江蘇省無錫市大橋高中高三上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)試卷

江蘇省無錫市大橋高中2021屆第一學(xué)期十二月檢測試卷高三數(shù)學(xué)2020．12一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．設(shè)集合M＝，N＝，則MN＝A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足(2﹣i)·z＝，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)滿足A．B．C．D．3．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則＝A．B．C．D．34．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就．在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前55項和為A．4072B．2026C．4096D．20485．已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則下列解析式與此圖像最為符合的是A．B．C．D．第15題第4題第5題6．已知函數(shù)在x＝處取得最小值，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)7．已知點(diǎn)P在圓上，A(﹣2，0)，B(2，0)，M為BP中點(diǎn)，則sin∠BAM的最大值為A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若方程有3個不同的實根，，()，則的取值范圍是A．(，0)B．[，0)C．(，)D．(0，)二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．在△ABC中，，，，則A．B．C．D．10．已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若，則A．∠AF1B＝∠F1ABB．雙曲線的離心率C．雙曲線的漸近線方程為D．原點(diǎn)O在以F2為圓心，AF2為半徑的圓上11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)0≤x≤1時，，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A．為偶函數(shù)B．在(1，2)上單調(diào)遞增C．不是周期函數(shù)D．的最大值為212．已知正項數(shù)列滿足：，是的前n項和，則下列四個命題中正確的是A．B．C．D．是遞增數(shù)列三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，3sinB＝2sinA，a﹣b＝1，則c＝．14．在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝30°，AD為BC邊上的高，若，則＝．15．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示，O1為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，O2為圓弧CD所在圓的圓心，點(diǎn)A是圓弧AB與直線AC的切點(diǎn)，點(diǎn)B是圓弧AB與直線BD的切點(diǎn)，點(diǎn)C是圓弧CD與直線AC的切點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧CD與直線BD的切點(diǎn)，O1O2＝18cm，AO1＝6cm，CO2＝15cm，圓孔O1的半徑為3cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．16．在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，Q分別為棱A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為棱CC1上的動點(diǎn)，則VP—MNQ的最大值為，若點(diǎn)P為棱CC1的中點(diǎn)，三棱錐M—PQN的頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積為．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，求的最小值；（2）若x[0，]，向量，＝(1﹣cosx，sinx﹣2cosx)，求的最小值及對應(yīng)的x值．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，，且為與的等差中項，當(dāng)n≥2時，總有．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記為在區(qū)間(0，](m)內(nèi)的個數(shù)，記數(shù)列的前m項和為，求．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l∥AD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大?。?0．（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸長為4．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l過點(diǎn)(2，0)且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線x＝6與x軸交于點(diǎn)D，E是直線x＝6上異于D的任意一點(diǎn)，當(dāng)時，直線BE是否恒過x軸上的定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請說明理由．21．（本小題滿分12分）為了研究全年國內(nèi)旅游人均消費(fèi)情況與性別的關(guān)系，某互聯(lián)網(wǎng)旅游公司從其網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)庫中抽取1000條用戶信息進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：消費(fèi)金額x（千元）0≤x＜44≤x＜88≤x＜1212≤x＜1616≤x＜20x≥20男（人數(shù)）1058067484456女（人數(shù)）6510211112211288合計（人數(shù)）170182178170156144把全年旅游消費(fèi)滿16000元的游客稱為“酷愛旅游者”．（1）請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“酷愛旅游者”與性別有關(guān)；非酷愛旅游者酷愛旅游者合計男女合計（2）在慶祝公司成立15周年的系列活動中，董事會決定在其平臺數(shù)據(jù)庫的所有“酷愛旅游者”中隨機(jī)抽取4名用戶，擔(dān)任網(wǎng)站的“形象大使”，每位“形象大使”可獲得30000元獎金．另外，為了進(jìn)一步刺激旅游消費(fèi)，提升網(wǎng)站的知名度，公司將在其平臺數(shù)據(jù)庫的所有用戶中抽取100名幸運(yùn)用戶給予現(xiàn)金獎勵，規(guī)則如下：幸運(yùn)用戶在網(wǎng)頁上點(diǎn)擊“抽獎”按鈕，屏幕上會隨機(jī)顯示兩個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)0～9的可能性是相等的．兩個數(shù)字中，若同時有數(shù)字1和5，則獲得一等獎，獎勵1000元；若只有數(shù)字1和5中的一個，則獲得二等獎，獎勵500元；若數(shù)字1和5都沒有，則獲得三等獎，獎勵200元．每位“酷愛旅游者”可進(jìn)行兩次抽獎；每位“非酷愛旅游者”可進(jìn)行一次抽獎．①視頻率為概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷愛旅游者”，又有女“酷愛旅游者”的概率；②如果所有的“形象大使”和幸運(yùn)用戶都不放棄獎勵，記移動支付平臺支出的獎金總額為X，求X的數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若(0，)，，求a的取值范圍．參考答案1．C2．C3．B4．A