二元一次方程組應(yīng)用題練習(xí)

二元一次方程組應(yīng)用題練習(xí)目錄CONTENCT方程組的概念與性質(zhì)方程組的應(yīng)用題類型方程組應(yīng)用題解題技巧練習(xí)題與解析01方程組的概念與性質(zhì)定義組成解集二元一次方程組是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程組成，其中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù)都是一次。二元一次方程組由兩個(gè)一次方程組成，每個(gè)方程中包含兩個(gè)未知數(shù)。滿足二元一次方程組中所有方程的未知數(shù)的值稱為解集。方程組的基本概念代入法消元法方程組的解法通過消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程，然后求解該一元一次方程得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將這個(gè)值代入原方程組中求解另一個(gè)未知數(shù)。通過加減消元法或代入消元法將二元一次方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行消元處理，得到一個(gè)一元一次方程，然后求解該一元一次方程得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將這個(gè)值代入原方程組中求解另一個(gè)未知數(shù)。對于給定的二元一次方程組，其解是唯一的。解的唯一性當(dāng)二元一次方程組中的某些系數(shù)相等時(shí)，該方程組無解；當(dāng)某些系數(shù)成比例時(shí)，該方程組有無窮多個(gè)解。解的無窮性方程組的性質(zhì)02方程組的應(yīng)用題類型某農(nóng)場有甲、乙兩塊地，甲地有100公頃，乙地有80公頃，現(xiàn)計(jì)劃在兩塊地上種植棉花和玉米。如果甲地種植棉花，每公頃需要肥料1噸，乙地種植玉米，每公頃需要肥料2噸，那么，在滿足棉花和玉米所需肥料量相同的情況下，甲、乙兩塊地上應(yīng)各種植什么作物？題目設(shè)甲地種植棉花x公頃，乙地種植玉米y公頃。根據(jù)題意，我們可以列出以下方程組解析比例問題010203$begin{cases}x+y=180x+2y=200比例問題end{cases}$解得：$x=160$，$y=20$。所以，甲地應(yīng)種植棉花160公頃，乙地應(yīng)種植玉米20公頃。比例問題一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成，甲先做了這項(xiàng)工程的$frac{1}{3}$，剩下的由乙完成，還需幾天？設(shè)還需x天完成。根據(jù)題意，我們可以列出以下方程組工程問題解析題目$begin{cases}frac{1}{20}timesfrac{1}{3}+frac{1}{30}x=1工程問題end{cases}$解得：$x=46$。所以，還需46天完成。工程問題題目甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多少分鐘．解析設(shè)乙跑一周需x分鐘。根據(jù)題意，我們可以列出以下方程組速度問題$begin{cases}frac{4}{x}+frac{4}{6}=1速度問題end{cases}$解得：$x=12$。所以，乙跑一周需12分鐘。速度問題甲、乙兩列火車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車平均每小時(shí)行駛120千米，乙車平均每小時(shí)行駛110千米．3小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？題目設(shè)A、B兩地相距x千米。根據(jù)題意，我們可以列出以下方程組解析行程問題$begin{cases}3times120+3times110=x行程問題end{cases}$解得：$x=750$。所以，A、B兩地相距750千米。行程問題03方程組應(yīng)用題解題技巧80%80%100%代數(shù)法代數(shù)法是一種通過對方程進(jìn)行變形和代入，從而求解方程組的方法。首先對方程進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，然后對方程進(jìn)行代入求解。代數(shù)法適用于任何二元一次方程組，但需要一定的計(jì)算技巧和耐心。定義步驟適用范圍定義步驟適用范圍消元法選擇一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行消元，通過加減消元法或代入消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解。消元法適用于任何二元一次方程組，但需要一定的計(jì)算技巧和耐心。消元法是通過消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解的方法。代入法是通過將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程表示出來，然后代入另一個(gè)方程進(jìn)行求解的方法。定義首先通過觀察或計(jì)算找出兩個(gè)方程之間的聯(lián)系，然后將一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來，最后代入另一個(gè)方程進(jìn)行求解。步驟代入法適用于任何二元一次方程組，但需要一定的觀察和計(jì)算能力。適用范圍代入法04練習(xí)題與解析比例問題練習(xí)題與解析某農(nóng)場有甲、乙兩塊地，甲地有150公頃，乙地有100公頃，現(xiàn)計(jì)劃將甲地的部分土地與乙地的全部土地互換，以改善種植結(jié)構(gòu)，使甲、乙兩塊地的面積相等。問應(yīng)互換多少公頃土地？題目設(shè)從甲地互換到乙地的土地面積為$x$公頃，則甲地剩余面積為$150-x$公頃，乙地則為$100+x$公頃。根據(jù)題意，甲、乙兩塊地面積相等，因此可列方程：$150-x=100+x$。解析工程問題練習(xí)題與解析題目一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成，若由甲先做若干天后，乙接著做，共用25天完成，問甲做了幾天？解析設(shè)甲做了$x$天，則乙做了$25-x$天。根據(jù)工作效率=工作量/工作時(shí)間，可列方程：$frac{x}{20}+frac{25-x}{30}=1$。題目甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多少分鐘．要點(diǎn)一要點(diǎn)二解析設(shè)環(huán)形跑道的周長為$L$米，甲的速度為$a$米/分，乙的速度為$b$米/分。根據(jù)題意可列方程組：$begin{cases}4a+4b=L6a=Lend{cases}$。解得：$begin{cases}a=frac{L}{6}b=frac{L}{4}end{cases}$。所以乙跑一周所需時(shí)間為$frac{L}=frac{L}{frac{L}{4}}=4$分鐘。速度問題練習(xí)題與解析VS甲、乙兩列火車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車平均每小時(shí)行駛120千米，乙車平均每小時(shí)行駛110千米．3小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？解析設(shè)A、B兩地相距為$d$千米。根據(jù)題意可得：甲車行駛距離+乙車行駛距離=總距離。即：$3times120+3times110=d$。題目行程問題練習(xí)題與解析題目某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽取的方法抽取樣本？解析簡單隨機(jī)抽樣的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法等。這里采用抽簽法更為直觀易