2023-2024學(xué)年廣東省陽江地區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年廣東省陽江地區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列二次根式,最簡二次根式是()A. B. C. D.2.在娛樂節(jié)目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.3.一元二次方程的根是()A. B.C. D.4.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為()A.2 B.2 C. D.45.下列四個實數(shù)中,比5小的是()A. B. C. D.6.已知:如圖四邊形OACB是菱形,OB在X軸的正半軸上,sin∠AOB=1213.反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.57.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,有下列結(jié)論:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④9.下列四個式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=410.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.11.若分式的值為零,則x的值是()A.1 B. C. D.212.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB,點P從點A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結(jié)束,設(shè)運動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上,則矩形EFGH的面積最大值為_____.14.如圖,若正五邊形和正六邊形有一邊重合,則∠BAC=_____.15.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.16.當x=_____時,分式值為零.17.觀察下列各等式:……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個數(shù)是__.18.計算(a3)2÷(a2)3的結(jié)果等于________三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點B和點C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點E;(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.20.(6分)分式化簡:(a-)÷21.(6分)新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想賣得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?22.(8分)計算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)24.(10分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點,EM⊥EC交AB于點M,點N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當點N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;連接AC,如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.25.(10分)(1)計算:;(2)化簡,然后選一個合適的數(shù)代入求值.26.(12分)計算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當AB=6時,求CD的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.【詳解】A.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;B.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;C.是最簡二次根式,故本選項符合題意;D.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C3、D【解析】試題分析:此題考察一元二次方程的解法,觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為:,因此或,所以.故選D.考點:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.4、B【解析】分析:連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.詳解:如圖所示,連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等邊三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故選B.點睛:考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍,然后再確定是實數(shù)的大小,進而可得答案.【詳解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此選項正確;B、∵∴,故此選項錯誤;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此選項錯誤;D、∵4<<5,∴,故此選項錯誤;故選A.【點睛】考查無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.6、A【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點A的坐標,再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值,進而依據(jù)點A的坐標得到k的值.【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M,如圖所示.設(shè)OA=a=OB,則,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a,OM=5∴點A的坐標為(513a,12∵四邊形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=52故選A.【解答】解:【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA7、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】解:①根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,∴a>1;該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸,∴c<1;故①正確;②對稱軸∴∴b<1;故②正確;③根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以,即,故③錯誤④故本選項正確.正確的有3項故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)決定了開口方向,一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置,常數(shù)項決定了與軸的交點位置.8、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當AC=BD時,這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意.故選C.9、D【解析】

A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯誤;B、-=?=-6,故B錯誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯誤;D、==4,故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題解析:∵分式的值為零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故選A.12、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論:①當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:設(shè)HG=x.∵四邊形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,則矩形EFGH的面積=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,則矩形EFGH的面積最大值為1.故答案為1.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、132°【解析】解:∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°,正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案為132°.15、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.16、﹣1.【解析】試題解析:分式的值為0,則:解得:故答案為17、-1.【解析】

觀察規(guī)律即可解題.【詳解】解:第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一個數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一,∴第11行左起第一個數(shù)是-1.【點睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題,認真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減進行計算即可.【詳解】解:原式=【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關(guān)鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.【點睛】此題考查三角形高的定義,解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.20、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】===.【點睛】此題考查了分式的化簡,用到的知識點是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.21、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤1元(3)銷售單價應(yīng)定為100元【解析】

(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤,即然后化為一般式即可;

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;

(3)求所對應(yīng)的自變量的值,即解方程然后檢驗即可.【詳解】(1)w與x的函數(shù)關(guān)系式為:(2)∴當時,w有最大值.w最大值為1.答:銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤1元.(3)當時,解得:∵想賣得快,不符合題意,應(yīng)舍去.答:銷售單價應(yīng)定為100元.22、2【解析】

先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡,然后進一步計算即可.【詳解】解:原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2.【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)93﹣3π【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析:(1)如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA?tan60°=3,∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.24、(1)見解析;(2);(1)DE的長分別為或1.【解析】

(1)由比例中項知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,當△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時①∠ENM=∠EAC,如圖2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=;②∠ENM=∠ECA,如圖1,過點E作EH⊥AC,垂足為點H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=,設(shè)DE=1x,則HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,綜上所述,DE的長

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