期末考前必刷卷01（范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）（解析版）

期末考前必刷卷01（范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B2．已知，直線l過且與線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】由題意得，，若直線l過點(diǎn)且與線段相交，則或,故選：A.3．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】因?yàn)樗远x域?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，，，則故選：A4．已知為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．2【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為，所以.故選：B.5．班級(jí)物理社團(tuán)同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題：已知橢圓C的方程為，其左?右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由橢圓定義可得，由光學(xué)性質(zhì)可知，為的角平分線，所以.故選：C6．記等差數(shù)列的公差為，若是與的等差中項(xiàng)，則d的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【解析】等差數(shù)列的公差為，由是與的等差中項(xiàng)，得，即，整理得，而，解得，所以d的值為1.故選：C7．已知數(shù)列滿足，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】A【解析】為奇數(shù)時(shí)，依題意有，又由可知，故上式無解.為偶數(shù)時(shí)，依題意有，故選：A8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，令，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.令，得，所以；令，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)等號(hào)成立）.令，得，所以；綜上所述：.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法中不正確的是（

）A．若直線的斜率越大，則直線的傾斜角就越大B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為D．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，若直線傾斜角大于，則直線的斜率存在負(fù)值，故A錯(cuò)誤；直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則與軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，直線過原點(diǎn)，斜率為，故方程為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，故直線方程為，即，故C錯(cuò)誤；直線斜率定義為傾斜角的正切值，但不能是，故D錯(cuò)誤.故選:ACD.10．若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則m的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】由題意可知：圓的圓心，半徑，若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓心到直線的距離等于，則，解得，顯然.故選：ABC.11．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則下列說法正確的是（

）A．是等差數(shù)列B．成等差數(shù)列，公差為C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值D．時(shí)，n的最大值為33【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為，所以，，所以，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.時(shí)，，滿足.綜上所述，.所以，，所以，是等差數(shù)列，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)的公差為，由A知，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，，要使取得最大值，則應(yīng)有，即，解得.又，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，由A知，，解，可得.所以，時(shí)，n的最大值為33.故D正確.故選：ACD.12．已知橢圓，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．橢圓上存在點(diǎn)，使得B．為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為1C．直線與橢圓一定相切D．已知圓，點(diǎn)分別是橢圓?圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為【答案】BC【解析】對(duì)于A，若存在點(diǎn)，使得，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，而點(diǎn)在橢圓上，易知橢圓與圓無交點(diǎn)，如下圖所示：所以不存在點(diǎn)滿足題意，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由橢圓定義可得，則可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)滿足題意，又，可得，即，所以B正確；對(duì)于C，將變形可得，結(jié)合直線可得，聯(lián)立直線消去可得，顯然該方程僅有一解，所以當(dāng)時(shí)，直線和橢圓僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與橢圓一定相切，即C正確；對(duì)于D，易知圓的圓心為，所以可得，不妨設(shè)，則由可得，則，易知，令，則在上滿足恒成立，所以在上單調(diào)遞增，即，因此可得，即的最小值為，即D錯(cuò)誤.故選：BC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為．【答案】5【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離，由可得，解得．故答案為：．14．已知數(shù)列滿足，在和之間插入個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為.【答案】77【解析】在之間插入個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列，所以共有個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于，所以.故答案為：.15．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，，若為銳角且外接圓的半徑為4，則的面積是.【答案】【解析】由題得，，由正弦定理得，又，代入得，故，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以?故答案為：16．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，由題意可知：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，若切線過原點(diǎn)，則，解得，結(jié)合圖象可知：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知點(diǎn)在直線上，且________．(1)在“①直線與直線平行；②直線與直線垂直；③直線的傾斜角為，直線的斜率是直線的斜率的2倍．”三個(gè)條件中任選一個(gè)，填在橫線上，求直線的方程；(2)在（1）的條件下，若直線與直線的距離為，求實(shí)數(shù)m的值．【解析】（1）若選①：依題意，設(shè)直線，將代入可得，，故直線的方程為；若選②：依題意，設(shè)直線，將代入可得，，故直線的方程為；若選③：依題意，直線的斜率，故直線的斜率.又點(diǎn)在直線上，代入點(diǎn)斜式方程，整理可得.（2）由（1）可得，直線的方程為，斜率為2.又直線，且，所以.直線的方程可化為，故直線、之間的距離，整理可得，解得或．18．（12分）已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比等于2.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記（1）中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為，求直線的方程.【解析】（1）由題意可知，，整理，得，故點(diǎn)點(diǎn)軌跡方程為，其軌跡為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓．（2）由題意可知①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，滿足弦長(zhǎng)為．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)為，則直線方程為，即，則圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被所截得的線段的長(zhǎng)為，所以，所以，解得，所以直線方程為．綜上，滿足條件的直線的方程為或．19．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．【解析】（1）依題意得，解得，，即．（2）①，，，，所以．．②由（1）易求得，所以不等式對(duì)一切恒成立，即轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立，令，則，又，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，所以，且，則．所以實(shí)數(shù)的最大值為．20．（12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，，使得．【解析】（1）易知，,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，若，使得，只需，令，由，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以，，使得．21．（12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若，（為原點(diǎn)），求直線的方程；(3)過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為P，若，求的值.【解析】（1）因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在軸上且經(jīng)過點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，又，解得，所以橢圓方程為；（2）如圖所示，由（1）知，所以直線，設(shè)，聯(lián)立，可得，易得，所以，所以，而，解得，所以直線方程為或者；（3）如圖所示，過作交于點(diǎn)，所以為點(diǎn)到直線的距離，即，所以，又，所以，所以.22．（12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在定義域上存在極值，求的取值范圍；(3)若恒成立，求.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，則切線斜率，所以切線方程為，即.（2），函數(shù)定義域?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，令，，所以時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以在上存在極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，所以為的極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，故所以在上存在極值點(diǎn).綜上所述，的取值范圍是.（3）