（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 80分小題精準練4 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準練(四)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，則A∩B＝()A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4,5}C[∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2,3,4}．故選C．]2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z·i,3＋2i)＝1－i，則eq\x\to(z)＝()A．1＋5i B．－1－5iC．1－5i D．－1＋5iD[因為eq\f(z·i,3＋2i)＝1－i，所以z·i＝(1－i)(3＋2i)＝5－i，所以z＝－1－5i，eq\x\to(z)＝－1＋5i，故選D．]3．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝3，a5＝9，則a8的值是()A．15 B．16C．17 D．18C[在等差數(shù)列{an}中，由a1＋a2＋a3＝3，得3a2＝3，即a2＝1，又a5∴a8＝2a5－a24．已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻愛心活動，若再從這5人中抽取2人作為負責人，則事件“抽取的2名同學(xué)來自不同年級”的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)D[樣本容量與總?cè)萘康谋葹閑q\f(5,180＋180＋90)＝eq\f(1,90)，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為180×eq\f(1,90)＝2(人)，180×eq\f(1,90)＝2(人)，90×eq\f(1,90)＝1(人)．從高一的學(xué)生中抽取的2人記為A，B，從高二的學(xué)生中抽取的2人記為a，b，從高三的學(xué)生中抽取的1人記為1，則從5人中選取2人作為負責人的選法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A,1)，(B，a)，(B，b)，(B,1)，(a，b)，(a,1)，(b,1)，共10種，滿足條件的有8種，所以概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).]5．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝eq\f(5,3)，且其虛軸長為8，則雙曲線C的方程為()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1 B．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1C．eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1 D．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B[雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝eq\f(5,3)，且其虛軸長為8，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(5,3)，,2b＝8，,c2＝a2＋b2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝4，,c＝5.))可得eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1.故選B．]6.如圖，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(5,8)eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\f(2,5)eq\o(PD,\s\up7(→))，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝λeq\o(AB,\s\up7(→))＋μeq\o(AC,\s\up7(→))，則eq\f(μ,λ)的值為()A．eq\f(11,12) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(7,9)C[由eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\f(2,5)eq\o(PD,\s\up7(→))，可知eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\f(2,7)eq\o(BD,\s\up7(→)).eq\o(AP,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,7)eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,7)(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)\o(AC,\s\up7(→))－\o(AB,\s\up7(→))))＝eq\f(5,7)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(5,28)eq\o(AC,\s\up7(→)).∴λ＝eq\f(5,7)，μ＝eq\f(5,28)，eq\f(μ,λ)＝eq\f(1,4)，故選C．]7．已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則()A．PA，PB，PC兩兩垂直B．三棱錐P-ABC的體積為eq\f(8,3)C．三棱錐P-ABC的側(cè)面積為3eq\r(5)D．|PA|＝|PB|＝|PC|＝eq\r(6)D[根據(jù)三視圖知，該三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，且PD⊥底面ABC，所以PA、PB、PC不可能兩兩垂直，A錯誤；計算三棱錐P-ABC的體積為V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)，所以B錯誤；計算三棱錐P-ABC的側(cè)面積為S＝eq\f(1,2)×2×eq\r(22＋\r(2)2－12)＋eq\f(1,2)×2×eq\r(22＋\r(2)2－12)＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2＝2eq\r(5)＋2eq\r(2)，所以C錯誤；由題意計算|PA|＝|PB|＝|PC|＝eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\r(6)，所以D正確．故選D．]8．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)為偶函數(shù)，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上為增函數(shù)，則φ的一個值可以是()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．－eq\f(2π,3)D[f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋φ＋\f(1,2)cos2x＋φ))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,6)))，若f(x)為偶函數(shù)，則有φ＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，結(jié)合選項可知，當k＝－1時，φ＝－eq\f(2π,3)，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－2cos2x滿足偶函數(shù)且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上為增函數(shù)，滿足題意．故選D．]9．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝5n＋t(t∈R)，下列結(jié)論錯誤的是()A．t為任意實數(shù)時，{an}均是等比數(shù)列B．當且僅當t＝－1時，{an}是等比數(shù)列C．當t＝0時，eq\f(a3,a2)＝5D．當t＝－5時，{an}一定不是等比數(shù)列A[a1＝S1＝5＋t，an＝Sn－Sn－1＝5n－5n－1＝4×5n－1(n>1)，當且僅當a1＝4，即t＝－1時，{an}是等比數(shù)列．A錯誤；B正確．當t＝0時，eq\f(a3,a2)＝eq\f(100,20)＝5，C正確；當t＝－5時，a1＝0，{an}一定不是等比數(shù)列，D正確．]10．如圖是2018年第一季度五省GDP的情況，則下列描述中錯誤的是()A．與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元C[由2018年第一季度五省GDP的情況圖知，在A中，與去年同期相比，2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，故A正確；在B中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；在C中，2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個，故C錯誤；在D中，去年同期河南省的GDP總量為eq\f(4067.4,1＋6.6%)≈3815.6(億元)不超過4000億元，故D正確．]11．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))上具有單調(diào)性，那么ω的取值共有()A．6個 B．7個C．8個 D．9個D[因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，所以eq\f(π,4)ω＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)，所以ω＝eq\f(4,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m－2k－\f(1,2)))，m，k∈Z，因為f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))上具有單調(diào)性，所以eq\f(T,2)≥eq\f(π,3)－eq\f(π,4)，所以T≥eq\f(π,6)，所以eq\f(2π,ω)≥eq\f(π,6)，所以0<ω≤12，因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以ω的取值共有9個．]12.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為MC的中點，給出下列四個結(jié)論：①平面BCE⊥平面ABN；②MC⊥AN；③平面CMN⊥平面AMN；④平面BDE∥平面AMN.則上述結(jié)論正確的是()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④B[如圖，分別過點A，C作平面ABCD的垂線AP，CQ，使得AP＝CQ＝1，連接PM，PN，QM，QN，將幾何體補成棱長為1的正方體ABCD-PNQM.因為BC⊥平面ABN，BC?平面BCE，所以平面BCE⊥平面ABN，故①正確；連接PB，則PB∥MC，顯然PB⊥AN，所以MC⊥AN，故②正確；取MN的中點F，連接AF，CF，AC，則△AMN和△CMN都是邊長為eq\r(2)的等邊三角形，所以AF⊥MN，CF⊥MN，所以∠AFC為二面角A-MN-C的平面角，因為AF＝CF＝eq\f(\r(6),2)，AC＝eq\r(2)，所以AF2＋CF2≠AC2，即∠AFC≠eq\f(π,2)，所以平面CMN與平面AMN不垂直，故③錯誤；由MN∥BD，可得MN∥平面BDE，由AN∥DE，可得AN∥平面BDE，又MN∩AN＝N，MN，AN?平面AMN，所以平面BDE∥平面AMN，故④正確．]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．如果x＋x2＋x3＋…＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，則a9＝________，a10＝________.－91[由x＋x2＋x3＋…＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，左右兩邊相等可得：a10＝等式左邊x10的系數(shù)1，a9＋a10Ceq\o\al(9,10)＝等式左邊x9的系數(shù)1，∴a10＝1.a9＋a10Ceq\o\al(9,10)＝a9＋10a10＝1?a9＝－9.]14．已知－3和1是函數(shù)y＝loga(mx2＋nx－2)的兩個零點，若曲線|y|＝nx＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．[－1,1][因－3和1是函數(shù)y＝loga(mx2＋nx－2)的兩個零點，所以－3和1是方程mx2＋nx－3＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3×1＝－\f(3,m)，,－3＋1＝－\f(n,m)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝2，))曲線|y|＝nx＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線的圖象(如圖所示)，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點，應(yīng)滿足－1≤b≤1