人，由題意得，（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），解得x≈721（人），答：該校數(shù)學(xué)教師較上年同期增加大約721人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確求解的前提，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)是解決問題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)．【分析】（1）由拋物線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）由直線AB的解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC，利用三角形面積公式即可求得；（3）過OC的中點(diǎn)，作AB的平行線交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對(duì)稱直線，交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P3、P4，此時(shí)△P1AB的面積、△P2AB的面積、△P3AB的面積和△P4AB的面積都等于△AOB的面積的一半．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，∴A（﹣2，1），B（4，4），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝+2；（2）在y＝+2中，令x＝0，則y＝2，∴C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．（3）過OC的中點(diǎn)，作AB的平行線交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2，此時(shí)△P1AB的面積和△P2AB的面積等于△AOB的面積的一半，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對(duì)稱直線，交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P3、P4，此時(shí)△P3AB的面積和△P4AB的面積等于△AOB的面積的一半，所以這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．27．（9分）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F，E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．銳角A三角函數(shù)13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.62【分析】（1）在Rt△ADF中，由銳角三角函數(shù)定義求出AF的長，再在Rt△AEF中，由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長即可；（2）設(shè)DG交AB于M，過點(diǎn)A作AN⊥DG于N，由銳角三角函數(shù)定義求出DF、FG的長，得出AG的長，再由銳角三角函數(shù)定義求出AN的長，然后證△AMN為等腰直角三角形，得AM＝AN≈123.1（cm），則EM＝AM﹣AE≈32（cm），即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF＝，∴AF＝AD?cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），在Rt△AEF中，cos∠EAF＝，∴AE＝＝＝≈91（cm）；（2）設(shè)DG交AB于M，過點(diǎn)A作AN⊥DG于N，如圖所示：∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，在Rt△ADF中，DF＝AD?sin∠DAC＝100×sin28°＝100×0.47＝47（cm），在Rt△DFG中，tan∠DGA＝，∴tan32°＝，∴FG＝＝≈75.8（cm），∴AG＝AF+FG＝88+75.8＝163.8（cm），在Rt△AGN中，AN＝AG?sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.8×0.53≈86.8（cm），∵∠AMN＝45°，∴△AMN為等腰直角三角形，∴AM＝AN≈1.41×86.8≈122.4（cm），∴EM＝AM﹣AE≈122.4﹣91