人教版七年級數學下冊同步精講精練專題解一元一次不等式組(計算題50題)(原卷版+解析)

七年級下冊數學《第九章不等式與不等式組》專題解一元一次不等式組（計算題共50題）題型一解一元一次不等式組題型一解一元一次不等式組1．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）解不等式組：5x?1＞4x+2x≥2x?42．（2023?大豐區(qū)一模）解不等式組：3x?233．（2023?東莞市一模）解不等式組：5x≥3x?1x+24．（2023春?光明區(qū)期中）解不等式組：2x?1≤?x+1x?15．（2023?陜西模擬）解不等式組：2x+5≤3(x+2)x?1＜26．（2023?安徽模擬）解不等式組2x+1≤4?xx?1＜7．（2023春?漣水縣月考）解不等式組：3x?5≥x+13x?48．（2023春?薌城區(qū)校級月考）解不等式組：5?2(x?3)≤xx?19．（2023春?東城區(qū)校級月考）解不等式組：x?3(x?1)≤41+2x10．（2023?新城區(qū)校級一模）解不等式組8x?3≤13x?111．（2023?新城區(qū)校級二模）解不等式組：?312．（2023?長沙模擬）解不等式組：6(x+2)＞8x+9①x?113．（2023?長安區(qū)模擬）解不等式組5x?7＜3(x+1)114．（2023?碑林區(qū)校級三模）解不等式組：2(x?2)≤3?x1?15．（2023?陳倉區(qū)模擬）解不等式組1+3(x?1)＜7x?216．（2023?香洲區(qū)校級一模）解不等式組：4x?2≤3(x+1)①1?17．（2023?寶雞一模）解不等式組2x?1＜?x+2x?118．（2023?東城區(qū)校級模擬）解不等式組：5x+2≥4x+1x+119．（2023?雁塔區(qū)校級二模）解不等式組2(x?3)＜4x5x?120．（2023?合肥模擬）解不等式組12題型二解一元一次不等式組并在數軸上表示解集(15題)題型二解一元一次不等式組并在數軸上表示解集(15題)性質求角度1．（2023?河北區(qū)一模）解不等式組2x＞?4①x+3≤5②請結合解題過程，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．2．（2023?河西區(qū)模擬）解不等式組x+5≥4，①請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．3．（2023?武漢模擬）解不等式組2x?1＜7①3x?1（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．4．（2023?南昌模擬）解不等式組3x＜92x＞?3x+55．（2023春?潛山市期中）解不等式組：2x+3＞xx6．（2023春?東臺市月考）解不等式組并將其解集在數軸上表示：3x?2＜42(x?1)≤3x+17．（2023?長沙模擬）解不等式組5x?2＞3(x?1)x?18．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）解不等式組，并把它的解集表示在數軸上：2(2x?1)≤3(1+x)①x+19．（2023?淮陰區(qū)一模）解不等式組：2x+4＜62x?111．（2023?未央區(qū)校級模擬）解不等式組：3(x+2)≥2x+5x11．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）解不等式組：3x?1≥x+1x+4＜4x?212．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）解不等式組：x+5＜43x+113．（2023?濟南模擬）解不等式組：5x?3＜4x①x14．（2022秋?新邵縣期末）解不等式組：5x?1＜3(x?1)2x15．（2023?建湖縣一模）解不等式組4(x?1)＜3x?2①x+3題型三求一元一次不等式組的特殊解(15題)題型三求一元一次不等式組的特殊解(15題)1．（2023?邗江區(qū)校級一模）解不等式組：2(x?3)≤x?4x?22．（2023?鼓樓區(qū)一模）解不等式組4(x?1)＞3x?22x?3≤53．（2022秋?道縣期末）解不等式組3x?2＜4①2(x?1)≤3x+1②4．（2022秋?漢臺區(qū)期末）求不等式組5x?1≤3(x+1)1+2x5．（2022秋?湘潭縣期末）求不等式組4x?7＜5(x?1)2x≤18?3x+76．（2023?長清區(qū)校級開學）解不等式組：2+x＞7?4xx＜7．（2023?東城區(qū)校級開學）解不等式組x?3(x?1)≥11+3x8．（2022秋?鄞州區(qū)期末）解不等式組：x?4＜2xx+9．（2023?榆林一模）解不等式組x?3(x?2)＞42x?110．（2023?秦淮區(qū)模擬）解不等式組x?2(x?1)≥12x?111．（2022春?和平區(qū)校級期中）解不等式組3x＜x+2x+112．（2022春?大興區(qū)校級期中）解不等式組4(x+1)≤7x+10x?5＜13．（2023春?廣西月考）解不等式組：2x?1314．（2022?會東縣校級模擬）解不等式組3(x?1)＜5x+1(x?1)≥2x?415．（2023?鼓樓區(qū)模擬）解關于x的不等式組：4(x+1)≤7x+102x?3＜七年級下冊數學《第九章不等式與不等式組》專題解一元一次不等式組（計算題共50題）題型一解一元一次不等式組題型一解一元一次不等式組1．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）解不等式組：5x?1＞4x+2x≥2x?4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：5x?1＞4x+2①x≥2x?4②由①得：x＞3，由②得：x≤4，則不等式組的解集為3＜x≤4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2．（2023?大豐區(qū)一模）解不等式組：3x?23【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：3x?23由3x?23＞1得x由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式組的解集為53＜【點評】本題考查了解一元一次不等式組．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．（2023?東莞市一模）解不等式組：5x≥3x?1x+2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥?1解不等式x+23?2＜x?5則不等式組的解集為?12【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．（2023春?光明區(qū)期中）解不等式組：2x?1≤?x+1x?1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：2x?1≤?x+1①x?1由①得：x≤2由②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5．（2023?陜西模擬）解不等式組：2x+5≤3(x+2)x?1＜2【分析】分別解兩個不等式，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：2x+5≤3(x+2)①x?1＜2②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分得到不等式組的解集．6．（2023?安徽模擬）解不等式組2x+1≤4?xx?1＜【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：2x+1≤4?x①x?1＜由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（2023春?漣水縣月考）解不等式組：3x?5≥x+13x?4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3x?42≤x，得：則不等式組的解集為：3≤x≤4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8．（2023春?薌城區(qū)校級月考）解不等式組：5?2(x?3)≤xx?1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：5?2(x?3)≤x①x?1解不等式①得：x≥11解不等式②得：x＞3，則不等式組的解集為x≥11【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（2023春?東城區(qū)校級月考）解不等式組：x?3(x?1)≤41+2x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥?1不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為：?1【點評】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．10．（2023?新城區(qū)校級一模）解不等式組8x?3≤13x?1【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可．【解答】解：8x?3≤13①x?1由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．11．（2023?未央區(qū)校級模擬）解不等式組：3(x+2)≥2x+5x【分析】分別求出每一個不等式的解集，將解集表示在數軸上，根據數軸求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式組的解集為x＞0．這個不等式組的解集在數軸上表示如圖：【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，數形結合是解題的關鍵．12．（2023?長沙模擬）解不等式組：6(x+2)＞8x+9①x?1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜3解不等式②，得：x＞﹣5，則不等式組的解集為﹣5＜x＜3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13．（2023?長安區(qū)模擬）解不等式組5x?7＜3(x+1)1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：5x?7＜3(x+1)①1解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，則不等式組的解集為4≤x＜5．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．14．（2023?碑林區(qū)校級三模）解不等式組：2(x?2)≤3?x1?【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：2(x?2)≤3?x①解①得：x≤7解②得x＜?1故不等式組的解集是：x＜?1【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，15．（2023?陳倉區(qū)模擬）解不等式組1+3(x?1)＜7x?2【分析】先解每個不等式，再求兩個不等式解集的公共部分即可．【解答】解：1+3(x?1)＜7①x?2解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式組的解集為x≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．16．（2023?香洲區(qū)校級一模）解不等式組：4x?2≤3(x+1)①1?【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式組的解集為2＜x≤5．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．17．（2023?寶雞一模）解不等式組2x?1＜?x+2x?1【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式x?12x＞﹣5，故不等式組的解集是：﹣5＜x＜1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．（2023?東城區(qū)校級模擬）解不等式組：5x+2≥4x+1x+1【分析】分別解兩個不等式，求解集的公共部分即可．【解答】解：5x+2≥4x+1①解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟．19．（2023?雁塔區(qū)校級二模）解不等式組2(x?3)＜4x5x?1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：不等式組2(x?3)＜4x①5x?1由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．20．（2023?合肥模擬）解不等式組12【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出相應的整數解即可．【解答】解：1解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤4．【點評】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本題的關鍵．題型二解一元一次不等式組并在數軸上表示解集(15題)題型二解一元一次不等式組并在數軸上表示解集(15題)性質求角度1．（2023?河北區(qū)一模）解不等式組2x＞?4①x+3≤5②請結合解題過程，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【分析】根據解一元一次不等式組的方法，可以解答本題．【解答】解：2x＞?4①x+3≤5②解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：故原不等式組的解集為﹣2＜x≤2．故答案為：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，掌握解一元一次不等式組的方法是關鍵．2．（2023?河西區(qū)模擬）解不等式組x+5≥4，①請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：x+5≥4①4x≥7x?6②解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：∴原不等式組的解集：﹣1≤x≤2．故答案為：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3．（2023?武漢模擬）解不等式組2x?1＜7①3x?1（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為3≤x＜4，故答案為：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．（2023?南昌模擬）解不等式組3x＜92x＞?3x+5【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數軸上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式組的解集是1＜x＜3．其解集在數軸上表示如下所示：．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．5．（2023春?潛山市期中）解不等式組：2x+3＞xx【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由x2?x?1則不等式組的解集為﹣3＜x≤4，將解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．（2023春?東臺市月考）解不等式組并將其解集在數軸上表示：3x?2＜42(x?1)≤3x+1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：3x?2＜4①2(x?1)≤3x+1②由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2．．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．7．（2023?長沙模擬）解不等式組5x?2＞3(x?1)x?1【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【解答】解：5x?2＞3(x?1)①x?1解不等式①得：x＞?1解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為：?12在數軸上表示不等式組的解集為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集．8．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）解不等式組，并把它的解集表示在數軸上：2(2x?1)≤3(1+x)①x+1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤5，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（2023?淮陰區(qū)一模）解不等式組：2x+4＜62x?1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【解答】解：2x+4＜6①2x?1由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式組的解集為﹣1＜x＜1，在數軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式組的解集，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關鍵．10．（2023?西城區(qū)校級模擬）解不等式組：5x+3＞3(x?1)8x+2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8x+29＞x，得則不等式組的解集為﹣3＜x＜2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．11．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）解不等式組：3x?1≥x+1x+4＜4x?2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）解不等式組：x+5＜43x+1【分析】分別計算出方程組中兩個不等式的解集，兩個解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解；x+5＜4解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在數軸上表示為：∴這個不等式組的解集為x＜﹣1．【點評】此題考查一元一次不等式組的解集，在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則．13．（2023?濟南模擬）解不等式組：5x?3＜4x①x【分析】先求出不等式組的解集，然后根據數軸上不等式組的解集表示出來即可．【解答】解：5x?3＜4x①解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴該不等式組的解集為：﹣2≤x＜3，把該不等式組的解集在數軸上表示為：【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法以及數軸上表示不等式的解集，解題關鍵是熟練掌握確定不等式組解集的口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到．14．（2022秋?新邵縣期末）解不等式組：5x?1＜3(x?1)2x【分析】首先解每一個不等式，求得每一個不等式的解集，即可求得該不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由2x3?x?22≥解得x≥﹣4，故原不等式組的解集為﹣4≤x＜﹣1，把解集在數軸上表示出來，如下圖：【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是正確掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．在數軸上表示解集時，“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．15．（2023?建湖縣一模）解不等式組4(x?1)＜3x?2①x+3【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數軸上表示出其解集即可．【解答】解：4(x?1)＜3x?2①x+3解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式組的解集是﹣6≤x＜2，其解集在數軸上表示如下：．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．題型三求一元一次不等式組的特殊解(15題)題型三求一元一次不等式組的特殊解(15題)1．（2023?邗江區(qū)校級一模）解不等式組：2(x?3)≤x?4x?2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出整數解即可．【解答】解：2(x?3)≤x?4①x?2由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2，解集表示在數軸上，如圖所示：則不等式組的整數解為﹣1，0，1，2．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．2．（2023?鼓樓區(qū)一模）解不等式組4(x?1)＞3x?22x?3≤5【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定整數解即可．【解答】解：4(x?1)＞3x?2①2x?3≤5②解①得x＞2，解②得x≤4．則不等式組的解集是：2＜x≤4．則整數解是：3，4．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．（2022秋?道縣期末）解不等式組3x?2＜4①2(x?1)≤3x+1②【分析】【先分別解不等式，求出不等式組的解集，然后找出負整數解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜2，∴不等式組的非負整數解為0，1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解題關鍵是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了．4．（2022秋?漢臺區(qū)期末）求不等式組5x?1≤3(x+1)1+2x【分析】先求出不等式組的解集，再求出最大整數解即可．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；由1+2x3≥x?1，得：∴不等式組的解集為：x≤2，∴不等式組的最大整數解為：2．【點評】本題考查求不等式組的整數解．正確的求出不等式組的解集，是解題的關鍵．5．（2022秋?湘潭縣期末）求不等式組4x?7＜5(x?1)2x≤18?3x+7【分析】先求出不等式組的解集，再求出正整數解即可．【解答】解：4x?7＜5(x?1)①2x≤18?3x+7②解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤5，其中正整數解是1，2，3，4，5．【點評】本題考查了解不等式組及不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解決問題的關鍵．6．（2023?長清區(qū)校級開學）解不等式組：2+x＞7?4xx＜【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+x2，得：則不等式組的解集為1＜x＜4，所有整數解的和為2+3＝5．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（2023?東城區(qū)校級開學）解不等式組x?3(x?1)≥11+3x【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，再寫出范圍內的非負整數解即可．【解答】解：1?3(x?1)≥1①1+3x解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式組的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式組的非負整數解是0、1．故答案為：0、1．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．8．（2022秋?鄞州區(qū)期末）解不等式組：x?4＜2xx+【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3?x2≤則不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，不等式組的整數解的和為﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（2023?榆林一模）解不等式組x?3(x?2)＞42x?1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2x?13≥3x+2則不等式組的解集為﹣2≤x＜1，∴該不等式組的最小整數解為﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10．（2023?秦淮區(qū)模擬）